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1、同步精选测试数列(建议用时：45分钟)基础测试一、选择题1.下面有四个结论，其中叙述正确的有()数列的通项公式是唯一的；数列可以看做是一个定义在正整数集或其子集上的函数；数列若用图象表示，它是一群孤立的点；每个数列都有通项公式.A. B. C. D.【解析】数列的通项公式不唯一，有的数列没有通项公式，所以不正确.【答案】B2.数列的通项公式为an则a2a3等于()A.70B.28C.20D.8【解析】由an得a22，a310，所以a2a320.【答案】C3.若数列an的前4项依次是2,0,2,0，则这个数列的通项公式不能是()A.an1(1)n1B.an1cos nC.an2sin2D.an1
2、(1)n1(n1)(n2)【解析】根据各选项中的通项公式写出前4项，看是否为题干中的数列即可.当n3和4时，D选项不满足，故选D.【答案】D4.已知数列an的通项公式是an，那么这个数列是() 【导学号：18082074】A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列【解析】an1，当n越大，越小，则an越大，故该数列是递增数列.【答案】A5.在数列1,0，中，0.08是它的()A.第100项B.第12项C.第10项D.第8项【解析】an，令0.08，解得n10或n(舍去).【答案】C二、填空题6.已知数列an的通项公式an192n，则使an0成立的最大正整数n的值为_.【解析】由an192n
3、0，得n.nN，n9.【答案】97.已知数列an，ananm(a0，nN)，满足a12，a24，则a3_. 【导学号：18082075】【解析】a2a2，a2或1，又a0，即2n1k0恒成立，分离变量得k2n1，故只需k3即可.【答案】B3.根据图212中的5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有_个点.图212【解析】观察图形可知，第n个图有n个分支，每个分支上有(n1)个点(不含中心点)，再加中心上1个点，则有n(n1)1n2n1个点.【答案】n2n14.已知数列an的通项公式为an(nN).(1)0和1是不是数列an中的项？如果是，那么是第几项？ 【导学号：18082077】(2)数列an中是否存在连续且相等的两项？若存在，分别是第几项.【解】(1)令an0，得n221n0，n21或n0(舍去)，0是数列an中的第21项.令an1，得1，而该方程无正整数解，1不是数列an中的项.(2)假设存在连续且相等的两项是an，an1，则有anan1，即.解得n10，所以存在连续且相等的两项，它们分别是第10项和第11项.
