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1、 单元测试 会员交流资料 选修1-1 第3章 导数及其运用3.3导数在研究函数中的应用重难点：了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次；了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值，对多项式函数一般不超过三次；会求闭区间上函数的最大值、最小值，对多项式函数一般不超过三次考纲要求：了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值，对多项式函数一般不超过三次；会求闭区间上函数的最大
2、值、最小值，对多项式函数一般不超过三次经典例题：已知函数与的图象都过点P且在点P处有相同的切线. (1) 求实数的值;(2) 设函数, 求的单调区间, 并指出在该区间上的单调性. 当堂练习：1. 函数是减函数的区间为 ( )A. B. C. D. 2. 函数, 已知在时取得极值, 则 ( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 53. 在函数的图象上, 其切线的倾斜角小于的点中, 坐标为整数的点的个数是 ( )A. 3B. 2C. 1D. 04. 函数的图象与直线相切, 则 ( )A. B. C. D. 15. 已知函数(m为常数) 图象上点A处的切线与直线 的夹角为, 则点A的横坐标为 ( )
3、A. 0 B. 1 C. 0或 D. 1或6. 曲线在处的切线的斜率为 ( )A. 7 B. 6 C. 5 D. 47. 已知某物体的运动方程是, 则当时的瞬时速度是 ( )A. 10m /s B. 9m /s C. 4m /s D. 3m /s8. 函数在区间上的最大值与最小值分别是 ( )A. 5, 4 B. 13, 4 C. 68, 4 D. 68, 59. 已知函数yx 22x3在区间上的最大值为, 则a等于 ( )A. B. C. D. 或10. 若函数yx 32x 2mx, 当x时, 函数取得极大值, 则m的值为 ( )A. 3 B. 2 C. 1 D. 11. 曲线在点处的切线与
4、x轴、直线所围成的三角形的面积为 . 12. 曲线在点处的切线方程是 .13. 与直线0平行, 且与曲线y相切的直线方程为 .14. 曲线y在点M处的切线的斜率为1, 则a .15. 已知函数 (1) 求的单调递减区间;(2) 若在区间上的最大值为20, 求它在该区间上的最小值. 16. 已知函数的图象过点P, 且在点M处的切线方程为.(1) 求函数的解析式; (2) 求函数的单调区间.17. 已知函数当时, y的极值为3.求: (1) a, b的值; (2) 该函数单调区间.18. 设函数若对于任意都有成立, 求实数的取值范围.3.3导数在研究函数中的应用经典例题：解：(1) 由题意得: (
5、2) 由(1)得由得:或的递增区间是; 的递减区间是. 当堂练习：1.D; 2.B; 3.D; 4.B; 5.C; 6.A; 7.C; 8.C; 9.D; 10.C; 11. ; 12. ; 13. ;14.-3;15. 解: (1) 令或所以函数的单调递减区间为, .(2) 因为 所以. 因为在上, 所以在上单调递增, 又由于在上单调递减, 因此和分别是在区间上的最大值和最小值, 于是有. 故因此, 即函数在区间上的最小值为.16. 解: (1) 由的图象经过P,知, 所以.即由在处的切线方程是, 知,故所求的解析式是 (2) 令即解得 当当故在内是增函数, 在内是减函数, 在内是增函数.17. 解: (1) 当时, y的极值为3.(2) 令令或y在上为单调增函数;y在上为单调减函数.18. 解: 令得或.当或时, 在和上为增函数,在上为减函数, 在处有极大值, 在处有极小值.极大值为, 而, 在上的最大值为7.若对于任意x都有成立, 得m的范围 . 保护原创权益净化网络环境 - 1 -
