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1、2014届光华高级中学高三一模考前模拟测试2014.3.13一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸相应答题线上）1、 已知集合，则 2、在复平面上，复数所对应的点到原点的距离为 3、已知函数的最小正周期是，则 4、某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 棵5、已知数列是各项均为正数的等比数列，则 6、已知|=3，|=4，(+)(+3)=33，则与的夹角为 7、在的边上随机取一点, 记和的面积分别为和，则的概率是 8、执行如右图所示的程序框图，则输出结果的值为 9、已知
2、直线平面，直线平面，给出下列命题： 若，则；若，则；若，则； 若，则.其中，正确命题的序号是 10、若动点是不等式组表示的平面区域内的动点，则的取值范围是 11、记当时，观察下列等式： ， ， ， ， ， ， 可以推测， 12、已知椭圆和圆,若上存在点,使得过点引圆的两条切线,切点分别为,满足,则椭圆的离心率的取值范围是 13、在平面直角坐标系中，已知点A是半圆 上的一个动点，点C在线段OA的延长线上当时，则点C的横坐标的取值范围是 14、设，过点且平行于轴的直线与曲线的交点为Q，曲线C过点Q的切线交轴于点R，若，则PRS的面积的最小值是 二、解答题：（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说
3、明，证明过程或演算步骤）15、（本题14分）设函数.（1）若，求函数的值域；（2） 设为的三个内角，若,，求的值；16、（本题14分）如图，在三棱锥中，和都是以为斜边的等腰直角三角形，D、E、F分别是PC、AC、BC的中点.(1) 证明：平面DEF/平面PAB； (2) 证明：；(3) 若，求三棱锥的体积17、（本题14分）如图，制图工程师用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设（1）试用表示的面积；（2）求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时的大小18、（本题16分）如图，已知是椭圆的右焦点；圆与轴交于两点，其中是椭圆的左焦点（1）求椭圆
4、的离心率；（2）设圆与y轴的正半轴的交点为，点是点关于y轴的对称点，试判断直线与圆的位置关系；（3）设直线与椭圆C交于另一点G，若的面积，求椭圆C的标准方程19、（本题16分） 设首项为1的正项数列的前n项和为，数列的前n项和为，且，其中为常数. （1）求的值； （2）求证：数列为等比数列；（3）求证：“数列、成等差数列，（x、y）”的充要条件是“，且”20、（本题16分）已知函数，点 （1）若，函数在上既能取到极大值，又能取到极小值，求的取值范围； （2） 当时，对任意的恒成立，求的取值范围；（3）若，函数在和处取得极值，且，是坐标原点，证明：直线与直线不可能垂直.2014届光华高级中学高三
5、一模考前模拟测试附加题部分A选修42：矩阵与变换 试求曲线在矩阵MN变换下的函数解析式，其中M =，N =B选修44：极坐标与参数方程 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与轴的正半轴重合.若直线的极坐标方程为.(1)把直线的极坐标方程化为直角坐标系方程;(2)已知为椭圆上一点,求到直线的距离的最大值.22、甲、乙、丙三人商量周末自驾游，甲提议去六朝古都南京，乙提议去江南水乡溧阳，丙表示随意最终，商定以抛硬币的方式决定结果规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上，则甲得一分、乙得零分；若反面朝上，则乙得一分、甲得零分，先得4分者获胜三人均执行胜者的提议记所需抛掷硬币的次数为X（1）求的
6、概率；（2）求X的分布列和数学期望23、已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，ABDC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点.（1）证明：面PAD面PCD； （2）求AC与PB所成的角的余弦值；（3）求二面角A-MC-B所成的余弦值。参考答案1、 2、 3、1 4、20 5、80 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、15、解：（1） 4分 6分 , 即的值域为；7分（2）由, 得，又为ABC的内角，所以,9分又因为在ABC 中, , 所以10分所以 14分16、（1）证明： E、F分别是AC、BC的中点， 1分 2分 3分 4分（2）证明：取的
7、中点，连结、， 和都是以为斜边的等腰直角三角形， 6分 8分（3）解：在等腰直角三角形中，是斜边的中点， 同理。 10分 是等边三角形， 12分 14分17、解：（1）设为,， 2分， 4分,， 6分（2）令， 8分只需考虑取到最大值的情况，即为， 11分 当, 即时, 达到最大 13分此时八角形所覆盖面积的最大值为 14分18、解：(1)圆过椭圆的左焦点，把代入圆的方程，得，故椭圆的离心率； 4分(2) 在方程中令得，可知点为椭圆的上顶点，由(1)知，故，故，6分在圆F的方程中令y=0可得点D坐标为，则点A为，于是可得直线AB的斜率， 8分而直线FB的斜率，,直线AB与相切。 10分（3）椭
8、圆的方程可化为由（2）知切线的方程为11分解方程组，得点的坐标为而点到直线的距离，14分由 解得，椭圆的标准方程为. 16分19、解：（1）n = 1时，由得p = 0或2， 若p = 0时， 当时，解得或， 而，所以p = 0不符合题意，故p = 2；5分 （2）当p = 2时， ，则， 并化简得 ，则 ， 得（），又易得， 所以数列an是等比数列，且； 10分 （3）充分性：若x = 1，y = 2，由知，依次为， 满足，即an，2xan+1，2yan+2成等差数列； 12分 必要性：假设，成等差数列，其中x、y均为整数，又， 所以， 化简得 显然，设， 因为x、y均为整数，所以当时，或，
9、故当，且当，且时上式成立，即证 16分20/解：（1）当时，令得，根据导数的符号可以得出函数在处取得极大值，在处取得极小值函数在上既能取到极大值，又能取到极小值，则只要且即可，即只要即可所以的取值范围是 （2）当时，对任意的恒成立，即对任意的恒成立，也即在对任意的恒成立 令，则 记，则，则这个函数在其定义域内有唯一的极小值点，故也是最小值点，所以，从而，所以函数在单调递增函数故只要即可所以的取值范围是 （3）假设，即，即，故，即由于是方程的两个根，故代入上式得 ，即，与矛盾，所以直线与直线不可能垂直 21、解：MN = =， 即在矩阵MN变换下， 则， 21、解：(1)直线l的极坐标方程,则,
10、 即,所以直线l的直角坐标方程为; (2)P为椭圆上一点,设,其中, 则P到直线l的距离,其中 所以当时,的最大值为 22、【解析】（1）4分（2）分布列为:X4567P8分10分23、解：因为PAPD，PAAB，ADAB，以A为坐标原点AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为A（0，0，0）B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，.（）证明：因由题设知ADDC，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC面PAD.又DC在面PCD上，故面PAD面PCD.（）解：因（）解：在MC上取一点N（x，y，z），则存在使要使为所求二面角的平面角.
