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1、必修五综合检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每小题给出的四个备选答案中，有且仅有一个是符合题目要求的)1aR，且a2aa3aBaa2a3Ca3a2a Da2aa3答案B解析a2a0，1a0，则UA等于 ()Ax|0x2 Bx|0x2Cx|x2 Dx|x0或x2答案A解析x22x0，x2或x2或xa，B45，且由正弦定理知sinB，C有两种可能，或者为锐角或者为钝角，有两解；D中，ca，A120，无解，故选C.5“神六”飞天，举国欢庆，据科学计算，运载“神舟六号”飞船的“长征2号”系列火箭，点火1分钟内通过的路程为2km，以后每分钟通过
2、的路程比前一分钟增加2km，在到达离地面240km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是()A10分钟 B13分钟C15分钟 D20分钟答案C解析由题设条件知，火箭每分钟通过的路程构成以a12为首项，公差d2的等差数列，n分钟内通过的路程为Sn2n2n2nn(n1)检验选项知，n15时，S15240km.故选C.6已知等比数列an的各项均为正数，公比q1，设P，Q，则P与Q的大小关系是()APQ BPQCPQ D无法确定答案A解析由等比知识得，Q而P且a30，a90，a3a9，即PQ.7(2008江西)若0a1a2,0b1b2，且a1a2b1b21，则下列代数式中值最大的是()A
3、a1b1a2b2 Ba1a2b1b2Ca1b2a2b1 D.答案A解析解法一：令a1，a2，b1，b2，则a1b1a2b2，a1a2b1b2，a1b2a2b1，最大的数应是a1b1a2b2.解法二：作差法a1a21b1b2且0a1a2,0b1a1，b21b1b1，0a1，0b10，a1b1a2b2a1b2a2b1.(a1b1a2b2)2a1b1a1b1b1(2a11)(2a11)(2a11)(b1)2(a1)(b1)0，a1b1a2b2.综上可知，最大的数应为a1b1a2b2.8已知ABC中，AB，AC1且B30，则ABC的面积等于()A. B.C.或 D.或答案D解析cAB，bAC1，B30
4、.由于csinB，csinBbc，符合条件的三角形有两个，即.sinC.C60或120，A90或30，SABC或.9下列函数中，最小值为4的是()AyxBysinx(0x)Cyex4ex Dy答案C解析对A选项，x0时无最小值；对B选项，因为0x，所以020(ab)，因此粮店吃亏，故选择A.12一小商贩准备用50元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品，甲每件4元，乙每件7元，甲商品每件卖出去后可赚1元，乙每件卖出去后可赚1.8元若要使赚的钱最多，那么该商贩购买甲、乙两种商品的件数应分别为()A甲7件，乙3件 B甲9件，乙2件C甲4件，乙5件 D甲2件，乙6件答案D解析设该商贩购买甲、乙两种商品的
5、件数为x件和y件，此时该商贩赚的钱为z元，则由题意可得，zx1.8y.如图所示，经分析可知，要使z最大，则只需通过点(2,6)，当x2，y6时，zmax21.8612.8.故选择D.二、填空题(本大题共4个小题，每个小题4分，共16分将正确答案填在题中横线上)13如图，在高出地面30m的小山顶C上建造一座电视塔，今在距离B点60m的地面上取一点A，在此点测得CD所张的角对45，则电视塔的高度是_答案150m解析设BAC，则tan ，tan Atan(45)3，BDAB tanA603180.CDBDBC150.14一个正整数表如下(表中下一行中数的数的个数是上一行中的个数的2倍)：第1行1第2
6、行23第3行4567则第9行中的第4个数是_答案259解析由数表知表中各行数的个数构成一个以1为首项，公比为2的等比数列，前8行数的个数共有255个，故第9行中的第4个数是259.15若点(x，y)在第一象限，且在直线2x3y6上移动，则logxlogy的最大值是_答案1解析由题意x0，y0,2x3y6，ulogxlogylog(xy)log(6xy)log()21.当且仅当2x3y3即x，y1时等号成立(也可以消元，用二次函数最值求解)16在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且2bac，则B的取值范围是_答案(0，解析cosB.cosB，1)B(0，三、解答题(本大题共6个小题，共
7、74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，如果a、b、c成等差数列，B30，ABC的面积为，求b.解析a，b，c成等差数列，2bac，平方得a2c24b22ac，又SABC且B30.由SABCacsinBacsin30，得ac6，a2c24b212.由余弦定理cosB，又b0解得b1.18(本小题满分12分)已知a2，解不等式组解析a2，原不等式组可化为，即.而22,2a2时，原不等式的解集为x|2xa19(本小题满分12分)已知等比数列an中，a164，公比q1，a2，a3，a4又分别是某等差数列的第7项，第3项，第1
8、项(1)求an；(2)设bnlog2an，求数列|bn|的前n项和Tn.解析(1)依题意有a2a43(a3a4)，即2a1q33a1q2a1q0，2q23q10.q1，q，故an64()n1.(2)bnlog264()n17n.|bn|，当n7时，Tn；当n7时，TnT721.故Tn.20(本小题满分12分)已知ABC的三边a，b，c和面积S满足Sa2(bc)2，且bc8.(1)求cosA；(2)求S的最大值解析(1)Sa2(bc)2bcsinA2bc(1cosA)sinA4(1cosA),04(1cosA)1cosA1sin2A16(1cosA)217cos2A32cosA150，得cosA.(2)sinASbcsinAbcb(8b)(b4)216(当b4时取最大值)S的最大值是.21(本小题满分12分)已知等比数列an的前n项和为Sna2nb且a13.(1)求a、b的值及数列an的通项公式；(2)设bn，求bn的前n项和Tn.解析(1)由已知，得解得a22a，a34a，公比q2.2，a3代入得b3.an32n1.(2)bn，Tn(1)Tn()得：Tn(1)()(2)(1)，Tn(1)22(本小题满分14分)(2009湖北)围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩
