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1、(完整word版)8-3-1_逻辑推理.题库教师版.doc8-3逻辑推理教学目标1. 掌握逻辑推理的解题思路与基本方法:列表、假设、对比分析、数论分析法等2. 培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的突破口3. 能够利用所学的数论等知识解复杂的逻辑推理题知识点拨逻辑推理作为数学思维中重要的一部分,经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高.本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法.一列表推理法逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较
2、繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式,把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了。二、假设推理用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况,逐一假设如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设三、体育比赛中的数学对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，
3、通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。四、计算中的逻辑推理 能够利用数论等知识通过计算解决逻辑推理题.例题精讲模块一、列表推理法【例 1】 刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹,六个人进行乒乓球混合双打比赛事先规定：兄妹二人不许搭伴第一盘:刘刚和小丽对李强和小英;第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹问:三个男孩的妹妹分别是谁？【解析】 因为兄妹二人不许搭伴，所以题目条件表明：刘刚与小丽、李强与小英、李强与小红都不是兄妹由第二盘看出，小红不是马辉的妹妹将这些关系画在左下表中，由左下表可得右下表刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹【巩固】 王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动
4、员，现在知道：张贝从未上过天；跳伞运动员已得过两块金牌；李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员？【解析】 为了能清楚地找到所给条件之间的关系，我们不妨运用列表法,列出下表，在表中“表示是，“”表示不是，在任意一行或一列中，如果一格是“，可推出其它两格是“”由可知张贝、李丽都不是跳伞运动员，可填出第一行，即王文是跳伞运动员;由可知，李丽也不是田径运动员，可填出第三列，即李丽是游泳运动员,则张贝是田径运动员【巩固】 李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、音乐和图画六门课的教学，每人教两门现知道： 顾锋最年轻； 李波
5、喜欢与体育老师、数学老师交谈; 体育老师和图画老师都比政治老师年龄大； 顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳; 刘英与语文老师是邻居问：各人分别教哪两门课程？【解析】 李波教语文、图画，顾锋教数学、政治,刘英教音乐、体育由推知顾锋教数学和政治；由推知刘英教体育;由推知李波教图画、语文【巩固】 王平、宋丹、韩涛三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长一次数学测验，这三个人的成绩是：韩涛比大队长的成绩好王平和中队长的成绩不相同中队长比宋丹的成绩差请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？【解析】 根据条件和，王平和中队长的成绩不相同，中队长比宋丹的成绩差，可以断
6、定，王平不是中队长，宋丹也不是中队长，只有韩涛当中队长了王平和宋丹两人谁是大队长呢？由和，韩涛比大队长的成绩好,中队长比宋丹的成绩差，可以推断出按成绩高低排列的话,宋丹的成绩比中队长（韩涛）的成绩好，韩涛的成绩比大队长的成绩好这样，宋丹、韩涛就都不是大队长,那么，大队长肯定是王平 【例 2】 张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：张明不在北京工作，席辉不在上海工作；在北京工作的不是教师；在上海工作的是工人；席辉不是农民问：这三人各住哪里？各是什么职业？【解析】 这道题的关系要复杂一些，要求我们通过推理，弄清人物、工作地点、职业三者之间的关系三者的关系需要两
7、两构造三个表，即人物与地点，人物与职业,地点与职业三个表 我们先将题目条件中所给出的关系用下面的表来表示,由条件得到表,由条件、得到表,由条件得到表 因为各表中，每行每列只能有一个“”，所以表可填全为表由表知农民在北京工作，又知席辉不是农民,所以席辉不在北京工作，可以将表可填全完为表由表和表知得到:张明住在上海，是工人;席辉住在天津，是教师；李刚住在北京，是农民方法二：由题目条件可知：席辉不在上海工作，而在上海工作的是工人，所以席辉不是工人，又不是农民,那么席辉只能是教师，不在北京工作，就只能是在天津工作，那么张明在上海工作,是工人。李刚在北京，是农民。【巩固】 甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别
8、是辽宁、广西、山东，他们的职业分别是教师、工人、演员已知：甲不是辽宁人,乙不是广西人；辽宁人不是演员，广西人是教师；乙不是工人求这三人各自的籍贯和职业【解析】 由题意可画出下面三个表： 将表补全为表由表知，工人是辽宁人，而乙不是工人，所以乙不是辽宁人，由此可将表补全为表 所以，甲是广西人，职业是教师；乙是山东人，职业是演员；丙是辽宁人，职业是工人方法二:将能判断的条件先列入图表中，广西人是教师，但是乙不是广西人,所以乙不是教师，乙又不是工人,所以乙为演员。在对应的地方打上“”，对应的行列均打“。但是辽宁人不是演员,所以乙不是辽宁人，乙就是山东人，所以甲是广西人,职业是教师；乙是山东人，职业是演
9、员;丙是辽宁人，职业是工人.【巩固】 小明、小芳、小花各爱好游泳、羽毛球、乒乓球中的一项,并分别在一小、二小、三小中的一所小学上学。现知道：(1）小明不在一小；（2）小芳不在二小(3）爱好乒乓球的不在三小;(4）爱好游泳的在一小；（5）爱好游泳的不是小芳。问：三人上各爱好什么运动?各上哪所小学?【解析】 这道题比上例复杂,因为要判断人、学校和爱好三个内容。先将题目条件中给出的关系用下面的表1、表2、表3表示：因为各表中，每行每列只能有一个“，所以表3可补全为表4。由表4、表2知道，爱好游泳的在一小，小芳不爱游泳,所以小芳不在一小。于是可将表1补全为表5。对照表5和表4，得到:小明在二小上学，爱
10、好打乒乓球；小芳在三小上学，爱好打羽毛球；小花在一小上学，爱好游泳。【巩固】 小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大;小王与农民不同岁；农民比小张年龄小。问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？【解析】 这道题目并不难，聪明的小朋友思考一下就能得到答案，但是今天我们通过这道题目一起来学习一个十分有用的方法：列表分析法。由题目条件可以知道：小李不是教师,小王不是农民，小张不是农民。由此得到左下表。表格中打“”表示肯定，打“表示否定。因为左上表中,任一行、任一列只能有一个“”,其余是“”,所以小李是农民，于是得到右上表。因为农民小李比小张年龄小，又小李比教师年龄
11、大，所以小张比教师年龄大,即小张不是教师.因此得到左下表，从而得到右下表，即小张是工人，小李是农民,小王是教师。例题中采用列表法，使得各种关系更明确.为了讲解清楚，例题中画了几个表,实际解题时，不用画这么多表，只在一个表中先后画出各种关系即可。需要注意的是：第一步应将题目条件给出的关系画在表上,然后再依次将分析推理出的关系画在表上；每行每列只能有一个“”，如果出现了一个“”,它所在的行和列的其余格中都应画“。【例 3】 甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察已知:教师不知道甲的职业；医生曾给乙治过病;律师是丙的法律顾问（经常见面）;丁不是律师；乙和丙从未见过面那么甲、乙、丙、丁
12、的职业依次是： 【解析】 律师、教师、警察由可以知道丙不是律师,但是他见过律师,再由知乙不是律师，又由可知甲是律师于是由和知丙不是教师，由和知丙不是医生，从而丙是警察再由知乙是教师，丁是医生列表如下(列表的好处在于直观明了，不会犯错误)：【巩固】 徐、王、陈、赵四位师傅分别是工厂的木工、车工、电工和钳工，他们都是象棋迷。（1）电工只和车工下棋；（2)王、陈两位师傅经常与木工下棋；（3）徐师傅与电工下棋互有胜负;（4）陈师傅比钳工下得好。问：徐、王、陈、赵四位师傅各从事什么工种?【解析】 徐是车工，王是钳工，陈是木工，赵是电工.【巩固】 甲、乙、丙三个小学生都是少先队的干部,一个是大队长，一个是
13、中队长,一个是小队长一次数学测验,这三个人的成绩是:丙比大队长的成绩好甲和中队长的成绩不相同中队长比乙的成绩差请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？【解析】 根据条件和，甲和中队长的成绩不相同,中队长比乙的成绩差，可以断定，甲不是中队长,乙也不是中队长，只有丙是中队长了(也可以列表确定中队长)甲和乙两人谁是大队长呢？由和，丙比大队长的成绩好，中队长比乙的成绩差,可以推断出按成绩高低排列的话，乙的成绩比中队长（丙）的成绩好,丙的成绩比大队长的成绩好这样,乙、丙就都不是大队长,那么，大队长肯定是甲【巩固】 甲、乙、丙、丁在谈论他们及他们的同学何伟的居住地甲说:“我和乙都住在北京，丙住在天
14、津”乙说：“我和丁都住在上海，丙住在天津”丙说：“我和甲都不住在北京，何伟住在南京丁说:“甲和乙都住在北京，我住在广州”假定他们每个人都说了两句真话，一句假话问：不在场的何伟住在哪儿？【解析】 因为甲、乙都说“丙住在天津，我们可以假设这句话是假话，那么甲、乙的前两句应当都是真话，推出乙既住在北京又住在上海，矛盾所以假设不成立,即“丙住在天津”是真话因为甲的前两句话中有一句假话，而甲、丁两人的前两句话相同，所以丁的第三句话“我住在广州”是真的由此知乙的第二句话“丁住在上海”是假话，第一句“我住在上海是真话;进而推知甲的第二句是假话，第一句“我住在北京”是真话；最后推知丙的第二句话是假话，第三句“
15、何伟住在南京”是真话所以，何伟住在南京【巩固】 ，,，分别是中国、日本、美国和法国人。已知：和中国人是医生；和法国人是教师；和日本人职业不同;不会看病.问：，各是哪国人，【解析】 有可知，、都不是中国人和法国人，再由知，也不是中国人，所以，是中国人,由,日本人也是教师,从而推知,是法国人，得下表：最后由是中国人及，推知日本人是教师,再由知是日本人。【巩固】 根据条件判断旅游团去了、中的哪几个地方?如果去，就必须去；、两地至少去一地；、两地只能去一地；、两地要去都去，要不去都不去；若去，则、两地必须去.【解析】 从入手，分别假设去或：若去则不能去,也不能去,只能去.必须去、，与不能去矛盾.所以不能去假设去：必去，需去，必须去、，去必须去，与、不能同去矛盾,所以不能去综上只能去、。【
