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1、2020年河南省中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1（3分）下列各数中，最大的数是（）ABC0D22（3分）据统计，今年“五一”小长假期间，我市约有26.8万人次游览了植物园和动物园，则数据26.8万用科学记数法表示正确的是（）A268103B26.8104C2.68105D0.2681063（3分）如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）ABCD4（3分）下列计算正确的是（）Aa3+a3a6B（x3）2x29Ca3a3a6D5（3分）下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁13141516频数515x10x对于
2、不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A平均数、中位数B众数、中位数C平均数、方差D中位数、方差6（3分）若关于x的方程kx2+2x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k07（3分）在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是（）AABADBOAOBCACBDDDCBC8（3分）阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5节车厢，且阿信从任意一节车厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为何（）ABCD9（3分）如图，在已知的ABC中，
3、按以下步骤作图：分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；作直线MN交AB于点D，连接CD，若CDAD，B20，则下列结论中错误的是（）ACAD40BACD70C点D为ABC的外心DACB9010（3分）在RtABC中，D为斜边AB的中点，B60，BC2cm，动点E从点A出发沿AB向点B运动，动点F从点D出发，沿折线DCB运动，两点的速度均为1cm/s，到达终点均停止运动，设AE的长为x，AEF的面积为y，则y与x的图象大致为（）ABCD二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）若，则x2+2x+1 12（3分）已知反比例函数y，当x0时，y随x增大而减小，则m的取
4、值范围是 13（3分）不等式组有2个整数解，则实数a的取值范围是 14（3分）如图，在RtABC中，ACB90，A30，AC，分别以点A，B为圆心，AC，BC的长为半径画弧，交AB于点D，E，则图中阴影部分的面积是 15（3分）如图，在菱形ABCD中，A60，AB3，点M为AB边上一点，AM2，点N为AD边上的一动点，沿MN将AMN翻折，点A落在点P处，当点P在菱形的对角线上时，AN的长度为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16（8分）先化简，再求值：（x+1），其中xsin30+21+17（9分）如图，ABC内接于圆O，且ABAC，延长BC到点D，使CDCA，连接AD交圆O于点E（
5、1）求证：ABECDE；（2）填空：当ABC的度数为 时，四边形AOCE是菱形若AE，AB2，则DE的长为 18（9分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A由父母一方照看；B由爷爷奶奶照看；C由叔姨等近亲照看；D直接寄宿学校某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图（1）该班共有 名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？19（
6、9分）如图，某小区有甲、乙两座楼房，楼间距BC为50米，在乙楼顶部A点测得甲楼顶部D点的仰角为37，在乙楼底部B点测得甲楼顶部D点的仰角为60，则甲、乙两楼的高度为多少？（结果精确到1米，sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.73）20（9分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y（x0）的图象经过AO的中点C，交AB于点D若点D的坐标为（4，n），且AD3（1）求反比例函数y的表达式；（2）求经过C、D两点的直线所对应的函数解析式；（3）设点E是线段CD上的动点（不与点C、D重合），过点E且平行y轴的直线l与反比例
7、函数的图象交于点F，求OEF面积的最大值21（10分）当今，越来越多的青少年在观看影片流浪地球后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a（0a6）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值22（10分）【问题提
8、出】在ABC中，ABACBC，点D和点A在直线BC的同侧，BDBC，BAC，DBC，且+120，连接AD，求ADB的度数（不必解答）【特例探究】小聪先从特殊问题开始研究，当90，30时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造ABD的轴对称图形ABD，连接CD（如图2），然后利用90，30以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：DBC的形状是 三角形；ADB的度数为 【问题解决】在原问题中，当DBCABC（如图1）时，请计算ADB的度数；【拓展应用】在原问题中，过点A作直线AEBD，交直线BD于E，其他条件不变若BC7，AD2请直接写出线段BE的
9、长为 23（11分）如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，且过点D（2，3）点P、Q是抛物线yax2+bx+c上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线OD下方时，求POD面积的最大值（3）直线OQ与线段BC相交于点E，当OBE与ABC相似时，求点Q的坐标2020年河南省中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1（3分）下列各数中，最大的数是（）ABC0D2【分析】比较确定出最大的数即可【解答】解：20，则最大的数是，故选：B【点评】此题考查了有理数大小比较，熟练掌
10、握运算法则是解本题的关键2（3分）据统计，今年“五一”小长假期间，我市约有26.8万人次游览了植物园和动物园，则数据26.8万用科学记数法表示正确的是（）A268103B26.8104C2.68105D0.268106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将26.8万用科学记数法表示为：2.68105故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数
11、，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）ABCD【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中【解答】解：从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示，故选：C【点评】本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键4（3分）下列计算正确的是（）Aa3+a3a6B（x3）2x29Ca3a3a6D【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案【解答】解：
12、A、a3+a32a3，故此选项错误；B、（x3）2x26x+9，故此选项错误；C、a3a3a6，正确；D、+无法计算，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键5（3分）下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁13141516频数515x10x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A平均数、中位数B众数、中位数C平均数、方差D中位数、方差【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案【解答】解：由表可知，年龄为15
13、岁与年龄为16岁的频数和为x+10x10，则总人数为：5+15+1030，故该组数据的众数为14岁，中位数为：14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键6（3分）若关于x的方程kx2+2x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k0【分析】根据的意义得到k0且44k（1）0，然后求出两不等式的公共部分即可【解答】解：x的方程kx2+2x10有两个不相等的实数根，k0且44k（1）0，解得k1，k的取值范围为k1且k0故选：D【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义7（3分）在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是（）AABADBOAOBCACBDDDCBC【分析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、ABAD，则ABCD是
