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1、涉及到传送带问题解析编稿：周军 审稿：吴楠楠_ - I =1:.二 I I能用动力学观点分析解决多传送带问题传送带问题的一般解法.确立研究对象；1 .受力分析和运动分析，逐一摩擦力f大小与方向的突变对运动的影响；受力分析：F的突变发生在物体与传送带共速的时刻，可能出现f消失、变向或变为静摩擦力，要注意这个时刻。运动分析：注意参考系的选择，传送带模型中选地面为参考系：注意判断共速时刻并判断此后物体与带之间的f变 化从而判定物体的受力情况，确定物体是匀速运动、匀加速运动还是匀减速运动；注意判断带的长度，临 界之前是否滑出传送带。注意画图分析：准确画出受力分析图、运动草图、v-t图像。2 .由准确受
2、力分析、清楚的运动形式判断，再结合牛顿运动定律和运动学规律求解。要点二、分析物体在传送带上如何运动的方法1、分析物体在传送带上如何运动和其它情况下分析物体如何运动方法完全样，但是传送带上的物体受 力情况和运动情况也有它自己的特点。具体方法是：在传送带上的物体主要是分析它是否受到摩擦力、它受到的摩擦力的大小和方向如何、是静摩擦力还 是滑动摩擦力。在受力分析时，正确的理解物体相对于传送带的运动方向，也就是弄清楚站在传送带上看 物体向哪个方向运动是至关重要的！因为是否存在物体与传送带的相对运动、相对运动的方向决定着物体 是否受到摩擦力和摩擦力的方向。分析传送带卜.物体的初速度时，不但要分析物体对地的
3、初速度的大小和方向，同时要重视分析物体相 对于传送带的初速度的大小和方向，这样才能明确物体受到摩擦力的方向和它对地的运动情况。物体对地的初速度和合外力的方向相同时，做加速运动，相反时做减速运动；同理，物体相对于传送 带的初速度与合外力方向相同时.，相对做加速运动，方向相反时做减速运动。2、常见的几种初始情况和运动情况分析物体的受力情况和运动情况如图1所示：其中V是传送带的速度，。是物体相对于传送带的初速度, f是物体受到的滑动摩擦力，是物体对地运动初速度。（以下的说明中个字母的意义与此相同）物体必定在滑动摩擦力的作用下相对于地做初速度为零的匀加速直线运动。其加速度由牛顿第二定律 / = 眼 =
4、Mg = ma,求得 =侬；由式代入数据解得ti=0.5 s, Fj=6 N,那么恒力F大小应该满足条件是F6 No（2）力/取最小值，当滑块运动到车左端后，为使滑块恰不从右端滑出，相对车先做匀加速运动（设 运动加速度为S，时间为12），再做匀减速运动（设运动加速度大小为）。到达车右端时，与车达共同速 度。那么有Fl Rmg=ma2|img=m的1 , 0= L.22%由式代入数据解得72 =s = O.58s，-3那么力F的作用时间t应满足titv10=v20-v如图3所示：物体先沿着的方向做匀减速直线运动直至对地的速度为零。然后物体反方向（也就 是沿着传送带运动的方向）做匀加速直线运动。假
5、设小于V,物体再次回到出发点时的速度变为- V.全过程物体受到的摩擦力大小和方向都没有 改变。假设小大于V,物体在未回到出发点之前与传送带到达共同速度V匀速运动。图3 （V2与V反向的情况）说明：上述分析都是认为传送带足够长，假设传送带不是足够长的话，在图2和图3中物体完全可能以 不同的速度从右侧离开传送带，应当对题目的条件引起重视。物体在传送带上相对于传送带运动距离的计算弄清楚物体的运动情况，计算出在一段时间内的位移治。计算同一段时间内传送带匀速运动的位移先。两个位移的矢量之- X.就是物体相对于传送带的位移。例1、如下图，传送带与地面成夹角0=37。，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带
6、上端轻轻地放一个 质量m=0. 5 kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数口 =0.5,传送带从A-B的长度L=16m,那么物体从A到B需要的时间为多少？【思路点拨】物体放上传送带以后，开始一段时间，做匀加速直线运动；速度到达10m/s,需进一步判定 所受摩擦力情况才能确定物体的运动形式。【答案】2s【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度，ng sin 0 + jumg cos6、a = lOnVs om这样的加速度只能维持到物体的速度到达l（）m/s为止，其对应的时间和位移分别为：V 10i t,=s = 15, S. = = 5m nmgcos（）。 刖”巴 2mzs2。m设
7、物体完成剩余的位移旌所用的时间为，那么=巳内 -/2解得：G=ls,或八，二-11 s（舍去）所以：/总=Is + ls = 2s o【总结升华】该题目的关键就是要分析好各阶段物体所受摩擦力的大小和方向，假设口0.75,第二阶段物 体将和传送带相对静止一起向下匀速运动；假设L5m,物体将一直加速运动。因此，在解答此类题目的过 程中，对这些可能出现两种结果的特殊过程都要进行判断。【变式1】如下图，传送带与地面成夹角。=37 ,以10m/s的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放 一个质量m=0. 5 kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数P =0. 9,传送带从A-*B的长度L=50m,那么物体 从
8、A到B需要的时间为多少？【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度 =jgcosigs叽2m/s-tn这样的加速度只能维持到物体的速度到达10m/s为止，其对应的时间和位移分别为: = -s = 8.335,5, = = 41.67m 50ma 1.22a以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为零（因mgsin 0 umgcos 0 ）。设物体完成剩余的位移.所用的时间为/2，那么$2 =%，50ni-41.67m=l（）r2解得：（2 二 0 833 S 所以：t 总 =8.33 s + 0.833s = 9. 16 s o【总结】该题目的关键就是要分析好各阶段物体所
9、受摩擦力的大小和方向，并对物体加速到与传送带有 相同速度时，是否已经到达传送带顶端进行判断。【变式2】如图，一水平传送带长度为20m,以2m/s的速度做匀速运动，某物体与传送带间动摩擦因 数为0.1,那么从把该物体由静止放到传送带的一端开始，至到达另一端所需时间为多少?g取lOm/s?.【答案】10. 5s【变式3】（2015合肥市期末考）如下图，方形木箱质量为M,其内用两轻绳将一质量根= 1.0依的小 球悬挂于P、Q两点,两细绳与水平的车顶面的夹角分别为60。和30。.水平传送带长/ = 24?，以 u= 126/s的速度顺时针转动，木箱与传送带间动摩擦因数 =0.6, （g=10m/s2）
10、求：（1）设木箱为质点，旦木箱由静止放到传送带上，那么经过多长时间木箱能够从A运动到传送带的另一 端B处；（2）木箱放到传送带上A点后，在木箱加速的过程中，绳。和绳。的张力大小分别为多少？【答案】（1） f = 3s； （2） Tq=20【解析】（1）木箱由静止放到传送带上，开始过程，根据牛顿第二定律得 对木箱：/iMg = Ma , tz = pg =0.6x10m/s2 = 6，n/s2木箱加速位移：x. = = 12m2a木箱加速时间：= = 2sx, =2ma() = g 3所以小球已经飘起，P已经松弛 故0=0；此时有1几2-吆2 =口 解得：%=2同7 类型二、痕迹类传送带问题 例
11、2.在民航和火车站可以看到用于对行李进行平安检查的水平传送带，当旅客把行李轻放到传送带上后, 传送带将会带动行李运动。传送带匀速前进的速度为0.25m/s,质量为5kg的木箱在传送带上相对滑 动时所受的摩擦力为30N,那么，这个木箱放在传送带上后，传送带上将留下的摩擦痕迹长约为()A. 10mm15mmB. 5mmI). 20mm【思路点拨】木箱放上传送带以后，开始段时间，做匀加速直线运动；速度到达0.25m/s后，木箱相对 传送带静止。【答案】C【解析】解法一：行李加速到0.25m/s所用的时间：t=- = 5=0. 042sa 6行李的位移：x 行李=! at2=，x 6 x (0.042
12、y m = ().(X)53m传送带的位移：x传送带=%1=0.25*0.042111=0.0105111摩擦痕迹的长度：Ax = x传送带-x行李=0.0052 m = 5nlm(求行李的位移时还可以用行李的平均速度乘以时间，行李做初速为零的匀加速直线运动，v= o) 2解法二：以匀速前进的传送带作为参考系.设传送带水平向右运动。木箱刚放在传送带上时，相对于传送 带的速度v=0.25m/s,方向水平向左。木箱受到水平向右的摩擦力F的作用，做减速运动，速度减为零时， 与传送带保持相对静止。木箱做减速运动的加速度的大小为a=6m/s2木箱做减速运动到速度为零所通过的路程为 Ax 二%一二一 =0
13、.0052 m 5mm 2a 2x6即留下5mm长的摩擦痕迹。【总结升华】分析清楚行李和传送带的运动情况，相对运动通过速度位移关系是解决该类问题的关键。【变式1】一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点)，煤块与传送带之间的动摩擦因数为初 始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度国开始运动，当其速度到达劭后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求 此黑色痕迹的长度。【答案/【解析】方法一：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，燥块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度曲。根据牛顿运动定律，可得 a = Rg设经历时间6传送带由静止开始加速到速度等于如煤块那么由静止加速到心有由于水电 故人外 煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间f,煤块的速度由增加到如 有此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。设在燥块的速度从。增加到的的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为团和S,有o 。广 +匕,2a传送带上留下的黑色痕迹的长度l = s0-s由以上各式得由以上各式得片(4一g)【小结】本方法的思路是整体分析两物体的运动情况，分别对两个物体的全过程求位移。方法二：第一阶段
