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1、考点跟踪训练47方程与函数相结合型综合问题一、选择题1在平面直角坐标系中,抛物线yx21与x轴的交点的个数是()A3 B2 C1 D0答案B解析令y0,得x210,x1或1,抛物线交x轴于点(1,0),(1,0)2(2011兰州)如图所示的二次函数yax2bxc的图象中,刘星同学观察得出了下面四条信息:(1)b24ac0;(2)c1;(3)2ab0;(4)abc0;又抛物线的对标轴直线x1,而a2a,2ab0;当x1时,函数值yabc0,信息(1),(3),(4)正确;抛物线与y轴交于点(0,c),在点(0,1)下方,c0)的两个实数根x1、x2满足x1x24和x1x23,那么二次函数yax2
2、bxc (a0)的图象有可能是()答案C解析由x1x24和x1x23,可解得两根为1、3,抛物线与x轴交点为(1,0),(3,0),选C.4(2011呼和浩特)已知一元二次方程x2bx30的一根为3,在二次函数yx2bx3的图象上有三点、,y1、y2、y3的大小关系是()Ay1y2y3 By2y1y3Cy3y1y2 Dy1y3y2答案A解析当方程的一根为x3时,(3)23b30,b2,所以yx22x3(x1)24,对称轴x1,x与x时y值相同,在x1右侧,y随x增大而增大,y1y20,b0)或yax2bxc(a0,b0)7要在街道旁修建一个奶站,向居民区A、B提供牛奶,奶站应建在什么地方,才能
3、使从A、B到它的距离之和最短?小聪根据实际情况,以街道旁为x轴,建立了如图所示的平面直角坐标系,测得A点的坐标为(0,3),B点的坐标为(6,5),则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是_答案10解析如图,画点A关于x轴的对称点A1,其坐标为(0,3),根据两点之间线段最短,可知AC、BC距离之和的最小值为线段A1B,画BDy轴于D,在RtA1BD中,A1D358,BD6,所以A1B10.8(2010绥化)已知关于x的分式方程 1的解是非正数,则a的取值范围是_答案a1且a2解析去分母,a2x1,x1,a2,xa10,a1且a2.9(2008西宁)如图所示的是函数ykxb与ymxn的图象,则方
4、程组的解关于原点对称的点的坐标是_答案(3,4)解析两直线ykxb与ymxn交于点(3,4),所以关于原点对标的点的坐标为(3,4)10如图,点D的纵坐标等于_;点A的横坐标是方程_的解;大于点B的横坐标是不等式_的解集;点C的坐标是方程组_的解;小于点C的横坐标是不等式_的解集答案b;k1xb10;kxb0;kxbk1xb1三、解答题11如果一个二次函数的图象经过点A(6,10),与x轴交于B、C两点,点B、C的横坐标为x1、x2,且x1x26,x1x25.求这个二次函数的解析式解这个二次函数的图象与x轴交于B(x1,0)、C(x2,0)两点,这个二次函数的解析式是ya(xx1)(xx2),
5、即yax2(x1x2)xx1x2x1x26,x1x25,ya(x26x5)这个二次函数的图象经过点A(6,10),a(62665)10,解之,得a2,所求二次函数的解析式为:y2x212x10.12如图,在平面直角坐标系中,将一块腰长为的等腰直角三角尺ABC放在第二象限,且斜靠在两坐标轴上,直角顶点C的坐标为(1,0),点B在抛物线yax2ax2上(1)点A的坐标为_,点B的坐标为_;(2)抛物线的关系式为_;(3)设(2)中抛物线的顶点为D,求DBC的面积;(4)将三角尺ABC绕顶点A逆时针方向旋转90,到达ABC的位置请判断点B、C是否在(2)中的抛物线上,并说明理由解(1)A(0,2),
6、B(3,1)(2)yx2x2.(3)如图,可求得抛物线的顶点D.设直线BD的关系式为ykxb,将点B、D的坐标代入,求得k,b,BD的关系式为yx.设直线BD和x轴交点为E,则点E,CE.DBC的面积为.(4)如图,过点B作BMy轴于点M,过点B作BNy轴于点N,过点C作CPy轴于点P.在RtABM与RtBAN中,ABAB,ABMBAN90BAM,RtABMRtBAN.BMAN1,AMBN3,B(1,1)同理:ACPCAO,CPOA2,APOC1,C(2,1)将点B、C的坐标代入yx2x2,可知点B、C在抛物线上(事实上,点P与点N重合)13已知抛物线y(9m2)x22(m3)x3m的顶点D在双曲线y上,直线ykxc过点D和点C(a,b),且y随x的增大而减小,a、b满足方程组求直线ykxc的解析式解y(9m2)x22(m3)x3m,抛物线的顶点D的坐标为.点D在双曲线y上,5,整理得:m210m240,解之,得m14,m26,D点的坐标为D1(1,5)或D2.解方程组得,C点的坐标为C1(2,1)或C2(2,1)直线ykxc经过D、C两点,且y随x的增大而减小,点C2(2,1)不合题意,舍去直线x1ykxc经过点D1(1,5)和点C1(2,1)或点D2和C1(2,1)或解之,得或这条直线的解析式为yx或y6x13.