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1、1.3 三角函数的图象与性质自主广场我夯基 我达标1.(浙江杭州二模，文2函数)f(x)=cos4x,xR是( )A.最小正周期为的偶函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数思路解析:T=，f(-x)=cos(-4x)=cos4x=f(x)，即f(x)是偶函数.答案:C2.若函数y=f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线与y=sinx的图象相同，则y=f(x)是( )A.y=sin(2x+)+1 B.y=sin(2x-)+1C.y=sin(2x-)+1 D.y=s
2、in(2x+)+1思路解析:逆向法解决，将y=sinx的图象沿y轴向上平移1个单位得函数y=sinx+1的图象；再将函数y=sinx+1的图象向右平移个单位得函数y=sin(x-)+1的图象；再将函数y=sin(x-)+1的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的得函数y=sin(2x-)+1.这就是函数y=f(x)的解析式.这样由后至前，等于把y=sinx进行“逆变换”倒推出所求的函数解析式，逆变换时，相应地将向左改为向右，向上改为向下，伸长变为缩短即可.答案:B3.已知图1-3-5是函数y=2sin(x+)(|)的简图，那么( )图1-3-5A.=,= B.=,=-C.=2,= D.
3、=2,=-思路解析:曲线与y轴的交点为(0，1)，说明当x=0时，函数值y=1，则2sin=1即sin=.-，=.又曲线与x轴的一个交点是(,0)，说明当x=时，函数值y=0，即sin(+)=0，+=k(kZ).这点是曲线与x轴正方向的第二个交点，其相位是2，即+=2，解得=2，即=2,=.答案:C4.(2020江苏高考卷，4 为了得到函数)y=2sin(+),xR的图象，只需把函数y=2sinx,xR的图象上所有的点( )A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)B.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)C.向左平移个单位长度，再把
4、所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)D.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)思路解析:本题主要考查三角函数的图象变换.先将y=2sinx,xR的图象向左平移个单位长度，得到函数y=2sin(x+),xR的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)得到函数y=2sin(+),xR的图象.答案:C5.(2020全国高考卷，理5)函数f(x)=tan(x+)的单调增区间为( )A.(k-,k+),kZB.(k,(k+1),kZC.(k-,k+),kZD.(k-,k+),kZ思路解析:利用整体性策略，令k-x+k+，kZ，解得单调增区间.
5、答案:C6.函数y=(xR)的最大值是_.思路解析:思路一：(换元法)设cosx=t,xR，则函数y=(xR)的最大值即函数y=,-1t1的最大值.可以证明当-1t1时，函数y=是增函数，所以函数的最大值是3. 思路二：由y=(xR)，得cosx=.|1.y3.答案:37.(2020北京高考卷，文2)函数y=1+cosx的图象( )A.关于x轴对称 B.关于y轴对称C.关于原点对称 D.关于直线x=对称思路解析:函数y=1+cosx是偶函数，其图象关于y轴对称.答案:B8.函数f(x)=2sin(2x+)，(1)求f(x)的最大值M、最小值N和最小正周期T.(2)由y=sinx的图象经过怎样的
6、变换得到y=f(x)的图象?(3)写出函数的对称轴和对称中心？思路解析:利用公式直接得结论.解:(1)M=2，N=-2，T=.(2)变换步骤是：把y=sinx的图象上所有的点向左平行移动个单位，得函数y=sin(x+)的图象；把函数y=sin(x+)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得函数y=sin(2x+)的图象；把函数y=sin(2x+)的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得函数f(x)=2sin(2x+)的图象.(3)令2x+=k+(kZ),得x=+(kZ)，即对称轴是直线x=+(kZ). 令2x+=k(kZ)，得x=-(kZ)， 即对称中心是(-,0
7、)(kZ).我综合 我发展9.下列等式中正确的有_.arcsin(-)=-arcsin arccos(-)=arccos arctan(-1)=-arctan1 arcsin1= arccos0=0 arctan(-)=思路解析:arcsin(-)=-，-arcsin=-，arcsin(-)=-arcsin.arccos(-)=，arccos=，arccos(-)arccos.arctan(-1)=-，-arctan1=-，arctan(-1)=-arctan1.由sin=1，且-，arcsin1=.由cos=0，且00，arccos0=0.由tan(-)=-3，且-，arctan(-3)=-
8、.答案:10.函数y=5sin(-2x)的单调递增区间是_.思路解析:函数y=-5sin(2x-)=5sin(2x+)，令2k-2x+2k+(kZ)，解得2k-2x2k-，即k-xk-.答案:k-,k-(kZ)11.已知cos(2x+)=-，x0，2，求角x的集合.思路分析:先由x的范围确定2x+的范围，然后判断角的个数，再求出角.解:0x2，2x+.cos(2x+)=-，2x+=或2x+=或2x+=或2x+=. x的集合为，.12.已知0x，求函数y=cos2x-2acosx的最大值M(a)与最小值m(a).思路分析:利用换元法转化为求二次函数的最值问题.解:设cosx=t，0x，0t1.y
9、=t2-2at=(t-a)2-a2，当a0时，m(a)=0,M(a)=1-2a； 当0a,m(a)=-a2,M(a)=1-2a； 当a1,m(a)=-a2,M(a)=0； 当a1时，m(a)=1-2a,M(a)=0.13.(经典回放)如图1-3-6所示，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(x+)+b(A0,0,0).图1-3-6(1)求这段时间的最大温差；(2)写出这段曲线的函数解析式.思路分析:图象最上方的点的纵坐标是温度的最大值，最下方点的纵坐标是温度的最小值.解:(1)由图知，这段时间的最大温差是30-10=20().(2)图中从6时到14时的图象是函数y=Asin(x+)+b的半个周期的图象，即=2(14-6)，=.A=(30-10)=10，b=(30+10)=20. 则y=10sin(x+)+20. 由于函数图象过点(6,10)，当x=6时，y=10.10=10sin(6+)+20.sin(+)=-1.则取=. 综上所述，所求的函数解析式为y=10sin(x+)+20，x6,14.
