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1、等比数列的前n项和一、教学目标1、掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。2、通过等比数列的前n项和公式的推导过程，体会错位相减法以与分类讨论的思想方法。3、通过对等比数列的学习，开展数学应用意识，逐步认识数学的科学价值、应用价值，开展数学的理性思维。二、教学重点与难点重点：掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。难点：错位相减法以与分类讨论的思想方法的掌握。三、教学设想本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现为根本探究容，以四周世界和生活实际为参照对象，为学生提
2、供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的深入探讨。让学生在“活动中学习，在“主动中开展，在“合作中增知，在“探究中创新。设计思路如下：创设情境布疑激趣观察实验建立模型探寻特例J深入思考提出猜测 证明猜测简单应用总结评估四、教学过程（一）创设问题情景课前给出复习：等比数列的定义与性质课首给出弓I例：“一个穷人到富人那里去借钱，原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来，但提出了如下条件：在30天中，富人第一大借给穷人1万元，第二天借给穷人2万元，以后每天所借的钱数都比上一天多1万；但借钱第一天,穷人还1分
3、钱,第二天还2分钱,以后每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠.穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但又想到此富人是吝啬出了名的，怕上当受骗，所以很为难。请在座的同学思考讨论一下，穷人能否向富人借钱？设计一个学生比拟感爱好的实际问题，吸引学生注重力，使其马上进入到研究者的角色中来！（二）启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型。学生直觉认为穷人可以向富人借钱，教师引导学生自主探求，得出：穷人30天借到的钱：S301230（130）30465万元2穷人需要还的钱：S301222229?直觉先行，思辨引路，在矛盾冲突中引发学生积极的思维！教师紧接着把如何求S301222229?的问题让学生探
4、究，S301222229假设用公比2乘以上面等式的两边，得到2s302 22229假设式减去式，可以消去一样的项，得到：S3023011073741823（分）=1073（万元）465万元答案：穷人不能向富人借钱三引导学生用“特例到一般的研究方法，猜测数学规律。提出问题：如何推导等比数列前n项和公式？学生很自然地模仿以上方法推导2n2n1/小Sna1aqaqaIq&q（1）2一n1nqSnaqaqaqaq（2）1-2有（1q）Sna1a1qnna1,q1Sna（1qn）aanqd,q11q1q推导等比数列前n项和Sn的公式，教师引导讲完课本上的推导方法后，教师：还有没有其他推导方法？经过几分钟
5、的思考，有学生举手发学生A:a2a3anai a2an 1a2a3anq aia2an iSnaiqS n an学生B:SnaiaqSnaiOqi)oai q ai aqnaqnaqn iaqai qsn iai q sn ana qsn aSn qSn ai anq snai anq(qi qi)“特例一类比一猜测是一种常用的科学的研究思路！教师让学生进展各种尝试，探寻公式的推导的方法，同时抓住机会或创设问题情景调动了学生参与问题讨论的积极性，培养学生的探究能力，发挥了组织者、推进者和指导者的作用，而学生却是实实在在的主体活动者、成为发现者、创造者！让学生享受成功的喜悦！【根底知识形成性练习
6、】i、求以下等比数列的各项和：一、iiii(i)i，3,9,，2i872i,，；,2485i22、根据以下条件求等比数列an的前n项和Snai2,q2,n8a18,q2,an(四)数学应用例i求等比数列i/2,i/4,i/8的(i)前8项的和；(2)第四项到第八项的和解：iaiS8i2，q2(ii一，n282552562a43aq116(1i, n 1625)1231256例2：在等比数列an中,1a14,q2,求Sn2a11,ak243,q2求Sk例1教师板演示，强调解题的规。例2、例3学生分析解法，学生不会时要分析出不会做的症结所在，然后再由学生板演出解题过程。【演练反应巩固性练习】1、在
7、等比数列an中，a11.5,a796,求q和&Da34,S312,求q和a12、求数列1 a a2 a3an 1 (a 0)的前n项和允许学生对不会做的题目可以不做，只要分析出不会做的症结所在，就算完成了作业。然后教师给出评价五课堂小结等差数列等比数列求和公式推导方法公式应用由学生对照等差数列求和总结出本节课所学容六布置作业1、根据以下条件，求等比数列an的前n项和Sn3,q2,n6:a18,q1,a：a20.12,a50.00096,n45：aa310,a4a62、在等比数列an中,：S230,S33、在等比数列an中，Sn48,S2n60,求S3n作业要求：允许学生对不会做的题目可以不做，
8、只要分析出不会做的症结所在，就算完成了作业。五、板书设计公式推导例题等比数列的前n项和练习六、教学后记本节课授课对象为实验班的学生，学习根底较好。同时，考虑到这是一节探究课，授课前并没有告诉学生授课容。教学设计从学生的角度出发，采用“教师设计问题与活动引导与“学生积极主动探究相结合的方法分成五个步骤层次清楚1创设问题情景、布疑激趣2启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型3探寻特例、提出猜测4数学应用5知识评估。学生在未经预习不知等比数列求和公式和证明方法的前提下，在教师预设的思路中，一步步发现了公式并推导了公式，感受到了创造的快乐，激发了学习数学的爱好，教学的知识目标、能力目标、情感目标均得到了较好的落实。
