《高中数学人教A版选修11教学案：第三章 3.2 导数的计算 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教A版选修11教学案：第三章 3.2 导数的计算 Word版含答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 核心必知1预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P81P85的内容，回答下列问题已知函数：yf(x)c，yf(x)x，yf(x)x2，yf(x)，yf(x).(1)函数yf(x)c的导数是什么？提示：0，(2)函数的导数分别是什么？提示：由导数的定义得：(x)1，(x2)2x，() .(3)函数均可表示为yx(Q*)的形式，其导数有何规律？提示：(x)1x11，(x2)2x21，()x1，(x)x12归纳总结，核心必记(1)基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)c(c为常数)f(x)0f(x)x(Q*)f(x)x1f(x)sin xf(x)cos_xf(x)cos xf(x)sin_x
2、f(x)axf(x)axln_a(a0)f(x)exf(x)exf(x)logaxf(x)(a0，且a1)f(x)ln xf(x)(2)导数运算法则f(x)g(x)f(x)g(x)；f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；当g(x)c时，cf(x)cf(x)(g(x)0)问题思考(1)常数函数的导数为0说明什么？提示：说明常数函数f(x)c图象上每一点处的切线的斜率都为0，即每一点处的切线都平行(或重合)于x轴(2)对于公式“若f(x)x(Q*)，则f(x)x1”，若把“Q*”改为“R”，公式是否仍然成立？提示：当R时，f(x)x1仍然成立(3)下面的计算过程正确吗？cos.提示：不
3、正确因为sin是一个常数，而常数的导数为零，所以0(4)若f(x)，g(x)都是可导函数，且f(x)0，那么下列关系式成立吗？af(x)bg(x)af(x)bg(x)(a，b为常数)；.提示：由导数的运算法则可知，这两个关系式都正确课前反思(1)基本初等函数的导数公式有哪些？；(2)导数的运算法则有哪些？其适用条件是什么？思考你能说出函数f(x)c与f(x)x、f(x)sin x与f(x)cos x、f(x)ax与f(x)ex、f(x)logax与f(x)ln x的导数公式有什么特点和联系吗？名师指津：(1)幂函数f(x)x中的可以由Q*推广到任意实数(2)正、余弦函数的导数可以记忆为“正余互
4、换，(符号)正同余反”(3)指数函数的导数等于指数函数本身乘以底数的自然对数，(ex)ex是(ax)axln a的特例(4)对数函数的导数等于x与底数的自然对数乘积的倒数，(ln x)是(logax)的特例讲一讲1求下列函数的导数：(1)y10x；(2)ylg x；(3)ylogx；(4)y；(5)y1.尝试解答(1)y(10x)10xln 10.(2)y(lg x).(3)y(logx).(4)y()(x)x.(5)y1sin22sin cos cos21sin x，y(sin x)cos x.(1)若给出的函数解析式符合基本初等函数的导数公式，则直接利用公式求导(2)若给出的函数解析式不符
5、合导数公式，则通过恒等变换对解析式进行化简或变形后求导，如根式要化成指数幂的形式求导练一练1求下列函数的导数：(1)y；(2)y；(3)ylg 5；(4)y3lg；(5)y2cos21.解：(1)ylnex.(2)yln 10x ln 10.(3)ylg 5是常数函数，y(lg 5)0.(4)y3 lglg x，y(lg x).(5)y2cos21cos x，y(cos x)sin x.讲一讲2(链接教材P84例2)求下列函数的导数：(1)yx3ex；(2)yxsin cos；(3)yx2log3x; (4)y.尝试解答(1)y(x3)exx3(ex)3x2exx3exx2(3x)ex.(2)
6、yxsin x，yx(sin x)1cos x.(3)y(x2log3x)(x2)(log3x)2x.(4)y.利用导数运算法则求解的策略(1)分析求导式符合哪种求导法则，每一部分式子是由哪种基本初等函数组合成的，确定求导法则，基本公式(2)如果求导式比较复杂，则需要对式子先变形再求导，常用的变形有乘积展开变为和式求导，商式变乘积式求导，三角函数恒等变换后求导等(3)利用导数法则求导的原则是尽可能化为和、差，利用和、差的求导法则求导，尽量少用积、商的求导法则求导练一练2求下列函数的导数：(1)y；(2)yxsin x；(3)y；(4)ylg x.解：(1)y.(2)y(xsin x)()sin
7、 xxcos x .(3)y2，y.(4)y(lg x).讲一讲3点P是曲线yex上任意一点，求点P到直线yx的最小距离思考点拨将直线yx向上平移，当直线与曲线yex相切时，该切点到直线yx的距离最小尝试解答如图，当曲线yex在点P(x0，y0)处的切线与直线yx平行时，点P到直线yx的距离最近则曲线yex在点P(x0，y0)处的切线斜率为1，又y(ex)ex，ex01，得x00，代入yex，得y01，即P(0，1)利用点到直线的距离公式得最小距离为.解决有关切线问题的关注点(1)此类问题往往涉及切点、切点处的导数、切线方程三个主要元素其他的条件可以进行转化，从而转化为这三个要素间的关系 (2
8、)准确利用求导法则求出导函数是解决此类问题的第一步，也是解题的关键，务必做到准确(3)分清已知点是否在曲线上，若不在曲线上，则要设出切点，这是解题时的易错点练一练3求过曲线ycos x上点P且与曲线在这点处的切线垂直的直线方程解：ycos x，y(cos x)sin x，曲线在点P处的切线的斜率为kyxsin，过点P且与切线垂直的直线的斜率为，满足题意的直线方程为y，即xy0.课堂归纳感悟提升1本节课的重点是基本初等函数的导数公式及导数运算法则，难点是灵活运用导数公式和运算法则解决相关问题2本节课要重点掌握的规律方法 (1)利用导数公式求导数，见讲1；(2)利用导数运算法则求导数，见讲2；(3
9、)利用导数运算研究曲线的切线问题，见讲3.3本节课的易错点是导数公式(ax)axln a和(logax)以及运算法则f(x)g(x)与的区别课时达标训练（十五） 即时达标对点练题组1利用导数公式求函数的导数1给出下列结论：(cos x)sinx；cos ；若y，则y； .其中正确的个数是()A0 B1 C2 D3解析：选B因为(cos x)sin x，所以错误sin ，而0，所以错误.，所以错误.x，所以正确2已知f(x)x(Q*)，若f(1)，则等于()A. B. C. D.解析：选Df(x)x，f(x)x1.f(1).题组2利用导数的运算法则求导数3函数ysin xcos x的导数是()A
10、ycos2xsin2x Bycos2xsin2xCy2cos xsin x Dycos xsin x解析：选By(sin xcos x)cos xcosxsin x(sin x)cos2xsin2x.4函数y的导数为_解析：y.答案：5已知函数f(x)axln x，x(0，)，其中a为实数，f(x)为f(x)的导函数若f(1)3，则a的值为_解析：f(x)aa(1ln x)由于f(1)a(1ln 1)a，又f(1)3，所以a3.答案：36求下列函数的导数(1)ysin x2x2；(2)ycos xln x；(3)y.解：(1)y(sin x2x2)(sin x)(2x2)cos x4x.(2)
11、y(cosxln x)(cos x)ln xcos x(ln x)sin xln x.(3)y.题组3利用导数公式研究曲线的切线问题7曲线yxex2x1在点(0，1)处的切线方程为_解析：yexxex2，则曲线在点(0，1)处的切线的斜率为ke0023，所以所求切线方程为y13x，即y3x1.答案：y3x18若曲线f(x)xsin x1在x处的切线与直线ax2y10互相垂直，则实数a_解析：因为f(x)sin xxcos x，所以fsin cos 1.又直线ax2y10的斜率为，所以根据题意得11，解得a2.答案：29已知函数f(x)ax3x1的图象在点(1，f(1)处的切线过点(2，7)，则a_解析：f(x)3ax21，f(1)3a1.又f(1)a2，切线方程为y(a2)(3a1)(x1)切线过点(2，7)，7(a2)3a1，解得a1.答案：110在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：yx310x13上，且在第一象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，求点P的坐标解：设点P的坐标为(x0，y0)，因为y3x210，所以3x102，解得x02.又点P在第一象限内，所以x02，又点P在曲线C上，所以y023102131，所以点P的坐标为(2，1)能力提升综合练1f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(
