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1、江苏省2014届一轮复习数学试题选编：导数的应用（单调性、极值与最值）一、填空题 函数的单调减区间为_. 已知函数f(x)=，无论t取何值，函数f(x)在区间(-，+)总是不单调则a的取值范围是_ 分别在曲线与直线上各取一点与,则的最小值为_. 关于的不等式对任意恒成立,则实数的值为_. 已知函数()在区间上取得最小值4,则_. 已知f(x)x3，g(x)x2xa，若存在x01，(a0)，使得f(x0)g(x0)，则实数a的取值范围是 二、解答题 设使定义在区间上的函数,其导函数为.如果存在实数和函数,其中对任意的都有0,使得,则称函数具有性质.(1)设函数,其中为实数求证:函数具有性质求函数
2、的单调区间(2)已知函数具有性质,给定,且,若|0时,若在【0,2】的最大值为h(a),求h(a)的表达式.设函数,其中.证明:当时,函数没有极值点;当时,函数有且只有一个极值点,并求出极值.已知函数,(其中),设.()当时,试将表示成的函数,并探究函数是否有极值;()当时,若存在,使成立,试求的范围. 已知函数,.求函数的单调区间;记函数,当时,在上有且只有一个极值点,求实 数的取值范围;记函数,证明:存在一条过原点的直线与的图象有两个切点.21已知函数, ,().(1)求函数的极值;(2)已知,函数, ,判断并证明的单调性;(3)设,试比较与,并加以证明.22已知函数f(x)=(x-a),
3、a,b为常数,(1)若a ,求证:函数f(x)存在极大值和极小值(2)设(1)中f(x)取得极大值、极小值时自变量的分别为,令点A ),B ),如果直线AB的斜率为,求函数f(x)和的公共递减区间的长度(3)若对于一切恒成立,求实数m,a,b满足的条件23.已知函数,其中R.(1)求函数y=f(x)的单调区间;(2)若对任意的x1,x2-1,1,都有,求实数的取值范围; (3)求函数的零点个数.24已知函数f(x)=m(x-1)2-2x+3+lnx ,mR.(1)当m=0时,求函数f(x)的单调增区间;(2)当m0时,若曲线y=f(x)在点P(1,1)处的切线l与曲线y=f(x)有且只有一个公
4、共点,求实数m的值.25 设是定义在的可导函数,且不恒为0,记.若对定义域内的每一个,总有,则称为“阶负函数”;若对定义域内的每一个,总有,则称为“阶不减函数”(为函数的导函数).(1)若既是“1阶负函数”,又是“1阶不减函数”,求实数的取值范围;(2)对任给的“2阶不减函数”,如果存在常数,使得恒成立,试判断是否为“2阶负函数”?并说明理由.26已知函数(1)求函数在点处的切线方程;(2)求函数单调区间;(3)若存在,使得是自然对数的底数),求实数的取值范围.27记函数的导函数为,已知.()求的值.()设函数,试问:是否存在正整数使得函数有且只有一个零点?若存在,请求出所有的值;若不存在,请说明理由.()若实数和(,且)满足:,试比较与的大小,并加以证明.
