吉安市初中数学方程与不等式之无理方程真题汇编及解析吉安市初中数学方程与不等式之无理方程真题汇编及解析 一、选择题1．关于x 的方程2k +=无实数根，k 的取值范围是____________________.【答案】k【解析】【分析】原式整理后，根据二次根式的意义即可求解.【详解】2k =-，若方程无实数根，则k-2故答案为：k【点睛】此题考查无理方程的解，掌握由此根式有意义的条件时解答此题的关键. 2．1=的解为【答案】x=1【解析】试题分析：方程两边平方即可去掉绝对值符号，解方程求得x 的值，然后把x 的值代入进行检验即可．试题解析：方程两边平方，得：2-x=1，解得：x=1．经检验：x=1是方程的解．考点：无理方程． 3．的解是_________【答案】14x =-或【解析】【分析】方程两边平方可得到整式方程，再解之可得.【详解】方程两边平方可得x 2-3x=4,即x 2-3x-4=0,解得x 1=-1,x 2=4故答案为：14x =-或【点睛】本题考核知识点：二次根式，无理方程. 解题关键点：化无理方程为整式方程.4．对正实数a ，b 定义运算法则2a b a b *=+，若310x *=，则x 的值是______.【答案】112±. 【解析】【分析】根据新定义，将方程3*x=10转化，再解无理方程．【详解】根据新定义，方程3*x=10+6+x=10，移项，整理得两边平方，得（x-4）2=3x ，即x 2-11x+16=0，解得经检验故答案为112±． 【点睛】本题是一道新定义的题目，考查了无理方程，以及一元二次方程的解法，难度不大．5．如果关于x 1k 0+=没有实数根，那么k 的取值范围是___________________．【答案】1k >【解析】【分析】根据关于x 没有实数根，可知1-k ＜0，从而可以求得k 的取值范围．【详解】∵关于x =1-k 没有实数根，∴1-k ＜0，解得，k >1，故答案为：k >1．【点睛】本题考查无理方程，解题的关键是明确无理方程的解答方法，无实数根应满足什么条件．6．3的解是_____．【答案】5x =【解析】分析：把方程两边平方，去根号后求解.x-=详解：两边同时平方，得：219,x=解得：5,x=是原方程的解.经检验，5x=故答案为 5.点睛：考查无理方程的解法，解无理方程通常用的方法是两边平方法或者换元法.7．0x=的解是____.x=-【答案】3【解析】【分析】根据解无理方程的方法可以解答此方程，注意无理方程要检验．【详解】x=， -，x∴3-2x=x2，∴x2+2x-3=0，∴（x+3）（x-1）=0，解得，x1=-3，x2=1，经检验，当x=1时，原方程无意义，当x=3时，原方程有意义，故原方程的根是x=-3，故答案为：x=-3．【点睛】本题考查无理方程，解答本题的关键是明确解无理方程的方法．8．1=的根是x=______.【答案】2．【解析】【分析】方程两边乘方，得整式方程，求解，检验即可.【详解】=1∴x-1=1∴x=2，经检验，x=2是原方程的根，所以，原方程的根是x=2.故答案为：2.【点睛】本题考查了解无理方程，注意别忘记检验哟!9．的根是．【答案】x=3【解析】【分析】方程两边同时平方，即可转化成一元一次方程，解得x的值，然后代入原方程进行检验即可．【详解】方程两边同时平方得：x+1=4，解得：x=3．检验：x=3时，左边，则左边=右边．故x=3是方程的解．故答案是：x=3．10．解方程286-=时，设y=换元后，整理得关于y的整式方x x程是___________________．【答案】y2+y-6=0【解析】【分析】设y=则原方程可化为关于y的一元二次方程即可.【详解】解:设y=则原方程可化为y2+y-6=0,故答案为：y2+y-6=0.【点睛】本题考查了无理方程，解无理方程最常用的方法是换元法,一般是通过观察确定用来换元的式子是解题的关键.=的解是_____________.11．0【答案】x=2【解析】【分析】根据题意可得x=2或x=1，然后根据二次根式的性质舍去x=1.【详解】 =，∴x﹣2=0或x﹣1=0，解得x=2或x=1，当x=1时，x ﹣2=1﹣2=﹣1＜0，舍去，则原方程的解为x=2.故答案为：x=2.【点睛】本题主要考查解方程，二次根式的性质，解此题的关键在于求出的方程的解要使二次根式有意义. 12．2=的根是__________．【答案】4．【解析】【分析】把无理方程转化为整式方程即可解决问题．【详解】两边平方得到：2x ﹣4=4，解得：x =4，经检验：x =4是原方程的解．故答案为：4．【点睛】本题考查了无理方程，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，注意必须检验．13．4的解是_____．【答案】15x =【解析】【分析】两边同时平方，即可求出方程的解.【详解】4=,两边同时平方可得：116,x +=解得：15.x =经检验，15x =符合题意.故答案为15x =【点睛】考查无理方程的解法，两边同时平方是解题的关键. 14．2x =+的增根是_________________．【答案】4x =-【解析】【分析】两边平方，把无理方程化为2227(2)x x x +=+，解得14x =-，21x =，然后进行检验确定原方程的解，从而得到原方程的增根．【详解】解：Q 2x =+，2227(2)x x x ∴+=+，整理得2340x x +-=，解得14x =-，21x =，检验：当4x =-时，左边2==，右边422=-+=-，左边≠右边，则4x =-为原方程的增根；当1x =时，左边3，右边123=+=，左边=右边，则1x =为原方程的根，所以原方程的解为1x =．故答案为：4x =-．【点睛】本题考查了无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法． 常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法．解无理方程，往往会产生增根，应注意验根． 15．方程(0x +=的解是___________________．【答案】x=2【解析】试题解析：(10,x +=10x ∴+=0.=解得：1x =-或 2.x =当1x =-.故答案为 2.x = 16．x =-的解是__________.【答案】3x =-【解析】【分析】根据解无理方程的方法可以解答此方程，注意无理方程要检验．【详解】x =-,∴3-2x=x 2，∴x 2+2x-3=0，∴（x+3）（x-1）=0，解得，x 1=-3，x 2=1，经检验，当x=1时，原方程无意义，当x=-3时，原方程有意义，故原方程的根是x=-3，故答案为：x=-3．【点睛】本题考查无理方程，解答本题的关键是明确解无理方程的方法．17．若方程4m=无实数根，则m的取值范围是_________．【答案】m>4【解析】【分析】=-，由非负数的算术平方根不是负数求得答案．4m【详解】m=解：因为：4=-，4m-＜0因为原方程无实根，所以：4m解得：m＞4．故答案为：m＞4．【点睛】本题考查无理方程的实数根的情况，掌握算数平方根不是非负数的性质是解题的关键．18．0=的根是__________________．【答案】x=2【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的取值范围，再根据乘法法则转化为一元一次方程求解即可．【详解】∵x+1≥0，x-2≥0，∴x≥2．=， ∴x+1=0或x-2=0，∴x1=-1（舍去），x2=2．故答案为：x=2．【点睛】本题考查了无理方程的解法，根据代数式有意义的条件求出未知数的取值范围是本题的易错点．19．如果方程1k-=有实数解，那么k的取值范围是________________________．【答案】：k≤1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于k 的不等式求解即可．【详解】∵1k -=，1k =-，0≥，∴10k -≥，∴k ≤1．故答案为：k≤1．【点睛】本题考查了无理方程，根据二次根式有意义的条件列出关于k 的不等式是解答本题的关键． 20．4+=y = 换元后，整理得关于y 的整式方程是____________________．【答案】y2-4y+4=0【解析】【分析】y =,则原方程可化为关于y 的一元二次方程即可. 【详解】解:y =, 则原方程可化为，44y y+=即y2-4y+4=0,故答案为：y2-4y+4=0. 【点睛】本题考查了无理方程，解无理方程最常用的方法是换元法,.。
