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1、小学数学总复习提要 （一）数的概念1、有理数：（正数、负数、0）2、自然数（正整数）：整数 自然数：表示物体个数的（0）、1、2、3、4、5、 负整数：-1、-2、-3、-43、小数： 意义：十进分数的另一种表示形式，即把单位“1”平均分成10份、100份、1000份这样的一份或几份的数是十分之几，百分之几，千分之几。 性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。 小数点移动引起小数大小变化的规律：小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍，-小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的1/0，- 小数的分类：删除按整数部分的特点 带小数（大于1） 纯小数（大于0，小于1）按小数部分特点 有限
2、小数无限小数 不循环小数（如：=3.1415926） 循环小数（如：0.33333）简记法（循环节无要求）4、整数、小数的数位顺序表整 数 部 分小数点小 数 部 分亿级万级个级数位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位.十分位百分位千分位计数单位百亿十亿亿千万百万十万万千百十个0.10.010.001说明：按照我国的计数习惯，从个位起，每四个数位是一级。个位、十位、百位、千位是个级，表示是多少个一；万位、十万位、百万位、千万位是万级，表示的是多少个万；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级，表示的是多少个亿。一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿都是计数
3、单位，每相邻两个计数单位之间的进率都是十，这种计数法叫做十进制计数法。读数方法：从高位读起，一级一级地往下读。读亿级、万级时，按个级的读法去读，只要在后面读一个“亿”字或“万”字。数中间有一个0或几个0，只读一个0，每级末尾的0都不读出来。读小数时，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作零），小数点读作“点”，小数部分通常顺次读出每一个数位上的数。写数的方法：从高位写起，一级一级往下写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写“0”。写小数的时候，整数部分按照整数写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位的数字。大数改写：A、大数改写：将
4、以个为单位的数改写成以“万、亿或某计数单位”作单位的数，只是将小数点移到该计数单位的右下角，原数的大小不发生变化。B、用四舍五入法改写（省略尾数）：用四舍五入法将以“万、亿或某计数单位”作单位的数。描述性的用词：省略尾数，准确到某个数位约是几，四舍五入到某个数位。取近似值方法：四舍五入法，进一法，去尾法。数的大小比较4、注意点： 数位：记数时把数字排成一横行，一个数字占有一个位置，这些位置叫做数位。位数：通常是指这个数是几个位置组成，即几位数。 基数：一个数用来表示数量多少时，叫做基数。序数：用来表示次序（即第几号）时，叫做序数。 数：是指正数、负数，整数、自然数、小数等。数字：是指记数的符号
5、。（三）分数1、 分数： 意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。 分数单位：其中的一份。即 分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或都除以相同的数（0除外），分数的大小不变。2、 百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫“百分率”或“百分比”。3、 分数的分类： 真分数：分子比分母小的分数。真分数1 。假分数：分子大于或等于分母的分数。假分数1。 带分数：由整数和真分数合成。（注：教材无带分数化成假分数）4、 性质运用：约分：分子、分母的同时除以分子和分母的公因数，把它化成最简分数。最简分数：分子、分母只有公因数“1”。通分：先求各分数分母的最小公倍数作为公分母，
6、再把各分数化成以公分母为分母，大小不变的分数。5、 分数、小数、百分数、折扣的互化（一般方法）：成数（删除） 小数与分数的互化：把小数化成分数，先把小数改写成十进分数的形式，再化简。把分数化成小数，用分子分母，带分数的整数部分就是小数整数部分。 小数与百分数的互化：小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，添上百分号。 百分数化成小数，去掉百分号，再将小数点向左移动两位。 分数与百分数互化：分数化成百分数，一般先把分数化成小数，再化成百分数。百分数化成分数，先把百分数写成分数形式，再化简。 百分数与折扣： 一折=10% 9折表示现价是原价的90% 倒数：乘积是1的两个数互为倒数。 （三）因数和
7、倍数（数的整除）1、概念（数的范围：大于0的自然数）意义改变：Ab=c-前提倍数：那么，c就是a的倍数,c就是b的倍数。 公倍数：几个数公有的倍数 最小公倍数：其中最小的一个公倍数因数：那么，a是c的因数；b是c的因数。公因数：几个数公有的因数 最大公因数：其中最大的一个公因数。特征 2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数的特征：个位上是0或5的数。 3的倍数的特征：各个数位上数字的和是3倍数。2、自然数的分类（1）按因数的个数分质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数。（只有两个因数）合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数。（有3个或3个以上的因数）1（2）按是否2
8、的倍数分 奇数：不是2的倍数的数 偶数：是2的倍数的数3、注意点：（1）删除：分解质因数：把一个合数分解成几个质数相乘的形式。质因数：把一个合数分解成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。互质数：公因数只有“1”的两个数。（2）用短除法求最大公因数和最小公倍数的方法：选用：列举法、翻倍法等直观的方法 （四）四则运算1、 四则运算的意义及四则计算的基本方法 加法：把两个数或几个数合并成一个数的运算。 减法：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 乘法：求几个相同加数和的简便运算。 分数乘法的“一个数分数”，表示求一个数的几分之几或几倍是多少？ 除法：已知两个数的积和其中
9、的一个因数，求另一个因数的运算。2、 四则运算之间的联系：加数加数=和 被减数减数=差 因数因数=积 被除数除数=商3、 四则混合运算的顺序（带有中括号的运算） 在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，按从左往右的顺序依次计算。如果既有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。 在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。4、 运算定律及性质名 称内 容字母公式加法交换律两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。ab=ba加法结合律三个数相加，先把前面两个数相加，再加上第三个数；或先把后两个数相加，再加和第一个数相加，它们的和不变。abc=a+(bc)乘法交换律两个数相乘，
10、交换因数的位置，它们的积不变。ab=ba乘法结合律三个数相乘，先把前面两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。abc=a(bc)乘法分配律两个数的和与一个数相乘，可以用两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加。（ab）c=acb c减法的性质一个数连续减去几个数，等于这个数减去这几个数的和。abc=a(bc)商不变性质在除法里，被除数和除数同时扩大（或者同时缩小）相同的倍数，商不变。如：1512=(153)(123)积不变规律一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），积不变如64=（62）（42）积的变化规律一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几
11、。一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。如64=6（43）=243）商的变化规律被除数不变，除数乘几，商反而除以几。被除数不变，除数除以几，商反而乘几。如246=24（63）=43(五)简易方程1、用字母表示数： 用字母表示数 用字母表示数量关系2、方程：意义：含有未知数的等式。方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。解方程的依据：等式的性质-等号两边同时加减乘除以相同的数（0除外）或字母3、方程类型： a+x=b x-a=b a-x=b(没有要求) ax=b xa=b ax=b(没有要求) A+bx=c bx-a=c a-bx=c (没有要求) ax+bc=d (a+x) b=c a
12、x+bx=c (六)比和比例1、 比：意义：两个数相除又叫做两个数的比。性质：比的前项和比的后项都乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。2、 比例：意义：表示两个比相等的式子。 性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 比例尺：意义：图上距离和实际距离的比。公式： 或 图上距离：实际距离=比例尺图形的缩放：按比例缩放（新增）注意：三角形、平行四边形、梯形的缩放3、 正比例：意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。注意：增加了函数图像浙教版：两种相关联的量，如果一种量扩大（或缩小
13、）几倍，另一种量也扩大（或缩小）相同的倍数，这两种量叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。关系式： 4、 反比例：意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。浙教版：两种相关联的量，如果一种量扩大（或缩小）几倍，另一种量反而缩小（或扩大）相同的倍数，这两种量叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。关系式：xy=k(一定)5、 注意点： （1） 求比值：结果是一个数值，一个数。化简：结果是比，是两个数的比（2）对于用比例解决问题的描述：根据正反比例的关系，列出方程可能学生更能理解。（六）量与计量1、 计量单位间的进率2、 计量单位间的进率长度单位：km 1000 m 10 dm 10 cm 10 mm面积单位：km2 1000000 m2 100 dm2 100 cm2 100 mm2地积单位： 平方千米 汤 100 公顷 10000 平方米体积单位： m3 1000 dm3 1000
