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1、 二次函数的常见题型 二次函数是高中数学的重要内容，在高考中所占比例很大它与不等式、解析几何、数列、复数等有着广泛的联系在高三复习要时针对几类常见题型进行分析和归纳，才能解决好这类题。一求二次函数的解析式 待定系数法例1二次函数当x4时有最小值3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。变：（人教A版第27页A组第6题） 若，且，求的值变式1：若二次函数的图像的顶点坐标为，与y轴的交点坐标为(0,11)，则 A B C D变式2：若的图像x=1对称，则c=_变式3：若二次函数的图像与x轴有两个不同的交点、，且，试问该二次函数的图像由的图像向上平移几个单位得到？2（北师大版第
2、52页例2）图像特征将函数配方，确定其对称轴，顶点坐标，求出它的单调区间及最大值或最小值，并画出它的图像变式1：已知二次函数，如果(其中)，则 A B C DxyO变式2：函数对任意的x均有，那么、的大小关系是 A B C D变式3：已知函数的图像如右图所示，请至少写出三个与系数a、b、c有关的正确命题_如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点(1，2)和(1，0)，且与轴相交于负半轴给出四个结论： ； ； ；xyO1-12其中正确结论的序号是 已知二次函数的图象与直线有公共点，且不等式的解是x，求a、b、c的取值范围.3（人教A版第43页B组第1题）单调性已知函数，(1)求，的单调区间；(2
3、) 求，的最小值变式1：已知函数在区间内单调递减，则a的取值范围是 A B C D变式2：已知函数在区间(,1)上为增函数，那么的取值范围是_变式3：已知函数在上是单调函数，求实数的取值范围4（人教A版第43页B组第1题）最值已知函数，(1)求，的单调区间；(2) 求，的最小值变式1：已知函数在区间0,m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是 A B C D变式2：若函数的最大值为M，最小值为m，则M + m的值等于_变式3：已知函数在区间0,2上的最小值为3，求a的值5（人教A版第43页A组第6题）奇偶性已知函数是定义在R上的奇函数，当0时，画出函数的图像，并求出函数的解析式 变式1：若函
4、数是偶函数，则在区间上是 A增函数 B减函数 C常数 D可能是增函数，也可能是常数 变式2：若函数是偶函数，则点的坐标是_变式3：设为实数，函数，(I)讨论的奇偶性；(II)求的最小值6（北师大版第64页A组第9题）图像变换已知(1)画出函数的图象；(2)求函数的单调区间；(3)求函数的最大值和最小值变式1：指出函数的单调区间变式2：已知函数给下列命题：必是偶函数； 当时，的图像必关于直线x=1对称； 若，则在区间a，上是增函数；有最大值 其中正确的序号是_变式3：设函数给出下列4个命题： 当c=0时，是奇函数； 当b=0，c0时，方程只有一个实根； 的图象关于点（0，c）对称；方程至多有两个
5、实根 上述命题中正确的序号为 7（北师大版第54页A组第6题）值域求二次函数在下列定义域上的值域：(1)定义域为；(2) 定义域为变式1：函数的值域是 A B C D 变式2：函数y=cos2x+sinx的值域是_变式3：已知二次函数 f (x) = a x 2 + bx（a、b 为常数，且 a 0），满足条件 f (1 + x) = f (1x)，且方程 f (x) = x 有等根(1)求 f (x) 的解析式；(2)是否存在实数 m、n（m 0）有两个相异的不动点 x1、x2(I)若 x1 1 ；(II)若 | x1 | 0(开口方向)； c=1(和y轴的交点)； (和x轴的交点)；()；
6、 (判别式)； (对称轴)变式4：解：由图象可知：a0，b0，c0，abc0；对称轴x在(1，0)的左侧，1，；图象过点(1，2)和(1，0)，b1；a1c1. 正确的序号为：点评：函数图象是研究函数性质的有力工具，是数形结合思想方法的重要运用.本题通过形(图象及其位置)的条件得出数(相等和不等关系)的结论.在复习总要加强这种思想方法的渗透.变式5解：依题意有解，故=b24a（c25）0.又不等式的解是x， a0且有=，=.b=a，c=a. b=c，代入0得c2+24c（c25）0.c24.故得a、b、c的取值范围为a144，b24，c24.点评：二次方程，二次不等式（或0）与二次函数y=ax2+bx+c的图象联系比较密切，要注意利用图象的直观性来解二次不等式和二次方程的问题.3（人教A版第43页B组第1题）单调性变式1： 解：函数图像是开口向上的抛物线，其对称轴是，由已知函数在区间内单调递减可知区间应在直线的左侧，解得，故选D变式2：解：函数在区
