数学教案-排列教学目标.doc

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1、数学教案排列教学目标 数学教案排列教学目标 教学目标1正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列；2了解排列和排列数的意义，能依据具体的问题，写出符合要求的排列；3掌握排列数公式，并能依据具体的问题，写出符合要求的排列数；4会分析与数字有关的排列问题，培养同学的抽象能力和逻辑思维能力；5通过对排列应用问题的学习，让同学通过对具体事例的观察、归纳中找出规律，得出结论，以培养同学严谨的学习态度。 教学建议 一、知识结构 二、重点难点分析 本小节的重点是排列的定义、排列数及排列数的公式，并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题难点是导出排列数的公式和解有关排列的应用题突破重点、难点的关键

2、是对加法原理和乘法原理的掌握和运用，并将这两个原理的基本思想方法贯穿在解决排列应用问题当中 从n个不同元素中任取mmn个元素，按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中任取m个元素的一个排列因此，两个相同排列，当且仅当他们的元素完全相同，并且元素的排列顺序也完全相同排列数是指从n个不同元素中任取mmn个元素的所有不同排列的种数，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能计算相应的排列数排列与排列数是两个概念，前者是具有m个元素的排列，后者是这种排列的不同种数从集合的角度看，从n个元素的有限集中取出m个组成的有序集，相当于一个排列，而这种有序集的个数，就是相应的排列数 公式推导要注意紧扣乘法原理，借

3、助框图的直视解释来讲解要重点分析好 的推导 排列的应用题是本节教材的难点，通过本节例题的分析，应注意培养同学解决应用问题的能力 在分析应用题的解法时，教材上先画出框图，然后分析逐次填入时的种数，这样解释比较直观，教学上要充分利用，要求同学作题时也应尽量采纳 在教学排列应用题时，开始应要求同学写解法要有简要的文字说明，防止单纯的只写一个排列数，这样可以培养同学的分析问题的能力，在基本掌握之后，可以逐渐地不作这方面的要求 三、教法建议 在讲解排列数的概念时，要注意区分“排列数与“一个排列这两个概念一个排列是指“从n个不同元素中，任取出m个元素，按照一定的顺序摆成一排，它不是一个数，而是具体的一件事

4、；排列数是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，它是一个数例如，从3个元素a，b，c中每次取出2个元素，按照一定的顺序排成一排，有如下几种： ab，ac，ba，bc，ca，cb， 其中每一种都叫一个排列，共有6种，而数字6就是排列数，符号 表示排列数 排列的定义中包涵两个基本内容，一是“取出元素，二是“按一定顺序排列 从定义知，只有当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而顺序不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列 在定义中“一定顺序就是说与位置有关，在实际问题中，要由具体问题的性质和条件来决定，这一点要特别注意，这

5、也是与后面学习的组合的根本区别 在排列的定义中 ，如果 有的书上叫选排列，如果 ，此时叫全排列 要特别注意，不加特别说明，本章不研究重复排列问题 关于排列数公式的推导的教学公式推导要注意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解课本上用的是不完全归纳法，先推导 ，再推广到 ，这样由特别到一般，由具体到抽象的讲法，同学是不难理解的 导出公式 后要分析这个公式的构成特点，以便帮助同学正确地记忆公式，防止同学在“n、“m比较复杂的时候把公式写错这个公式的特点可见课本第229页的一段话：“其中，公式右边第一个因数是n，后面每个因数都比它前面一个因数少1，最后一个因数是 ，共m个因数相乘这实际是讲三个特点：

6、第一个因数是什么？最后一个因数是什么？一共有多少个连续的自然数相乘 公式 是在引出全排列数公式 后，将排列数公式变形后得到的公式对这个公式指出两点：1在一般状况下，要计算具体的排列数的值，常用前一个公式，而要对含有字母的排列数的式子进行变形或作有关的论证，要用到这个公式，教材中第230页例2就是用这个公式证实的问题；2为使这个公式在 时也能成立，规定 ，如同 时 一样，是一种规定，因此，不能按阶乘数的原意作解释 建议应充分利用树形图对问题进行分析，这样比较直观，便于理解 同学在开始做排列应用题的作业时，应要求他们写出解法的简要说明，而不能只列出算式、得出答数，这样有利于同学得更加扎实随着同学解

7、题熟练程度的提升，可以逐步降低这种要求 教学制定示例 排列 教学目标 1正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列； 2了解排列和排列数的意义，能依据具体的问题，写出符合要求的排列； 3会分析与数字有关的排列问题，培养同学的抽象能力和逻辑思维能力； 教学重点难点 重点是排列的定义、排列数并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题。 难点是解有关排列的应用题。 教学过程fwsir制定 一、 复习引入 上节课我们学习了两个基本原理，请大家完成以下两题的学习用投影仪出示： 1书架上层放着50本不同的社会科学书，下层放着40本不同的自然科学的书 1从中任取1本，有多少种取法？ 2从中任取社会

8、科学书与自然科学书各1本，有多少种不同的取法？ 2某农场为了视察三个外地合格品种A，B，C，计划在甲、乙、丙、丁、戊共五种类型的土地上分别进行引种试验，问共必需安排多少个试验小区？ 找一同学谈解答并说明怎样思索的的过程 第11小题从书架上任取1本书，有两类办法，第一类办法是从上层取社会科学书，可以从50本中任取1本，有50种方法；第二类办法是从下层取自然科学书，可以从40本中任取1本，有40种方法依据加法原理，得到不同的取法种数是50+40=90第2小题从书架上取社会科学、自然科学书各1本共取出2本，可以分两个步骤完成：第一步取一本社会科学书，第二步取一本自然科学书，依据乘法原理，得到不同的取

9、法种数是： 5040=2000 第2题说，共有A，B，C三个合格品种，而每个品种在甲类型土地上实验有三个小区，在乙类型的土地上有三个小区所以共必需35=15个实验小区 二、 讲授新课 学习了两个基本原理之后，现在我们继续学习排列问题，这是我们本节讨论的重点先从实例入手： 1北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，必需要准备多少种不同飞机票？ 由同学制定好方案并回答 1用加法原理制定方案 首先确定起点站，如果北京是起点站，终点站是上海或广州，必需要制2种飞机票，假设起点站是上海，终点站是北京或广州，又必需制2种飞机票；假设起点站是广州，终点站是北京或上海，又必需要2种飞机票，共必需要2+2+2

10、=6种飞机票 2用乘法原理制定方案 首先确定起点站，在三个站中，任选一个站为起点站，有3种方法即北京、上海、广泛任意一个城市为起点站，当选定起点站后，再确定终点站，由于已经选了起点站，终点站只能在其余两个站去选那么，依据乘法原理，在三个民航站中，每次取两个，按起点站在前、终点站在后的顺序排列不同方法共有32=6种 依据以上分析由同学板演写出所有种飞机票 再看一个实例 在航海中，船舰常以“旗语互相联系，即利用不同颜色的旗子发送出各种不同的信号如有红、黄、绿三面不同颜色的旗子，按一定顺序同时升起表示一定的信号，问这样总共可以表示出多少种不同的信号？ 找同学谈自己对这个问题的想法 事实上，红、黄、绿

11、三面旗子按一定顺序的一个排法表示一种信号，所以不同颜色的同时升起可以表示出来的信号种数，也就是红、黄、绿这三面旗子的所有不同顺序的排法总数 首先，先确定最高位置的旗子，在红、黄、绿这三面旗子中任取一个，有3种方法； 其次，确定中间位置的旗子，当最高位置确定之后，中间位置的旗子只能从余下的两面旗中去取，有2种方法剩下那面旗子，放在最低位置 依据乘法原理，用红、黄、绿这三面旗子同时升起表示出所有信号种数是：321=6种 依据同学的分析，由另外的同学板演写出三面旗子同时升起表示信号的所有状况包括每个位置状况 第三个实例，让全体同学都参加制定，把所有状况包括每个位置状况写出来 由数字1，2，3，4可以

12、组成多少个没有重复数字的三位数？写出这些所有的三位数 依据乘法原理，从四个不同的数字中，每次取出三个排成三位数的方法共有432=24个 请板演的同学谈谈怎样想的？ 第一步，先确定百位上的数字在1，2，3，4这四个数字中任取一个，有4种取法 第二步，确定十位上的数字当百位上的数字确定以后，十位上的数字只能从余下的三个数字去取，有3种方法 第三步，确定个位上的数字当百位、十位上的数字都确定以后，个位上的数字只能从余下的两个数字中去取，有2种方法 依据乘法原理，所以共有432=24种 下面由教师提问，同学回答以下问题 1以上我们讨论了三个实例，这三个问题有什么共同的地方？ 都是从一些研究的对象之中取

13、出某些研究的对象 2取出的这些研究对象又做些什么？ 实质上按着顺序排成一排，交换不同的位置就是不同的状况 3请大家看书，第页、第行 我们把被取的对象叫做双元素，如上面问题中的民航站、旗子、数字都是元素 上面第一个问题就是从3个不同的元素中，任取2个，然后按一定顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法，后来又写出所有排法 第二个问题，就是从3个不同元素中，取出3个，然后按一定顺序排成一列，求一共有多少排法和写出所有排法 第三个问题呢？ 从4个不同的元素中，任取3个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法，并写出所有的排法 给出排列定义 请看课本，第页，第行一般地说，从n个不同的元素中，

14、任取mmn个元素本章只研究被取出的元素各不相同的状况，按着一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 下面由教师提问，同学回答以下问题 1按着这个定义，结合上面的问题，请同学们谈谈什么是相同的排列？什么是不同的排列？ 从排列的定义知道，如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必必需完全相同，而且排列的顺序即元素所在的位置也必必需相同两个条件中，只要有一个条件不符合，就是不同的排列 如第一个问题中，北京广州，上海广州是两个排列，第三个问题中，213与423也是两个排列 再如第一个问题中，北京广州，广州北京；第二个问题中，红黄绿与红绿黄；第三个问题中231和213虽然元素完全相同，但排列顺序不同，也是两个排列 2还必需要搞清楚一个问题，“一个排列是不是一个数？ 生：“一个排列不应当是一个数，而应当指一件具体的事如飞机票“北京广州是一个排列，“红黄绿是一种信号，也是一个排列如果问飞机票有多少种？能表示出多少种信号只问种数，不用把所有状况排列 出来，才是一个数前面提到的第三个问题，实质上也是这样的 三、 课堂学习 大家思索，下面的排列问题怎样解？ 有四张卡片，每张分别写着数码1，2，3，4有四个空箱，分别写着号码1，2，3，4把卡片放到空箱内，每箱必必需并且只能放一张，而且卡片数码与箱子号码必必需不一致，问有多少种放法？用投影仪示出