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1、2018-2019学年湖南省益阳市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知等差数列an中，a12，a514，则数列an的公差为（）A2B2.4C3D72（5分）已知集合Aa，b，c，d，从集合A中任取2个元素组成集合B，则集合B中含有元素b的概率为（）ABCD13（5分）如果a0b，那么下列各式一定成立的是（）Aa2abBa2b2C|a|b|D4（5分）设x，yR，则“xy0”是“1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5（5分）下列说法正确的是（）A命题“
2、若x2，则x24”的逆命题是真命题B命题“若，则coscos”的逆否命题是真命题C命题“x0R，x21”的否定是“xR，x210”D命题“若x21，则x1”的否命题是“若x21，则x1”6（5分）根据如表样本数据：x3579y6a32得到回归方程0.7x+8.2，（回归方程的斜率，截距，满足：），则下列结论：变量x与y是线性正相关关系，变量x与y是线性负相关关系，a5，a4.7，其中正确的是（）ABCD7（5分）如图给出的是计算1232018的值的一个程序框图，则其中判断框内应填入的是（）Ai2018？Bi2018？Ci2018？Di2018？8（5分）已知点P（x，y）在不等式组，表示的平面
3、区域上运动，则z2x3y的取值范围是（）A，2B，7C0，7D2，79（5分）已知角A，B，C为ABC的内角，cosA，sinB，则cosC的值为（）ABCD10（5分）如图，在ABC中，BAC60，AB2，AC1，D是BC边上一点，且3，则的值为（）ABCD11（5分）已知函数f（x）2sin（2x）1（0）在区间，内单调递增，则的最大值是（）ABCD12（5分）已知数列an满足：a11，an+2an2n，an+6an212n，则a2017（）ABCD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）抛物线y22x的焦点坐标为 14（5分）如图，在圆的外切正方形中随机一把豆子，用随
4、机模拟的方法来估计圆周率的值如果撒了1000颗豆子，落在圆内的豆子总数是782颗，那么这次模拟中的估计值是 （精确到0.001）15（5分）函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示则f（x）的解析式是 16（5分）已知双曲线C：x21（m0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与双曲线C的右支相交于P，Q两点，若PQPF1，且|PF1|PQ|，则m 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）从某部门参加职业技能测试的2000名员工中抽取100名员工，将其成绩（满分100分）按照50，60），60，70），70，80），8
5、0，90），90，100）分成5组，得到如图所示的频率分布直方图（1）估计该部门参加测试员工的成绩的众数、中位数；（2）估计该部门参加测试员工的平均成绩；（3）若成绩在80分及以上为优秀，请估计该部门2000名员工中成绩达到优秀的人数为多少？18（12分）已知向量（cosx，cosx），（sinx，cosx）（0），函数f（x），若函数f（x）的最小正周期为（1）求的值；（2）当x0，时，求函数f（x）的值域19（12分）在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，且2acosBcosC+2ccosAcosBb0（1）求角B的大小；（2）若ABC的面积S3，a3，求sinAsinC的值2
6、0（12分）如图所示的几何体中，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ABAD，ABCD，ADCD2，AB4（1）求证：CE平面ABF；（2）求证：平面ACF平面ABC；（3）求二面角ABFC的余弦值21（12分）已知数列an的前n项和为Sn，Sn2an2n1，且bn（1）求证：数列bn是等差数列；（2）设TnS1+S2+Sn，求Tn22（12分）已知椭圆+1（ab0）的离心率为，且经过点A（1，），直线l：yx+m与椭圆E交于B，C两点（B，C不与A重合）（1）求椭圆E的方程；（2）若O，B，C三点不共线时（O为坐标原点），求OBC面积的最大值；（3）设直线AB，AC与x轴的交点分
7、别为P，Q，求证：|AP|AQ|2018-2019学年湖南省益阳市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知等差数列an中，a12，a514，则数列an的公差为（）A2B2.4C3D7【分析】利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a12，a514，2+4d14，解得d3故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2（5分）已知集合Aa，b，c，d，从集合A中任取2个元素组成集合B，则集合B中含有元素b的概率为
8、（）ABCD1【分析】推导出基本事件总数n6，集合B中含有元素b包含的基本事件个数m3，由此能求出集合B中含有元素b的概率【解答】解：集合Aa，b，c，d，从集合A中任取2个元素组成集合B，基本事件总数n6，集合B中含有元素b包含的基本事件个数m3，集合B中含有元素b的概率为p故选：C【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3（5分）如果a0b，那么下列各式一定成立的是（）Aa2abBa2b2C|a|b|D【分析】代入特殊值，可以排除法判断【解答】解：令a1，b1，则a2b21，B错；则|a|b|1，则C错；则1，则D错；故选：A【点评】本题考查
9、对数，属于基础题4（5分）设x，yR，则“xy0”是“1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】“xy0”“1”，反之不成立，例如取x2，y1，即可判断出结论【解答】解：“xy0”“1”，反之不成立，例如取x2，y1，因此“xy0”是“1”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了不等式的性质、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5（5分）下列说法正确的是（）A命题“若x2，则x24”的逆命题是真命题B命题“若，则coscos”的逆否命题是真命题C命题“x0R，x21”的否定是“xR，x210”D命题“若x21，则x1”的否命题是“若x2
10、1，则x1”【分析】通过四种命题的逆否关系以及命题的真假，结合命题的否定判断选项的正误即可【解答】解：命题“若x2，则x24”的逆命题是：若“若x24，则x2”原命题是真命题，逆命题是假命题，所以A不正确；命题“若，则coscos”，原命题是真命题，所以它的逆否命题是真命题，所以B正确；命题“x0R，x021”的否定是“xR，x210”所以C不正确；命题“若x21，则x1”的否命题是“若x21，则x1”所以D不正确；故选：B【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，四种命题的逆否关系以及命题的否定判断，是基本知识的考查6（5分）根据如表样本数据：x3579y6a32得到回归方程0.7x+8.2，
11、（回归方程的斜率，截距，满足：），则下列结论：变量x与y是线性正相关关系，变量x与y是线性负相关关系，a5，a4.7，其中正确的是（）ABCD【分析】由线性回归方程直接判断；求出样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求得a判断【解答】解：由线性回归方程0.7x+8.2可得，变量x与y是线性负相关关系，故错误，正确；，代入线性回归方程，得，解得a5正确，错误正确的是故选：B【点评】本题考查线性回归方程的求法，明确线性回归方程恒过样本点的中心的关键，是基础题7（5分）如图给出的是计算1232018的值的一个程序框图，则其中判断框内应填入的是（）Ai2018？Bi2018？Ci2018？Di2018？
12、【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：计算1232018的值的一个程序框图，在执行循环体时，在满足条件时退出循环体，输出S，因为计算1232018的最后一个数是2018，退出循环体时i2018，故需要的判断语句是i2018？，故选：D【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题8（5分）已知点P（x，y）在不等式组，表示的平面区域上运动，则z2x3y的取值范围是（）A，2B，7C0，7D2，7【分析】作出题中不等式组表示的平面区域
13、，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z2x3y对应的直线进行平移，可得z的最大、最小值，由此即可得到z2x3y的取值范围【解答】解：作出不等式组，表示的平面区域：得到如图的ABC及其内部，其中A（，），B（2，1），C（，1）设zF（x，y）2x3y，将直线l：z2x3y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值7；经过点A时，目标函数z达到最小值z2x3y的取值范围是，7故选：B【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数zxy的取值范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题9（5分）已知角A，B，C为ABC的内角，cosA，sinB，则cosC的值为（）ABCD【分析】由已知结合同角平方关系可求sinA，cosB，然后由诱导公式及和差角公式即可求解【解答】解：cosA
