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1、提技能题组训练用列举法求概率1.有A,B两只不透明口袋,每只口袋里装有两只相同的球,A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样,B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样,从每只口袋里各摸出一只球,刚好能组成“细心”字样的概率是()A.B.C.D.【解析】选B.一共有4种情况,即(细,信),(细,心),(致,信),(致,心),符合情况的有1种,所以概率为.【知识归纳】用列举法求概率的关键1.求出每一次试验可能出现的结果数.2.求出某个事件发生可能出现的结果数.2.袋中装有编号为1,2,3的三个质地均匀、大小相同的球,从中随机取出一球记下编号(不放回),再从袋中随机取出第二个球,两次所取球的
2、编号的和是偶数的概率为()A.B.C.D.【解析】选C.一共是6种情况,分别是(1,2),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2);符合条件的有2种情况:(1,3),(3,1),即概率为.【易错提醒】在第一次取球记下编号后,要特别注意是否把该球放回袋中,这直接影响着解题的正确与否.【变式训练】袋中装有编号为1,2,3的三个质地均匀、大小相同的球,从中随机取出两个球记下编号,所取球的编号的和是偶数的概率为()A.B.C.D.【解析】选C.一共是3种情况,分别是(1,2),(1,3),(3,2);符合条件的有1种情况:(1,3),即概率为.3.(2013龙岩中考)若我们把十位上的
3、数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数,如:786,465.则由1,2,3这三个数字构成的,数字不重复的三位数是“凸数”的概率是()A.B.C.D.【解析】选A.因为由1,2,3这三个数字构成的,不重复的三位数一共有6种等可能的结果:123,132,213,231,312,321,而不重复的三位数是“凸数”只有2种:132,231,所以数字不重复的三位数是“凸数”的概率是.4.在3张卡片上分别写有13的整数,随机抽取一张记下编号后放回,再随机地抽取一张,那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是.【解析】一共是9种情况,分别是(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2
4、,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3);符合条件的有5种情况:(1,1),(2,2),(3,3),(2,1),(3,1),即概率是.网ZXXK答案:【变式训练】在3张卡片上分别写有13的整数,随机抽取一张记下编号后,再随机地抽取一张,那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是.【解析】一共是6种情况,分别是(1,2),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2),符合条件的有2种情况:(2,1),(3,1),即概率是.答案:5.同时抛2枚正方体骰子,所得的点数之和是8的概率是.【解题指南】解答本题的关键:按照一定的规律找出可能出现的结果数,即当第一次点数
5、为1时,与之相对应的第二次可能出现6种情况,以此类推,当第一次点数为2时,为3时,为4时,为5时,为6时,即一共36种.【解析】一共有36种情况:(1,1),(1,2),(1,6),(2,1),(2,2),(2,6),(6,1),(6,2),(6,6),符合条件的有5种情况:(2,6),(3,5),(4,4),(6,2),(5,3),即概率为.答案:用列举法求概率的应用1.某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛,每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛.八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中,选男、女选手各一名组成一对参赛,如果小敏和小强的组合是最强组合,那么采用随机抽签
6、的办法,恰好选出小敏和小强参赛的概率是.【解析】一共有6种可能性:(小娟,小明),(小娟,小强),(小敏,小明),(小敏,小强),(小华,小明),(小华,小强);恰好选出小敏和小强参赛的概率为.答案:2.笑笑有红色、白色两件上衣,又有米色、白色、黄色三条裤子.如果笑笑最喜欢的穿着搭配是白色上衣配米色裤子,则笑笑随机拿出一件上衣和一条裤子正好是她喜欢的穿着搭配的概率是.【解析】一共有6种可能性:(白、米),(白、白),(白、黄),(红、米),(红、白),(红、黄),符合条件的有1种,即P(白、米)=.答案:3.如图所示是两个各自分割均匀的转盘,同时转动两个转盘,转盘停止时(若指针恰好停在分割线上
7、,那么重转一次,直到指针指向某一区域为止),两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是.【解析】一共有15种可能性:(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(1,8),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(2,8),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(3,8);数字和为偶数的有7种可能性:(1,5),(1,7),(2,4),(2,6),(2,8),(3,5),(3,7);即概率是.答案:4.某中学九年级有八个班,要从中选出两个班代表学校参加社区公益活动.各班都想参加,但由于特定原因,一班必须参加,另外从二至八班中再选一个班.有人提议用如下的方法:在同一个品牌的四个
8、乒乓球上分别标上数字1,2,3,4,并放入一个不透明的袋中,摇匀后从中随机摸出一个乒乓球,然后再摸出另一个(不放回),两个球上的数字和是几就选几班,你认为这种方法公平吗?请用列表说明理由.【解析】共有12种可能的情况:(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),每种情况出现的可能性相同,其中和为2的0种,和为3的两种,和为4的两种,和为5的四种,和为6的两种,和为7的两种,和为8的0种,则P(和为2)=P(和为8)=0,P(和为3)=P(和为4)=P(和为6)=P(和为7)0P(和为5),即二班
9、至八班各班被选中的概率不全相等,这种方法不公平.5.染色体隐性遗传病,只有致病基因在纯合状态(dd)时才会发病,在杂合状态(Dd)时,由于正常的显性基因D存在,致病基因d的作用不能表现出来,但是自己虽不发病,却可能将病传给后代,常常父母无病,子女有病.(1)如果父亲、母亲的基因型都为Dd,子女发病的概率是多少?(2)如果父亲基因型为Dd,母亲基因型为dd,问子女发病的概率是多少?【解析】(1)子女的基因可能为DD,Dd,dD,dd四种情况,发病的有一种情况,所以子女发病的概率是.(2)子女的基因可能为Dd,Dd,dd,dd四种情况,发病的有两种情况,所以子女发病的概率是.【错在哪？】作业错例 课堂实拍在3张卡片上分别写有4,5,6,随机抽取一张后,再随机地抽取第二张,那么两次取出的数字之和能够被3整除的概率为.(1)错因: .(2)纠错: .答案：(1)没有关注第一次抽到的卡片是否被放回(2)一共有6种可能的结果，分别是(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，6)，(6，4)，(6，5)，符合条件的有2种可能的结果，分别是(4，5)，(5，4)，即概率是
