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1、2019-2020学年苏教版数学精品资料学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1设双曲线C的两个焦点为(，0)，(，0)，一个顶点是(1,0)，则C的方程为_【解析】由题意可知，双曲线的焦点在x轴上，且c，a1，则b2c2a21，所以双曲线C的方程为x2y21.【答案】x2y212双曲线的渐近线方程为yx，则双曲线的离心率为_【解析】e，当时，e；当时，e.【答案】或3双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为_【解析】方程可化为y21.由条件知222，解得m.【答案】4若双曲线1(a0，b0)的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率为_【解析】由2a2c4b
2、，得ac2b2，即a22acc24c24a2，得5a22ac3c20，(5a3c)(ac)0，即5a3c，e.【答案】5已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0)，且焦距与虚轴长之比为54，则双曲线的标准方程是_【解析】双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0)，则焦点在x轴上，且a3，焦距与虚轴长之比为54，即cb54，解得c5，b4，则双曲线的标准方程是1.【答案】16已知ab0，椭圆C1的方程为1，双曲线C2的方程为1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为_. 【导学号：09390037】【解析】由题意知e1，e2，e1e2.又a2b2c，ca2b2，ca2b2，14，
3、即14，解得，.令0，解得bxay0，xy0.【答案】xy07双曲线C：1(a0，b0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于_【解析】双曲线的一条渐近线方程为0，即bxay0，焦点(c,0)到该渐近线的距离为，故b，结合2，c2a2b2得c2，则双曲线C的焦距为2c4.【答案】48ykx2与双曲线1右支交于不同的两点，则实数k的取值范围是_【解析】由消去y得(14k2)x216kx250，k0，m的值为.所求l的方程为y2x.能力提升1如图232，F1和F2分别是双曲线1(a0，b0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|长为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且F2AB是等
4、边三角形，则双曲线的离心率为_. 【导学号：09390038】图232【解析】连接AF1，|F1F2|2c，且AF2B为等边三角形，又|OF1|OA|OF2|，AF1F2为直角三角形，又AF2F16030，|AF2|c，|AF1|c.由双曲线的定义知cc2a，e1.【答案】12过双曲线C：1的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的方程为_【解析】由直线方程xa和渐近线方程yx联立解得A(a，b)由以C的右焦点为圆心，4为半径的圆过原点O，可得c4，即右焦点F(4,0)由该圆过A点，可得|FA|2(a4)2b
5、2a2b28a16c28a16c2，所以8a16，则a2，所以b2c2a216412.故双曲线C的方程为1.【答案】13已知F1，F2为双曲线1的左、右焦点，P(3,1)为双曲线内一点，点A在双曲线上，则APAF2的最小值为_【解析】首先根据定义，得AF2AF12a.APAF2APAF12aAPAF12，要求APAF2的最小值，只需求APAF1的最小值由图可知，当F1，A，P三点共线时，APAF1PF1取得最小值，最小值为，APAF2的最小值为2.【答案】24已知双曲线C：x2y21及直线l：ykx1.(1)若直线l与双曲线C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；(2)若直线l与双曲线C交于A
6、，B两点，O是坐标原点，且AOB的面积为，求实数k的值【解】(1)联立方程组消去y并整理得，(1k2)x22kx20.直线与双曲线有两个不同的交点，则解得k且k1.若l与C有两个不同交点，实数k的取值范围为(，1)(1,1)(1，)(2)法一设A(x1，y1)，B(x2，y2)，对于(1)中的方程(1k2)x22kx20，由根与系数的关系，得x1x2，x1x2，AB|x1x2|.又点O(0,0)到直线ykx1的距离d，SAOBABd，即2k43k20，解得k0或k.实数k的值为或0.法二设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由(1)得x1x2，x1x2.又直线l过点D(0，1)，SOABSOADSOBD|x1|x2|x1x2|，(x1x2)2(2)2，即28，解得k0或k.由(1)知上述k的值符合题意，实数k的值为0或.
