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1、吉林市一般中学-高中毕业班摸底测试数 学(理科)本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，共2小题,共150分,共页,考试时间120分钟，考试结束后,将答题卡和试题卷一并交回。第卷（选择题 共60分)一、选择题:本大题共12题，每题5分,共60分，在每题给出的四个选项中，只有一种是符合题目规定。1.设全集,集合,则=A C. D.2抛物线的准线方程为 A. B. C.D. . 复数A. B. C D. 4. 在等差数列中，则此数列的前项的和等于A C D. 5. 若、n为两条不重叠的直线,、为两个不重叠的平面,则下列结论对的的是. 若m、都平行于平面，则、n一定不是相交直线;B. 若m、
2、n都垂直于平面,则m、n一定是平行直线；. 已知、互相垂直,m、互相垂直,若m,则n；D. 、n在平面内的射影互相垂直，则、n互相垂直.6.如图,该程序运营后输出的成果为 来源:学。科。网。X。K .15 B21C.8D.37. 曲线在点处的切线方程为 . . D. 8. 下列命题: ()命题的否认是“”;(2） 已知是“”的必要不充足条件;(3)若,则不等式成立的概率是 . 其中对的命题的个数是 . 0B. 1C. D 9. 的展开式中的系数等于的系数的4倍,则n等于A.B89 010. 如图，正方体ABDA1B1CD1中，P为线段上的动点, 则下列判断错误的是 A.1平面ACD1 B.B1
3、平面D1 C.B1DB 来源:学_科_网D.三棱锥P-AC1的体积与P点位置有关1. 已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形,则的值为ABC2. 设函数的定义域为D,如果对于任意的,存在唯一的,使得成立(其中C为常数)，则称函数在D上的“算术均值”为C，则下列函数在其定义域上的“算术均值”可觉得2的函数是 A.C.D第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每题5分，共0分把答案填在答题卡的相应位置.1若一种几何体的三视图如右,则这个几何体的表面积为 14 已知f(x）是R上的偶函数,且在（,0上是减函数，则不等式（x)f(3）的解集是 15. 已知向量
4、且 则的最小值为 16. 当对数函数的图象至少通过区域内的一种点时,实数的取值范畴是 三、解答题:本大题共6小题,共分解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节17.（本小题满分分) 设锐角ABC的三内角的对边长分别为、b、c,已知b 是a、c的等比中项，且.(1）求角的大小；(2)若，求函数的值域.1.（本小题满分12分）设是一种公差为2的等差数列,成等比数列.(1） 求数列的通项公式;（) 数列满足，设的前项和为,求.9.(本小题满分12分）一种盒子中装有5张卡片,每张卡片上写有一种数字，数字分别是1、2、3、5,现从盒子中随机抽取卡片。（1）从盒中依次抽取两次卡片，每次抽取一张,取出的卡片不
5、放回，求两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数的概率;（2) 若从盒子中有放回的抽取次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率；() 从盒子中依次抽取卡片,每次抽取一张,取出的卡片不放回，当抽到记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片,求抽取次数X的分布列和盼望。20.(本小题满分1分）在如图所示的空间几何体中,平面平面ABC，AB=B=CA=D=DCBE，BE和平面BC所成的角为,且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上。()求证:D/平面ABC；（) 求二面角CA的余弦值;21.(本小题满分2分)已知函数.(1） 若函数在，处获得极值，求,的值；(2) 若，函数在
6、上是单调函数,求的取值范畴.2.（本小题满分1分)已知椭圆：=1(b0）的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线-0相切。() 求椭圆的原则方程;（2)设P(4，）,A,B是椭圆上有关x轴对称的任意两个不同的点,连结P交椭圆于另一点E，证明直线A与轴相交于定点Q；吉林市一般中学-高中毕业班摸底测试数 学（理科)参照答案及评分分原则一、13456781011CDADBABDDC二、13 72+8 ; 4. -,3; 5. 6; 16 三、17.解：()由于a、c成等比数列,则.由正弦定理得 又,因此. 而sinB,则.因，故B=. 5分 ()由于，则. ,则，因此 故函数的值域是
7、-分18解：（)由a1，a,a4成等比数列得：（1+2)21(a16). - 2分解得1=2分 数列n的通项公式是an=2n(n) -分（)=22n=(n*）Sn14+22+n44n=142+（n-1)+n4n1, -得-Sn=-n4n+,即Sn -12分19解：(）由于1，3,5是奇数，、4是偶数,设事件A为“两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数” -分来源:学#科#网Z#K（)设表达事件“有放回地抽取次卡片,每次抽取一张,恰有两次取到的卡片上数字为偶数”，由已知,每次取到的卡片上数字为偶数的概率为， -6分则 -8分（）依题意，的也许取值为,，, 因此的分布列为来源:Z，x,.
8、- 12分20解：措施一:（1）由题意知， 都是边长为2的等边三角形，取中点O，连接BO，O，则平面AD平面ABC平面ABC，作平面AB，那么EF/，根据题意，点F落在O上,，易求得因此四边形DFO是平行四边形,D/OF；平面ABC,平面AC，平面C6分(2）作FGB，垂足为G,连接EG；平面AB， GBC就是二面角EBC的平面角即二面角EBCA的余弦值为 -分措施二:（1)同措施一(2）建立如图所示的空间直角坐标系,可求得平面BC的一种法向量为,平面BCE的一种法向量为因此又由图知,所求二面角的平面角是锐角，二面角EBCA的余弦值为；-2分21. 解：(）, 由 ，可得 -4分 (）函数的定
9、义域是， 由于,因此 -5分因此 -7分要使在上是单调函数，只要或在上恒成立.当时，恒成立,因此在上是单调函数； -分 当时，令,，在上不单调，-10分当时,要使在上是单调函数,只要，即 综上所述,的取值范畴是. -12分2解：（)由题意知e=，因此e=即a=b2又由于b=,因此a=4,b=3故椭圆的方程为1. -分（）由题意知直线P的斜率存在，设直线PB的方程为y=k（x-4)由,来源:学。科。网。K得（2)22kx64k2-2=.分; 设点B(1,y1)，E(x2,y)，则(,).直线E的方程为y-y2(x-2).令y=,得x=x2-.将y1=k(1-)，y2=k（x2-4)代入，整顿,得x= -分由得x2，1x2=1分 代入整顿,得=因此直线AE与x轴相交于定点Q(1,) -12分
