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1、2.1.1质点运动学方程为：,求质点轨迹并用图表示.解：轨迹方程为的直线.x5xy5/35/4，消去参数t得轨迹方程2.1.2 质点运动学方程为.求质点轨迹；求自t= -1到t=1质点的位移。解：由运动学方程可知：，所以，质点是在z=2平面内的第一像限的一条双曲线上运动。所以，位移大小：2.1.3质点运动学方程为. 求质点轨迹；求质点自t=0至t=1的位移.解：，消去参数t得：2.2.6 ，R为正常数，求t=0,/2时的速度和加速度。 ，求t=0,1时的速度和加速度（写出正交分解式）。解： ；2.3.3跳伞运动员的速度为，v铅直向下，,q为正常量，求其加速度，讨论时间足够长时（即t）速度、加速
2、度的变化趋势。解：因为v0，a0，所以，跳伞员做加速直线运动，但当t时，v，a0，说明经过较长时间后，跳伞员将做匀速直线运动。2.4.1质点从坐标原点出发时开始计时，沿x轴运动，其加速度ax = 2t (cms-2)，求在下列两种情况下质点的运动学方程，出发后6s时质点的位置、在此期间所走过的位移及路程。初速度v0=0；初速度v0的大小为9cm/s，方向与加速度方向相反。解：令vx=0，由速度表达式可求出对应时刻t=3，由于3秒前质点沿x轴反向运动，3秒后质点沿x轴正向运动，所以路程：2.4.2质点直线运动瞬时速度的变化规律为：vx = -3 sint，求t1=3至t2=5时间内的位移。解：2
3、.4.3 一质点作直线运动，其瞬时加速度的变化规律为ax= -A2cost.在t=0时，vx=0,x=A，其中A,均为正常数。求此质点的运动学方程。解：，2.4.4飞机着陆时为尽快停止采用降落伞制动，刚着陆时，t=0时速度为v0，且坐标x=0，假设其加速度为 ax = - bvx2，b=常量，求飞机速度和坐标随时间的变化规律。解：2.5.1质点在o-xy平面内运动,其加速度为，位置和速度的初始条件为：t=0时，求质点的运动学方程并画出轨迹。解：xy Y vAO vBO 30 60 A S B x Y vAO vBO 30 60 A S B x Y vAO vBO 30 60 A S B x2.
4、5.2 在同一竖直面内的同一水平线上A、B两点分别以30、60为发射角同时抛出两球，欲使两小球相遇时都在自己的轨道的最高点，求A、B两点间的距离。已知小球在A点的发射速度vA=9.8米/秒。 Y vAO vBO 30 60 Y vAO vBO 30 60 A S B x Y vAO vBO 30 60 A S B x Y vAO vBO 30 60 A S B x Y vAO vBO 30 60 A S B x Y vAO vBO 30 60 A S B x解：以A点为原点建立图示坐标系，取发射时刻为计时起点，两点间距离为S. Y vAO vBO 30 60 A S B x Y vAO vBO
5、 30 60 A S B x Y vAO vBO 30 60 A S B x Y vAO vBO 30 60 A S B x Y vAO vBO 30 60 A S B x据斜抛规律有：满足题中条件，在最高点相遇，必有vAy=vBy=0,xA=xB 2.5.3迫击炮的发射角为60发射速率150m/s，炮弹击中倾角为30的山坡上的目标，发射点正在山脚，求弹着点到发射点的距离OA.解：以发射点为原点，建立图示坐标o-x，斜抛物体的轨迹方程为（见教材）：yxAy6030v0 本题，=60，v0=150m/s，A点坐标xA,yA应满足轨迹方程，所以： 另外，根据图中几何关系，可知：，代入中，有：2.6
6、.1列车在圆弧形轨道上自东转向北行驶，在我们所讨论的时间范围内，其运动学方程为S=80t-t2（m,s），t=0时，列车在图中O点，此圆弧形轨道的半径r=1500m，求列车驶过O点以后前进至1200m处的速率及加速度。东北OSaanav解：S=80t-t2 v=dS/dt=80-2t 令S=1200，由可求得对应时间：将t=60代入中，v=-40，不合题意，舍去；将t=20代入中，v=40m/s，此即列车前进到1200m处的速率。 2.6.2 火车以200米/小时的速度驶入圆形轨道，其半径为300米。司机一进入圆弧形轨道立即减速，减速度为2g。求火车在何处的加速度最大？最大加速度是多少？解：沿
7、火车运动的圆形轨道建立弧坐标o-s，t=0时，s=0,v=v0=200km/h=55.56m/s。据题意a= -2g，v=v0+at=v0 -2g t，an=v2/R=(v0 2gt)2/R。a=(a2+an2)1/2=4g2+(v0 2gt)4/R21/2，显然，t=0时，a最大， Y vAO vBO 30 60 A S B x 30 60 A S B x Y vAO vBO 30 60 A S B x Y vAO vBO 30 60 A S B x Y vAO vBO 30 60 A S B x Y vAO vBO 30 60 A S B x Y vAO vBO 30 60 A S B x
8、 Y vAO vBO 30 60 A S B x Y vAO vBO 30 60 A S B x Y vAO vBO 30 60 A S B x 北东4515v风地v机地v机风2.8.1 飞机在某高度的水平面上飞行，机身的方向是自东北向西南，与正西夹15角，风以100km/h的速率自西南向东北方向吹来，与正南夹45角，结果飞机向正西方向运动，求飞机相对于风的速度及相对于地面的速度。解：，由矢量图可知， ，其中，v风地=100km/h=27.78m/s，可求得：2.8.4 河的两岸互相平行，一船由A点朝与岸垂直的方向匀速驶去，经10min到达对岸C点。若船从A点出发仍按第一次渡河速率不变但垂直地
9、到达彼岸的B点，需要12.5min。已知BC=120m. 求：河宽L；第二次渡河时船的速度；水流速度v.解：以船为运动质点，水为动系，岸为静系，由相对运动公式 由第一次渡河矢量图可知：v=BC/t1=120/600=0.2m/s, u = L / t1 , L = u t1 . 由第二次渡河矢量图可知：2 = L / t2 ， cos= 2/ u , v = u sin . 把、代入，求得 cos=t1/t2=600/750=4/5, sin=(1-cos2)1/2=3/5 把、代入，求得 u = 0.25/3 = 1/3 (m/s). 再把u的数值代入，求得L = 600/3 = 200(m).答：河宽200米，水流速度0.2米/秒；第二次渡河时，船对水的速度是1/3米，与河岸垂直方向所成角度=arccos(4/5)=3652.6
