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1、如皋市薛窑中学2014届高三理科数学一轮复习函数与方程【考点解读】函数模型及其应用：B级【复习目标】了解指数函数、对数函数、幂函数、简单分段函数等函数模型的意义，并能进行简单应用。活动一：基础知识1函数的零点(1)定义：一般地，我们把使函数yf(x)的值为 的实数x称为函数yf(x)的零点(2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与 轴有交点函数yf(x)有 .(3)函数零点的判定(零点存在性定理)：一般地，若函数yf(x)在区间a，b上的图象是一条不间断的曲线，且 ，则函数yf(x)在区间 上有零点2二次函数yax2bxc(a0)
2、的图象与零点的关系000二次函数yax2bxc (a0)的图象与x轴的交点零点个数3.二分法对于在区间a，b上连续不断且 的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 ，使区间的两个端点逐步逼近 ，进而得到零点近似值的方法叫做二分法活动二：基础练习1.函数的零点个数为 。2.若函数的零点有且只有一个，则实数 。3.已知函数在区间（-1,1）内存在，使，则实数的取值范围为 。4.若函数在区间（1,2）内有零点，则实数的取值范围为 。5.若函数的两个零点是-2和3，则不等式的解集是 。6. 根据表格中的数据，可以判定方程exx20的一个根所在的区间为_.x10123ex0.3712.
3、727.3920.09x212345考点一 判断函数在给定区间上零点的存在性例1 （1）已知函数当时，函数的零点,则n= 。（2） 函数的零点位于区间内，则n= 。变式训练（1）函数的零点所在的区间为 。（2） 设函数，则满足 在区间内均有零点；在区间内均无零点；在区间内无零点；在区间内有零点考点二 函数零点个数的判断例2 （1）已知函数的图象与x轴恰有两个公共点，则c= 。（2）已知，则函数的零点个数为 。变式训练（1）已知函数，则函数的零点个数是 。（2） 对于实数a和b，定义运算“”：设，且关于x 的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是 。考点三 二次函数的零点分布问题例3 已知关于x 的二次方程（1） 若方程有两根，其中一根在区间（-1,0）内，另一根在区间（1,2）内，求m的范围（2） 若方程两根均在区间（0,1）内，求m的范围练习：（1）m为何值时，有且仅有一个零点；有两个零点且均比-1大（2） 若函数，求实数的取值范围。考点四 函数零点应用例1、 已知函数f(x)exxa有零点，则a的取值范围是_变式训练 若函数变为f(x)ln x2xa，其他条件不变，求a的取值范围第 1 页 共 4 页
