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1、2013年最新版人教版七年级数学下册知识点第五章相交线与平行线一、知识网络结构二、知识要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一种特殊情况。图1 1 3 4 2 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图1所示， 与 互为邻补角， 与 互为邻补角。 + = 180； + = 180； + = 180； + = 180。4、两条直线
2、相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示， 与 互为对顶角。 = ； = 。5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90时，称这两条直线互相垂直，图2 1 3 4 2 a b 其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当 = 90时， 。垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。性质3：如图2所示，当 a b 时， = = = = 90。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。图3 a 5 7
3、 8 6 1 3 4 2 b c 6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：在两条直线(被截线)的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一侧 ，这样的两个角叫 同位角 。图3中，共有 对同位角： 与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角。在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧 ，这样的两个角叫 内错角 。图3中，共有 对内错角： 与 是内错角； 与 是内错角。在两条直线(被截线)的 之间 ，都在第三条直线(截线)的 同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角 。图3中，共有 对同旁内角： 与 是同旁内角； 与 是同旁内角。7、平行公理：经过直线外一点有且只有一
4、条直线与已知直线平行。图4 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果ab，则 = ； = ； = ； = 。性质2：两直线平行，内错角相等。如图4所示，如果ab，则 = ； = 。性质3：两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，如果ab，则 + = 180； + = 180。图5 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果ab，ac，则。8、平行线的判定： 判定1：同位角相等，两直线平行。如图5所示，如果 =
5、 或 = 或 = 或 = ，则ab。判定2：内错角相等，两直线平行。如图5所示，如果 = 或 = ，则ab 。判定3：同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，如果 + = 180； + = 180，则ab。判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果ab，ac，则。9、判断一件事情的语句叫命题。命题由 题设 和 结论 两部分组成，有 真命题 和 假命题 之分。如果题设成立，那么结论 一定 成立，这样的命题叫 真命题 ；如果题设成立，那么结论 不一定 成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方
6、向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。平移后，新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。平移性质：平移前后两个图形中对应点的连线平行且相等；对应线段相等；对应角相等。第六章实数【知识点一】实数的分类1、按定义分类：2.按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念1.相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数0的相反数是0.(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数
7、所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0.2.绝对值 |a|03.倒数 （1）0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数a、b互为倒数 .4.平方根(1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根a(a0)的平方根记作(2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根a(a0)的算术平方根记作 5.立方根如果x3=a，那么x叫做a的立方根一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零【知识点三】实数与数轴数轴定义： 规定了原点，正方向和单位长度的
8、直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可【知识点四】实数大小的比较1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小.3.无理数的比较大小：【知识点五】实数的运算1.加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数3.乘法几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负几个
9、数相乘，有一个因数为0，积就为04.除法除以一个数，等于乘上这个数的倒数两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0除以任何一个不等于0的数都得05.乘方与开方(1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方(3)零指数与负指数【知识点六】有效数字和科学记数法1.有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字2.科学记数法：把一个数用 (1 10，n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法第七章平面直角坐标系一、知识网
10、络结构二、知识要点1、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b） 。2、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。3、横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。4、坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标，记作P(a，b)。5、象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。6、各象限点的坐标特点第一象限的
11、点：横坐标 0，纵坐标 0；第二象限的点：横坐标 0，纵坐标 0；第三象限的点：横坐标 0，纵坐标 0；第四象限的点：横坐标 0，纵坐标 0。7、坐标轴上点的坐标特点x轴正半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0；x轴负半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0；y轴正半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0；y轴负半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0；坐标原点：横坐标 0，纵坐标 0。(填“”、“”或“=”)8、点P(a，b)到x轴的距离是 |b| ，到y轴的距离是 |a| 。9、对称点的坐标特点关于x轴对称的两个点，横坐标 相等，纵坐标 互为相反数；关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对
12、称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。10、点P(2，3) 到x轴的距离是 ； 到y轴的距离是 ； 点P(2，3) 关于x轴对称的点坐标为( ， )；点P(2，3) 关于y轴对称的点坐标为( ， )。11、如果两个点的 横坐标 相同，则过这两点的直线与y轴平行、与x轴垂直 ；如果两点的 纵坐标相同，则过这两点的直线与x轴平行、与y轴垂直 。如果点P(2，3)、Q(2，6)，这两点横坐标相同，则PQy轴，PQx轴；如果点P(-1，2)、Q(4，2)，这两点纵坐标相同，则PQx轴，PQy轴。 12、平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同；在一、三象限角平分线上的
13、点的横坐标与纵坐标相同；在二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数。如果点P(a，b) 在一、三象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标相同，即 a = b ；如果点P(a，b) 在二、四象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标互为相反数，即 a = b 。13、表示一个点(或物体)的位置的方法：一是准确恰当地建立平面直角坐标系；二是正确写出物体或某地所在的点的坐标。选择的坐标原点不同，建立的平面直角坐标系也不同，得到的同一个点的坐标也不同。14、图形的平移可以转化为点的平移。坐标平移规律：左右平移时，横坐标进行加减，纵坐标不变；上下平移时，横坐标不变，纵坐标进行加减；坐标进行加减时，按“左减右加、上加下减”的规律进行。如将点P(2，3)向左平移2个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点P(2，3)向右平移2个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点P(2，3)向上平移2个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点P(2，3)向下平移2个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点P(2，3)先向左平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点P(2，3)先向左平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点P(2，3
