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1、第16章 二次根式一选择题（共11小题）1下列四个等式：；（）216；（）24；正确的是（）ABCD2如果ab0，a+b0，那么下面各式：，1，b，其中正确的是（）ABCD3若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（）Ax1Bx0Cx0Dx0且x14把x根号外的因数移到根号内，结果是（）ABCD5若1x2，则的值为（）A2x4B2C42xD26实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A2a+bB2abCbDb7与是同类二次根式的是（）ABCD8下列式子中属于最简二次根式的是（）ABCD9已知a、b、c是ABC三边的长，则+|a+bc|的值为（）A2aB2bC2cD2（a一
2、c）10已知n是正整数，是整数，n的最小值为（）A21B22C23D2411已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|ab|的结果为（）A2bB2bC2aD2a二填空题（共7小题）12二次根式与的和是一个二次根式，则正整数a的最小值为 ；其和为 13已知+2b+8，则的值是 14若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a 15若y+2，则xy 16若3x，则x的取值范围是 17观察下列等式：第1个等式：a11，第2个等式：a2，第3个等式：a32，第4个等式：a42，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：an ；（2）a1+a2+a3+an 18实数a，b在数轴上对应点的位
3、置如图所示，化简|a|+的结果是 三解答题（共5小题）19计算（1）（15）（）（2）5+（3）+62x（4）（3）2+（1+2）（3）020先化简，再求值：（），其中x21已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|ab|22阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：； 以上这种化简过程叫做分母有理化还可以用以下方法化简：（1）请用其中一种方法化简；（2）化简：23先阅读下列的解答过程，然后作答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b使a+bm，abn，这样（）2+（）2m，那么便有（ab）例如：化简解：首先把化为，这里m
4、7，n12；由于4+37，4312，即（）2+（）27，2+由上述例题的方法化简：（1）；（2）；（3）参考答案与试题解析一选择题（共11小题）1下列四个等式：；（）216；（）24；正确的是（）ABCD【分析】本题考查的是二次根式的意义：a（a0），a（a0），逐一判断【解答】解：4，正确；（1）214416，不正确；4符合二次根式的意义，正确；44，不正确正确故选：D2如果ab0，a+b0，那么下面各式：，1，b，其中正确的是（）ABCD【分析】由ab0，a+b0先求出a0，b0，再进行根号内的运算【解答】解：ab0，a+b0，a0，b0，被开方数应0，a，b不能做被开方数，（故错误），1
5、，1，（故正确），b，b，（故正确）故选：B3若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（）Ax1Bx0Cx0Dx0且x1【分析】先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可【解答】解：代数式+有意义，解得x0且x1故选：D4把x根号外的因数移到根号内，结果是（）ABCD【分析】由x得出x0，再利用二次根式的性质来化简求解【解答】解：由x可知x0，所以x，故选：C5若1x2，则的值为（）A2x4B2C42xD2【分析】已知1x2，可判断x30，x10，根据绝对值，二次根式的性质解答【解答】解：1x2，x30，x10，原式|x3|+|x3|+|x1|3x+x12故选：D
6、6实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A2a+bB2abCbDb【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a0，ab0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案【解答】解：由图可知：a0，ab0，则|a|+a（ab）2a+b故选：A7与是同类二次根式的是（）ABCD【分析】根据同类二次根式的定义进行解答【解答】解：的被开方数是2A、原式3，其被开方数是3，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意B、该二次根式的被开方数是6，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意C、原式，其被开方数是3，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式
7、，故本选项不符合题意D、原式2，其被开方数是2，与的被开方数相同，它们是同类二次根式，故本选项符合题意故选：D8下列式子中属于最简二次根式的是（）ABCD【分析】逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：是最简二次根式，故选项A正确；3，不是最简二次根式，故选项B不正确；2，不是最简二次根式，故选项C不正确；被开方数含分母，不是最简二次根式，故选项D不正确，故选：A9已知a、b、c是ABC三边的长，则+|a+bc|的值为（）A2aB2bC2cD2（a一c）【分析】根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知根号和绝对值里
8、数的取值【解答】解：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，abc0，a+bc0+|a+bc|b+ca+a+bc2b故选：B10已知n是正整数，是整数，n的最小值为（）A21B22C23D24【分析】如果一个根式是整数，则被开方数是完全平方数，首先把化简，然后求n的最小值【解答】解：1893221，3，要使 是整数，n的最小正整数为21故选：A11已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|ab|的结果为（）A2bB2bC2aD2a【分析】直接利用数轴得出a+b0，ab0，进而化简得出答案【解答】解：如图所示：a+b0，ab0，故|ab|（a+b）+（ab）ab+ab2b故选：B二
9、填空题（共7小题）12二次根式与的和是一个二次根式，则正整数a的最小值为6；其和为【分析】如果二次根式与的和是一个二次根式，那么二次根式与是同类二次根式，所以根据同类二次根式的定义先求出a的值，再把两根式合并即可【解答】解：二次根式与的和是一个二次根式，两根式为同类二次根式，则分两种情况：是最简二次根式，那么3x2ax，解得a，不合题意，舍去；不是最简二次根式，是最简二次根式，且a取最小正整数，开方后为，a6当a6时，2，则+3+213已知+2b+8，则的值是5【分析】依据二次根式中被开方数为非负数，即可得到a的值，进而得出b的值，代入计算即可得到的值【解答】解：由题可得，解得，即a17，0b
10、+8，b8，5，故答案为：514若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a2【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a2，故答案为：215若y+2，则xy9【分析】根据二次根式有意义的条件得出x30，3x0，求出x，代入求出y即可【解答】解：y有意义，必须x30，3x0，解得：x3，代入得：y0+0+22，xy329故答案为：916若3x，则x的取值范围是x3【分析】根据二次根式的性质得出3x0，求出即可【解答】解：3x，3x0，解得：x3，故答案为
11、：x317观察下列等式：第1个等式：a11，第2个等式：a2，第3个等式：a32，第4个等式：a42，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：an；（2）a1+a2+a3+an1【分析】（1）根据题意可知，a11，a2，a32，a42，由此得出第n个等式：an；（2）将每一个等式化简即可求得答案【解答】解：（1）第1个等式：a11，第2个等式：a2，第3个等式：a32，第4个等式：a42，第n个等式：an；（2）a1+a2+a3+an（1）+（）+（2）+（2）+（）1故答案为；118实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是b2a【分析】直接利用数轴得出a0，ab
12、0，进而化简得出答案【解答】解：由数轴可得：a0，ab0，则原式a（ab）b2a故答案为：b2a三解答题（共5小题）19计算（1）（15）（）（2）5+（3）+62x（4）（3）2+（1+2）（3）0【分析】（1）利用二次根式的乘除法则运算；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（4）根据零指数的意义计算【解答】解：（1）原式15（）60；（2）原式+3；（3）原式2+323；（4）原式9+2121720先化简，再求值：（），其中x【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式，当x时，x+10，可知x+1，
