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1、第3讲空间点、直线、破体之间的地位关联一、选择题1.(湖北卷)l1，l2表现空间中的两条直线，假定p：l1，l2是异面直线；q：l1，l2不订交，那么()A.p是q的充分前提，但不是q的须要前提B.p是q的须要前提，但不是q的充分前提C.p是q的充分须要前提D.p既不是q的充分前提，也不是q的须要前提剖析直线l1，l2是异面直线，必定有l1与l2不订交，因而p是q的充分前提；假定l1与l2不订交，那么l1与l2能够平行，也能够是异面直线，因而p不是q的须要前提.应选A.谜底A2.(2023郑州联考)曾经明白直线a跟破体，l，a，a，且a在，内的射影分不为直线b跟c，那么直线b跟c的地位关联是(
2、)A.订交或平行B.订交或异面C.平行或异面D.订交、平行或异面剖析依题意，直线b跟c的地位关联能够是订交、平行或异面，选D.谜底D3.给出以下说法：梯形的四个极点共面；三条平行直线共面；有三个群众点的两个破体重合；三条直线两两订交，能够断定1个或3个破体.此中准确的序号是()A.B.C.D.剖析显然命题准确.因为三棱柱的三条平行棱不共面，错.命题中，两个破体重合或订交，错.三条直线两两订交，可断定1个或3个破体，那么命题准确.谜底B4.(2023济南模仿)a，b，c是两两差异的三条直线，上面四个命题中，真命题是()A.假定直线a，b异面，b，c异面，那么a，c异面B.假定直线a，b订交，b，
3、c订交，那么a，c订交C.假定ab，那么a，b与c所成的角相称D.假定ab，bc，那么ac剖析假定直线a，b异面，b，c异面，那么a，c订交、平行或异面；假定a，b订交，b，c订交，那么a，c订交、平行或异面；假定ab，bc，那么a，c订交、平行或异面；由异面直线所成的角的界说知C准确.应选C.谜底C5.曾经明白正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分不为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为()A.B.C.D.剖析衔接DF，那么AEDF，D1FD为异面直线AE与D1F所成的角.设正方体棱长为a，那么D1Da，DFa，D1Fa，cosD1FD.谜底B二、填空题6.如图
4、，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分不为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个论断：直线AM与CC1是订交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线MN与AC所成的角为60.此中准确的论断为_(填序号).剖析A，M，C1三点共面，且在破体AD1C1B中，但C破体AD1C1B，C1AM，因而直线AM与CC1是异面直线，同理AM与BN也是异面直线，错；M，B，B1三点共面，且在破体MBB1中，但N破体MBB1，BMB1，因而直线BN与MB1是异面直线，准确；衔接D1C，因为D1CMN，因而直线MN与AC所成的角确实是D1C与AC所成的角，且角为60.谜底7.如图，正方
5、体的底面与正四周体的底面在统一破体上，且ABCD，那么直线EF与正方体的六个面地点的破体订交的破体个数为_.剖析取CD的中点H，衔接EH，FH.在正四周体CDEF中，因为CDEH，CDHF，且EHFHH，因而CD破体EFH，因而AB破体EFH，那么破体EFH与正方体的阁下两正面平行，那么EF也与之平行，与其他四个破体订交.谜底48.(天下卷改编)直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，M，N分不是A1B1，A1C1的中点，BCCACC1，那么BM与AN所成角的余弦值为_.剖析如以以下图，取BC中点D，衔接MN，ND，AD.M，N分不是A1B1，A1C1的中点，MN綉B1C1.又BD綉B1C1
6、，MN綉BD，那么四边形BDNM为平行四边形，因而NDBM，AND为异面直线BM与AN所成的角(或其补角).设BC2，那么BMND，AN，AD，在ADN中，由余弦定理得cosAND.故异面直线BM与AN所成角的余弦值为.谜底三、解答题9.如以以下图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分不是A1B1，B1C1的中点.咨询：(1)AM跟CN能否是异面直线？说明来由；(2)D1B跟CC1能否是异面直线？说明来由.解(1)AM，CN不是异面直线.来由：衔接MN，A1C1，AC.因为M，N分不是A1B1，B1C1的中点，因而MNA1C1.又因为A1A綉C1C，因而四边形A1ACC1为平行四边形，因
7、而A1C1AC，因而MNAC，因而A，M，N，C在统一破体内，故AM跟CN不是异面直线.(2)直线D1B跟CC1是异面直线.来由：因为ABCDA1B1C1D1是正方体，因而B，C，C1，D1不共面.假定D1B与CC1不是异面直线，那么存在破体，使D1B破体，CC1破体，因而D1，B，C，C1，这与B，C，C1，D1不共面抵触.因而假定不成破，即D1B跟CC1是异面直线.10.(2023成都月考)如以以下图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，D是PC的中点.曾经明白BAC，AB2，AC2，PA2.求：(1)三棱锥PABC的体积；(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值.解(1)SABC222，三
8、棱锥PABC的体积为VSABCPA22.(2)如图，取PB的中点E，衔接DE，AE，那么EDBC，因而ADE是异面直线BC与AD所成的角(或其补角).在ADE中，DE2，AE，AD2，cosADE.故异面直线BC与AD所成角的余弦值为.11.以下四个命题中，不共面的四点中，此中恣意三点不共线；假定点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，那么点A，B，C，D，E共面；假定直线a，b共面，直线a，c共面，那么直线b，c共面；顺次首尾相接的四条线段必共面.准确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3剖析假定此中有三点共线，那么该直线跟直线外的另一点断定一个破体，这与四点不共面抵触，故此中恣意三点
9、不共线，因而准确.从前提看出两破体有三个群众点A，B，C，然而假定A，B，C共线，那么论断不准确；不准确；不准确，因为如今所得的四边形的四条边能够不在一个破体上，如空间四边形.谜底B12.假定空间中四条两两差异的直线l1，l2，l3，l4，满意l1l2，l2l3，l3l4，那么以下论断必定准确的选项是()A.l1l4B.l1l4C.l1与l4既不垂直也不平行D.l1与l4的地位关联不断定剖析如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，记l1DD1，l2DC，l3DA.假定l4AA1，满意l1l2，l2l3，l3l4，如今l1l4，能够扫除选项A跟C.假定取C1D为l4，那么l1与l4订交；假定取
10、BA为l4，那么l1与l4异面；取C1D1为l4，那么l1与l4订交且垂直.因而l1与l4的地位关联不克不及断定.谜底D13.如图，正方形ACDE与等腰直角三角形ACB地点的破体相互垂直，且ACBC2，ACB90，F，G分不是线段AE，BC的中点，那么AD与GF所成的角的余弦值为_.剖析取DE的中点H，衔接HF，GH.由题设，HF綉AD.GFH为异面直线AD与GF所成的角(或其补角).在GHF中，可求HF，GFGH，cosHFG.谜底14.如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA底面ABCD，OA2，M为OA的中点.(1)求四棱锥OABCD的体积；(2)求异面直线OC与MD所成角的正切值.解(1)由曾经明白可求得正方形ABCD的面积S4，因而四棱锥OABCD的体积V42.(2)如图，衔接AC，设线段AC的中点为E，衔接ME，DE.又M为OA中点，MEOC，那么EMD(或其补角)为异面直线OC与MD所成的角，由曾经明白可得DE，EM，MD，()2()2()2，DEM为直角三角形，tanEMD.异面直线OC与MD所成角的正切值为.
