《概率统计作业练习.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率统计作业练习.doc（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 随机事件及其概率1. 两封信随机地投入四个邮筒，求：(1)前两个邮筒没有信的概率；(2)第一个邮筒内只有一封信的概率。2. 10张奖券中4张有奖，甲乙两人每人购买一张。求：（1）甲乙两人都中奖的概率；（2）第二人中奖的概率；（3）前两人中恰有一人中奖的概率.3. 甲、乙、丙三人独立破译一份密码，已知他们各人能译出的概率分别为1/2，1/3和1/4，求密码能被译出的概率.4. 已知对事件有：。 (1)若，求；(2)若相互独立，求，；(3)若，求5. 设是同一样本空间的两个事件,且求（1）(2)(3)6. 设P(A)=0.3, P(B)=0.4.若P(A|B)=0.1,则P(A+B).7.
2、 有一男女比例为51：49的人群，已知男性中5%是色盲，女性中0.25%是色盲，求（1）从此人群中任意选取一人，此人患色盲的概率（2）现随机抽中了一个色盲者，求这个人恰好是男性的概率。8. 对以往数据分析结果表明，当机器调整的良好时，产品的合格率为90%，当机器发生故障时，其合格率为30%。每天早上机器开动时，机器调整良好的概率是75%，试求：(1)某日早上第一件产品是合格品的概率？(2)若第一件产品是合格品，机器调整得良好的概率是多少？9. 市场上的灯泡，由甲、乙、丙三家工厂供货，甲厂供货量是乙厂的2倍，乙厂和丙厂供货量相等。三家工厂次品率依次为2%，2%，4%，（1）求该产品的次品率；（2
3、）.现从市场上买到一次品，问该产品是甲厂生产的概率。第二章 随机变量及其分布函数1. 一个袋中有4个球：编号分别为0，1，2，3。在袋中同时取两个，以表示取出两个球号码的和，求：的概率分布表2.设顾客排队等待服务的时间（以分计）服从的指数分布。某顾客等待服务，若超过10分钟，他就离开。他一个月要去等待服务5次，以表示一个月内他未等到服务而离开的次数，试求的概率分布和.3. 已知某书每页上的印刷错误个数服从泊松分布即：，且知有一个错误和有两个错误的页数相同。求：(1) 任取一页，没有印刷错误的概率；(2) 任意检查4页，最多有一页有错误的概率。4. 设的概率分布为：012求（1）的概率分布；（2
4、）的概率分布； (3) 。5随机变量，求：(1) 的分布函数；(2)P(X0.25)。6. 随机变量 , 试求:(1)的分布函数（2）7. 设随机变量的概率密度函数为 ，求：（1）常数； （2）； （3）的分布函数 .8.已知随机变量的概率密度函数f(x)= ，求分布函数9. 我校一次概率统计期末考试成绩服从正态分布，求（1）不及格（低于60分）的学生的百分比有多大？（2）超过90分的学生的百分比有多大？.第三章 随机向量 及 第四章 数字特征1. 随机向量的联合分布如表所示： 0110.10.220.30.4求：（1）关于、的边缘分布；（2）求与的相关系数 (3) YX012 -10.10.
5、20.3 10.20.10.12. 随机向量的分布如表所示：(1)求关于的边缘分布；(2)求，；(3)求；(4)X与Y是否独立？X与Y是否相关？并说明理由；（5）求.3. 随机向量的联合分布如表所示：X X01 00.20.310.40.1求：(1) 关于、的边缘分布；（2）X,Y 的协方差；（3）X,Y 的相关系数；(4)D(X-Y)。4. 随机变量, ,且、相互独立.令,求：（1）X,Y的概率密度；（2）EZ,DZ；5. 已知随机变量的概率密度函数，f(x)= 求（1）EX;（2）DX.6. 随机变量 , 试求:（1）；（2）7. 对圆的直径作近似测量，其值均匀分布在1,5上，试求圆面积的
6、数学期望8. 设风速是一个随机变量，在上服从均匀分布，而飞机两翼上所受到的压力与风速的平方成正比，即求（1）（2）.9. 是两个随机变量：,.求：(1)；（2）相关系数。10. 对于敌人的防御地段进行100次轰炸，每次轰炸命中目标的炸弹数目是一个随机变量，其期望值为2，方差为1.69,求100次轰炸中有180颗到220颗炸弹命中目标的概率。第五章 统计估值1. 设总体，是取自总体的简单随机样本. 为总体均值的三个估计量.其中哪些是的无偏估计量，哪一个较有效，为什么？2. 总体，是取自总体的简单随机样本。，,为总体均值的四个估计量。其中哪些是的无偏估计量，哪一个较有效，为什么？3. 总体，是取自
7、总体的简单随机样本。; . 为总体均值的三个估计量.其中哪些是的无偏估计量，哪一个较有效.4. 从总体中抽取容量为10的一个样本，样本方差，试求总体方差的置信度为的置信区间。（）5已知某种材料的抗压强度，现随机地抽取10个试件进行抗压实验，测得数据如下：482，493，457，471，510，446，435，418，394，469。求的95% 置信区间。6. 概率统计考试成绩.随机抽取20名学生,其平均分 , 样本方差, 求总体方差置信度为95%的置信区间. ()7设总体，是来自总体的样本，求的最大似然估计。8已知总体的概率密度函数为，对样本，求的最大似然估计。9. 总体的概率密度为抽容量为n
8、的样本。1）求的最大似然估计；2）判断的最大似然估计是否为其无偏估计，为什么？10. 设总体的概率密度其中参数未知，是取自总体的简单随机样本.求参数的最大似然估计量。11. 已知总体的概率密度函数为其中为未知参数，对给定的样本观察值，求的最大似然估计。第六章 统计检验1. 我院05级学生概率统计考试成绩服从正态分布，从中任取36名学生，其平均成绩为66.5分，标准差为15分 .可否认为04级全体学生的概率统计平均成绩为70分？ ()2设某厂生产的一种钢索，其断裂强度kg/cm2服从正态分布。从中选取一个容量为9的样本，得kg/cm2 。能否据此认为这批钢索的断裂强度为800 kg/cm2 ?（显著性水平)3. 矿砂中镍的含量服从正态分布,现从一批矿砂中取样测得镍含量(%)为: 3.25 , 3.27 , 3.24 , 3.26 , 3.24,能否认为该批矿砂中镍的平均含量为3.25% ? (,)
