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1、一、填空题(每小题3分,共30分)1、“事件A,B,C中至少有一个不发生”这一事件可以表示2、设P(A)0.7,P(AB)0.3,则P(AB)=3、袋中有6个白球,5个红球,从中任4、5、取3个，恰好抽到2个红球的概率设随机变量X的分布律为P(Xk)aJ(k=1,2,8),则a_设随机变量X在(2,8)内服从均匀分布，则P(-2，X4)6、设随机变量X的分布律为1115-210pk1815155则YX2的分布律是.7、设随机变量X服从参数为的泊松分布,且已知E(X-1)(X-2)1,则8、设X,X,X是来自正态总体N(-2,9)的样本X是样本均植，则X服从的129分布是三、(本题12分)设随机
2、变量X的概率密度为kx,0x3xf(x)!2-一，3x4(1)确定常数k;求X的分布函数F(x);2、0,其它(3)求PX一.四、(本题12分)设二维随机向量(X,Y)的联合分布律为YX01210.10.20.12a0.10.2试求:a的值;X与Y的边缘分布律;X与Y是否独立?为什么?五、(本题12分)设随机变量X的概率密度为x,0x1,f(x)h-x,1x2,求EX),DX).六、（本题12分）设离散型随机变量X的分布律为xe-9门P（X，x），,x，0,1,2,0x!其中为未知参数,x,x,x为一组样本观察值，求9的极大似然估计值.12n七、（本题10分）某种零件的尺寸方差为C2，1.21
3、,对一批这类零件检查6件得尺寸数据（毫米）:32.56,29.66,31.64,30.00,21.87,31.03设零件尺寸服从正态分布,问这批零件的平均尺寸能否认为是32.50毫米（a，0.05）?（附:t（5），2.5706,t（6），2.4469,t（7），2.3646,z，1.65,z，1.96八6，2.450.0250.0250.0250.050.025一、填空题(每小题3分,共30分)1、ABC或ABC2、0.6cC2C14十3、-6或或C3110.36364、1u11X20146、131Pk5557、18、N(2,1)9、X106二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企
4、业生产的60件产品中有12件是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求:(1)求取出的产品为次品的概率;(2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率.解设A,A分别表示取出的产品为甲企业和乙企业生产,B表示取出的零件为12次品,则由已知有p(伸=篇=善,p(A2)=探=罟,p(B1A=60=5,p(B1A2)=50=5(1)由全概率公式得P(B)=P(A)P(BIA),P(A)P(BIA)=x-,x1=111221151155(2)由贝叶斯公式得5112PB=2P(B)2=忖=TT5三、(本题12分)设随机变量X的概
5、率密度为kx,xf(x)=4时，F(x)Jxf(t)dtJ丄tdt+406,故X的分布函数为01x212x2+2x341,0x3,3x41%2；12fI434_151_411612_48(715-F(1)12丿16四、(本题12分)设二维随机向量(X,Y)的联合分布律为(3)PnX2”=F12分(1)a的值;X和Y的边缘分布律;X与Y是否独立?为什么？解(1)由分布律的性质知01.+0.2+0.1+a+0.1+0.21故a0.34分(X,Y)分别关于X和Y的边缘分布律为6分8分X012p0.40.30.3Y12p0.40.6(3)由于Px0,Y1=0.1,Px0-Py1=0.40.40.16,
6、故Px0,Y1-HPx0-Py1-所以X与Y不相互独立12分五、(本题12分)设随机变量X的概率密度为x,0x1,f(x)=1-1x3-x3+x2_3_3011216分求E(X),D(X).解E(X)J+,xf(x)dxJ1x2dx+J2x(2x)dx,01E(X2)-+8x2f(x)dx-1x3dx+2x2(2-x)dx-一8016D(X)-E(X2)-E(X)2-16六、(本题12分)设离散型随机变量X的分布律为xe-cP(Xx),x0,1,2,00+8X!其中0为未知参数,x,x,x为一组样本观察值，求的极大似然估计值.12n解似然函数12L(0)-K业巴-e-”00刀xiK丄.x!x!
7、i-1ii-1i对数似然函数lnL(0)-n0+ln0工x+lnix!i-1i-1i6分dlnLi=-n+rd解似然方程dinL-0得odnii-18分10分所以的极大似然估计值为。-X12分七、(本题10分)某种零件的尺寸方差为c2-1.21，对一批这类零件检查6件得尺寸数据(毫米):32.56,29.66,31.64,30.00,21.87,31.03设零件尺寸服从正态分布,问这批零件的平均尺寸能否认为是32.50毫米(a-0.05)?(附:t(5)-2.5706,t(6)-2.4469,t(7)-2.3646,z-1.65,z-1.96)0.0250.0250.050.025解总体XN0
8、Q2丿,总体方差已知，检验总体期望值卩是否等于32.50.(1)0.025提出待检假设H中二卩二32.50;H:卩北卩二32.500_010选取统计量Z二匚也,在H成立的条件下ZN(0,1)ch/n0对于给定的检验水平a=0.05,查表确定临界值z=z=1.96a/20.025于是拒绝域为W=(8,1.96)(1.96,+8)(4) 根据样本观察值计算统计量Z的观察值：X=1(32.56+29.6。+31.64+30.00+21.87+31.03)=29.445,c=1.1X卩29.445,32.50z二士二x2.45=6.8040chjn1.1(5) 判断：由于zW，故拒绝H0,即不能认为这批零件的平均尺寸是32.50毫00米1分(2)(3)10分9、设总体Xb(10,p),X,X,X是来自总体X的样本,则参数p的矩估计量12n为.10、设X,X,X是来自总体X的样本,n*1X+1X+X是E(X)=卩的无偏12321323估计，则二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求:(1) 求取出的产品为次品的概率;(2) 若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率.10分
