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1、初 二 数 学二次根式的相关性质 荆门市钟祥市胡集一中 高 松知识回顾定义：一般地，我们把形如a（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。在 a 这个代数式中a叫被开方数，a 叫做a的平方根，a 叫做a的算术平方根.性质：在 a 这个代数式中其中a0和a0，我们称之为二次根式的双重非负性. 其中a0是使得二次根式a 有意义的条件，而a0指的是二次根式的值的范围.a a0-a a0几个常见的公式：（a）2=a（a0），a2=a=例题1 下列各式：3；-4；-2；-32；a-3；a；a-2ab+b，一定属于二次根式的有_.例题2 当x取怎样的实数时，下列二次根式有意义？x-2 _ -x+3 _
2、x _ 2-xx-1_例题3 计算（1）2.32=_；232=_；（-2）=_；（23）=_； （2）若a-3=0，则a=_；x-1+1-x+2=_； （3）若自然数x可以使得11-x是整数，则可能x的值为_.推陈出新新知一 二次根式的乘除最简二次根式：如果一个二次根式满足被开方数是整数或整式；被开方数中不含开得尽方的因数或因式；被开方数不含分母，那么我们就称这个二次根式为最简二次根式.二次根式乘除法公式：ab=ab（a0，b0），ab=ab（a0，b0）.温馨提示这两个公式可变为：ab=ab（a0，b0），ab=ab（a0，b0） 如果一个式子计算的结果含有二次根式，则这个二次根式必须是最简
3、二次根式.二次根式的化简&分母有理化：分母有理化是指在不改变分式大小的情况下把分母中的根号化去。一般利用分式的基本性质进行化简（分子分母同时乘以或除以一个不为0的数，分式的大小不变）。 题型一：当分母是单项二次根式时，例如12、1a、a-ba+b、3a+2 等，它们的分母依次为2、a、 a+b、a+2，我们一般分子分母同时乘以原分母化简。 例如：12=12=1222=12，1a=1a=1aaa=aa 题型二：当分母为二项二次根式时，例如22-1、53-2、1a-3、3a+b等，它们的分母分别为2-1、3-2、a-3、a+b，我们一般对分母用平方差根式化简。 例如：22-1=2（2+1）（2-1
4、）（2+1）=22+222-1=22+22-1=22+2例题4 下列二次根式：4；12；6；a；1b；a-b；6m；18ac，其中属于最简二次根式的有_.例题5 计算（1） 33=_； 136=_；12.550.028 =_； 76326723=_.当 a0 时， 则3a12a=_.（2）66=_ ； 212=_；217=_； 246=_；当a0 时，6a2a3=_.例题6 将下列式子分母有理化.（1）32 （2） 53 （3）36 （4）32a （5）111-3 （6）25+6 （7）22b-2 （8）a+ba-b新知二 二次根式的加减同类二次根式：几个二次根式在化成最简二次根式后，如果被开
5、方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。同类二次根式和我们整式同类项类似.二次根式的加减法则：二次根式加减时，要先将所有二次根式都化成最简二次根式，再将同类二次根式合并.温馨提示只有同类二次根式才可以合并，而合并同类二次根式和我们整式合并同类项类似。我们可把二次根式看成“字母”，二次根式前面的数看成“系数”，只需要把“系数”相加，“字母”保持不变，也就是二次根式前面的数相加（记得带上符号），二次根式保持不变就是合并同类二次根式的最终结果。例如：2-32+23=1-3+132=-532例题7 在下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ）A、9 B、12 C、18 D、20例题8 计算（1）
6、32+2=_ 23-43=_8+2=_ 5-203=_ （2）2+23-22+332+12-12-1+22（0.5+3）-（18-13）-22-14+12（-8+4）例题9 已知x=2-1，y=2+1，求下列各式的值。（1）x+y （2）x-y （3）xy（4）x-y （5）x-2xy+y夯实基础1、（2015重庆）化简12的结果是（ ）A、43 B、23 C、32 D、262、（2015锦州）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A、24 B、36 C、ab D、a+43、（2015安徽）计算82的结果是（ ）A、10 B、4 C、6 D、24、（2015潜江）下列各式计算正确的是（ ）A
7、、2+3=5 B、43-33=1 C、2333=63 D、273=35、（2015科左中旗）如果a-3是二次根式，那么a应满足（ ）A、a0 B、a3 C、a=3 D、a36、（2015安徽模拟）下列四个等式：（-4）=4；-42=16；42=4；（-a）=-a，正确的序号有_.7、（2015葫芦岛模拟）计算：8+212=_.8、（2015南京）计算5153的结果是_.9、（2015滨州）计算（2+3）（2+3）的结果为_.10、（2015玄武）使式子1x-1有意义的x的取值范围是_.11、（2015大连）计算：3-13+1+24-（12）012、（2015河南模拟）计算：1-3+33-71-
8、330+（-3）13、（2015蓬溪）已知x=2-1，y=2+1，求x+2xy+yx-y的值.14、（2015瞿溪）矩形的两条边长分别为23+2和23-2，求该矩形的面积与周长.拓展提高1、（2015清远模拟）使x+1在实数范围内有意义的x的取值范围是（ ）A、x1 B、x1 C、x-1 D、x为任意实数2、（2015衢州）使代数式x-3x-4有意义的x的取值范围是（ ）A、x3 B、x3 B、x4 D、x3且x43、（2015烟台）下列不等式不一定成立的是（ ）A、ab=ab（b0） B、a3a-5=1am-n（mn）m+n（mn）C、a-4b2=（4+2b）（4-2b） D、（-2a3）2
9、=4a64、（2015安徽模拟）对于任意的正数m、n定义运算*为：m*n= ，计算（3*2）（8*12）的结果为（ ）A、2-46 B、2 C、25 D、205、（2015荆门）当1a2时，代数式（a-2）+1-a的值为（ ）A、-1 B、1 C、2a-3 D、3-2a6、（2015攀枝花）若y=x-3+3-x+2，则xy=_.7、（2015日照）若（x-3）=3-x，则x的取值范围的_.8、（2015黔西南）已知x=5-12，则x+x+1=_.9、（2015赣州模拟）若x0，y0，化简xy3=_.10、（2015崆峒）已知某三角形的周长为18，其三边长依次为a、b、c，则（a+b-c）+（b
10、-c-a）+（b+c-a）=_.11、（2015科左中旗）观察下列等式：12+1=2-12+1（2-1）=2-1；13+2=3-23+2（3-2）=3-2；14+3=4-34+3（4-3）=4-3 （1）化简：1n+1+n=_.（n为正整数）（2）利用上面所揭示的规律计算：12+1+13+2+14+3+12008+2009+12009+2010课堂小测1、（2015武汉）若代数式x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A、x-2 B、x-2 C、x2 D、x22、（2015淮安）下列式子是最简二次根式的是（ ）A、3 B、4 C、8 D、123、（2015重庆）计算32-2的值是（ ）A、2 B、3 C、2 D、224、（2015河池）计算：1327=_.5、（2015长沙自主招生）计算：2486-22=_.6、（2015蓬溪模拟）化简：-y3=_.7、（2015淄博）计算：（13+27）38、（2015白云区一模）已知a=3-2，b=3+2，求 ba-ab 的值.
