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1、分组分配问题营山二中数学组 龚玉伦分组分配问题是组合中的典型问题，弄清分组分配问题的基本类型，并采取相应的处理 方法是解决分组问题的关键。在排列、组合中分组分配问题一般按照“先分组再分配”的原则，但不排除其他途径。 在分组时要区分是平均分组还是非平均分组或部分平均分组，在分配时要区分是定向分配还 是非定向分配。“分组”是指把若干个不同的元素分成几组，组与组之间除了元素数目外不加以区分； “分配”是指将元素配给到相应的对象，对象与对象之间是有区别的。 一、只分组不分配例：6 本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法(1) 分成三份，一份一本，一份两本，一份三本；(2) 平均分成三份；(3) 分
2、成三份，一份四本，另两份各一本。解：(1)属“非平均分组”，各组间数目不同，直接依次选取元素，方法数为c 1C2C3 = 60653(2) 属“平均分组” ，各组间数目完全相同，组与组之间实际是无区别的，分步产生每一组会造成重复，应消去步骤造成的重复计数，方法数为CCC2=15A33)属“部分平均分组”，对其中的“均匀”部分应消去平均分组时步骤上造成的重复计数，方法数为C C1C16 21 = 15A22二、既分组又分配1 、配给对象或配给数目确定当配给对象与相应的配给数目确定时，简单的方法是“依次选取” 例： 6 本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法( 1 ) 分给甲、乙、丙三个人 ，
3、甲得一本，乙得两本，丙得三本( 2) 分给甲、乙、丙三个人 ，甲得四本，乙、丙各得一本；( 3) 平均分给甲、乙、丙三个人；解:属“非平均定向分配”，等同于“非平均分组”，方去数为C6C5C = 602)属“部分非平均定向分配”，均匀部分要分配：C4C1C16 2 1 A2 = 30，也可理解为甲、 A222乙、丙依次选择: C64C21C11 = 303)属“平均分配”，分组后再分配：C2C2C2七厂A3 = 90，也可理解为甲、乙、丙依次选择：C2C2C2 = 906422、配给对象或配给数目不确定问题处理的方法主要有两种：一是先分组再分配，即先根据需要对元素进行分组，再用排 列的方法进行
4、分配；二是边选对象边分配。例：6 本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法（1）分给甲、乙、丙三个人 ，一人得一本，一人得两本，一人得三本；（2）分给甲、乙、丙三个人 ，一人得四本，另两人各得一本；解：（1）属“非平均不定向分配”分组后再分配：CC2C3A3 = 3606533（2 ）属“部分非平均不定向分配”分组后再分配：6 2 1 A3 = 90A232 小结：（1）分组时应注意消去平均部分的重复计数。（ 2）分组分配时为使思路明了，一般按照“先分组再分配”的原则。（3）定向分配时可理解为依次选择。练习： 1、将 9本不同的书按以下要求处理，各有几种分法？（ 1 ） 分成三份，其中一份 1 本，一份 3 本，一份 5 本；（2）平均分成三份，每份3 本；（3）按照数目“1， 1， 2， 2， 3”分成5 份。2、将5本不同的书分给甲、乙、丙三个人，其中甲1本，、乙、丙各2本，有几种分 配方法？3、将4名新生分配到6个班中的两个班，每班2人，有几种分配方法？4、把 5 个不同的小球放入四个不同的盒子，恰有一个空盒的放法有多少种？答案： 1（1） 504，（2） 280，（3） 3780；2、30；3、90；4、600 . ）
