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1、2018-2019学年江苏省无锡市江阴市两校高二（下）期中数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案直接填在答题卡相应位置上.1（5分）命题“x0，x2+x1”的否定是 2（5分）设集合A1，2，3，5，8，Bx|2x4，则AB 3（5分）已知复数（i是虚数单位），则|z| 4（5分）函数的定义域为 5（5分）设幂函数f（x）kx的图象经过点（9，3），则k+ 6（5分）若函数f（x+1）x22x，则f（x）的解析式 7（5分）已知f（x）x2（m+2）x+2在1，3上是单调函数，则实数m的取值范围为 8（5分）“log2alog2b”是“2a2b”的 条件
2、（充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）9（5分）函数f（x）ln的值域是 10（5分）函数是定义在（2，2）上的奇函数，且则b2a 11（5分）已知定义域为（，0）（0，+）的偶函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（2）0，则不等式f（x+1）0的解集为 12（5分）已知不等式12x+1+a4x0对一切x1+）恒成立，则实数a的取值范围是 13（5分）圆与椭圆有很多类似的性质，如圆的面积为r2（r为圆的半径），椭圆的面积为ab（a，b分别为椭圆的长、短半轴的长）某同学经研究发现：如图1，点T为x轴上一点，TA，TB为圆x2+y2r2的切线，A，B为切点，OT与AB交于点P，则O
3、POTr2；如图2，点T为x轴上一点，TA，TB为椭圆切线，A，B为切点，OT与AB交于点P，则OPOT 14（5分）已知函数，若f（x）1有3个零点，则a的取值范围是 二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15（14分）已知复数zm2m6+（m2+5m+6）i，（mR，i为虚数单位）（1）若复数z为纯虚数，求实数m的值；（2）若复数z对应的点在复平面内的第二象限，求实数m的取值范围16（14分）已知集合，Bx|x22xa（a+2）0（1）当a4时，求AB；（2）若ABB，求实数a的取值范围17（14分）用合适的方法证明：（1）已知a，b都是正数，求
4、证：a4+b4ab3+a3b；（2）已知xR，ax2x+1，b4x，cx22x试证明a，b，c至少有一个不小于118（16分）已知函数是奇函数（a，b为实数）（1）求a与b的值；（2）当a，b0时，求解下列问题：判断并证明函数f（x）的单调性；求不等式的解集19（16分）已知甲、乙两个旅游景点之间有一条5km的直线型水路，一艘游轮以xkm/h的速度航行时（考虑到航线安全要求20x50），每小时使用的燃料费用为万元（k为常数，且），其他费用为每小时万元（1）若游轮以30km/h的速度航行时，每小时使用的燃料费用为万元，要使每小时的所有费用不超过万元，求x的取值范围；（2）求该游轮单程航行所需总费
5、用的最小值20（16分）设aR，函数f（x）x|xa|a（1）当a2时，求函数的单调区间；（2）若对任意的x2，3，f（x）0恒成立，求a的取值范围；（3）当a0时，讨论函数yf（x）的零点个数，并求出零点2018-2019学年江苏省无锡市江阴市两校高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案直接填在答题卡相应位置上.1（5分）命题“x0，x2+x1”的否定是【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“x0，x2+x1”的否定是：故答案为：【点评】本题考查命题的否定，全称
6、命题与特称命题的否定关系，是基础题2（5分）设集合A1，2，3，5，8，Bx|2x4，则AB2，3【分析】进行交集的运算即可【解答】解：A1，2，3，5，8，Bx|2x4；AB2，3故答案为：2，3【点评】考查列举法、描述法的定义，以及交集的运算3（5分）已知复数（i是虚数单位），则|z|1【分析】直接利用商的模等于模的商求解【解答】解：，|z|故答案为：1【点评】本题考查复数模的求法，是基础题4（5分）函数的定义域为x|x1，且x2【分析】由根式内部的代数式大于等于0，0指数幂的底数不等于0联立不等式组求解【解答】解：由，解得：x1，且x2函数的定义域为x|x1，且x2故答案为：x|x1，且
7、x2【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题5（5分）设幂函数f（x）kx的图象经过点（9，3），则k+【分析】根据幂函数的定义与性质，列方程求出k和的值，再计算k+的值【解答】解：幂函数f（x）kx的图象经过点（9，3），解得k1，k+故答案为：【点评】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题6（5分）若函数f（x+1）x22x，则f（x）的解析式x24x+3【分析】利用配凑法或者换元法求解该类函数的解析式，注意复合函数中的自变量与简单函数自变量之间的联系与区别【解答】解：由f（x+1）x22x，得到f（x+1）（x+11）22（x+1）+2故f（x）（x1）22x+2（x2）
8、21x24x+3故答案为：x24x+3【点评】本题考查函数解析式的求解，考查学生的整体意识和换元法的思想7（5分）已知f（x）x2（m+2）x+2在1，3上是单调函数，则实数m的取值范围为m0或m4【分析】根据题意，求出函数的对称轴，结合函数单调性的定义分析可得1或3，解可得m的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，f（x）x2（m+2）x+2为二次函数，其对称轴为x，若f（x）在1，3上是单调函数，则有1或3，解可得m0或m4，即m的取值范围为m0或m4；故答案为：m0或m4【点评】本题考查二次函数的单调性，注意分析函数的对称轴，属于基础题8（5分）“log2alog2b”是“2a2b”
9、的充分不必要条件（充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：由2a2b得ab，由log2alog2b得ab0，即“log2alog2b”是“2a2b”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【点评】本题主要考查充分条件和必要条件判断，根据不等式的性质是解决本题的关键9（5分）函数f（x）ln的值域是（，0【分析】先确定解析式中真数位置的范围，再由对数函数的单调性计算值域【解答】解：|x|0，|x|+11，从而再根据对数函数的单调性，有故所求值域为（，0【点评】本题考查的是复合函数的值域问题，只需逐步计算范围即可1
10、0（5分）函数是定义在（2，2）上的奇函数，且则b2a2【分析】根据函数奇偶性的定义和性质，利用f（0）0，以及条件建立方程进行求解即可【解答】解：f（x）是定义在（2，2）上的奇函数，f（0）0，即f（0）0，得b0，得a1，则b2a022，故答案为：2【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，结合条件建立方程是解决本题的关键11（5分）已知定义域为（，0）（0，+）的偶函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（2）0，则不等式f（x+1）0的解集为（，3）（1，+）【分析】由已知中函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，根据偶函数在对称区间上单调性相反，结合f（x）上在（0，+）为单调增函数，
11、易判断f（x）在（，0上的单调性，根据单调性的定义即可求得【解答】解：定义域为（，0）（0，+）的偶函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（2）0，f（x）在（，0）上为减函数，且f（2）0，若f（x+1）0，则x+12或x+12，解得x1或x3，故答案为：（，3）（1，+）【点评】本题考查的知识点是函数单调性的应用，其中利用偶函数在对称区间上单调性相反，判断f（x）在（，0上的单调性是解答本题的关键12（5分）已知不等式12x+1+a4x0对一切x1+）恒成立，则实数a的取值范围是（，0【分析】分离出参数a后转化为求函数的最值即可，通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值【解答】解：12x
12、+1+4xa0可化为a，令t2x，由x1+），得t（0，则at2+2t，t2+2t（t1）2+1在（0，上递增，当t时t2+2t取得最大值为，t0时，函数取得最小值为0，所以a0实数a的取值范围是：（，0故答案为：（，0【点评】本题考查二次函数的性质、函数恒成立问题，考查转化思想，考查学生解决问题的能力13（5分）圆与椭圆有很多类似的性质，如圆的面积为r2（r为圆的半径），椭圆的面积为ab（a，b分别为椭圆的长、短半轴的长）某同学经研究发现：如图1，点T为x轴上一点，TA，TB为圆x2+y2r2的切线，A，B为切点，OT与AB交于点P，则OPOTr2；如图2，点T为x轴上一点，TA，TB为椭圆
13、切线，A，B为切点，OT与AB交于点P，则OPOT4【分析】圆x2+y2r2上一点（x0，y0）处的切线方程为x0x+y0yr2，类似地，过椭圆上一点（x0，y0）的切线方程为，利用切线即可得到OPOT的值【解答】解：类别圆的性质：圆x2+y2r2上一点（x0，y0）处的切线方程为x0x+y0yr2，得过椭圆上一点（x0，y0）的切线方程为，设A点坐标为（x0，y0），则椭圆的切线AT的方程为，令y0，得T点的横坐标为，又因为P点的横坐标为x0，所以OPOT4故填：4【点评】本题考查了类比推理，是一种发散思维，难度较大，属于难题14（5分）已知函数，若f（x）1有3个零点，则a的取值范围是（1，2（3，+）【分析】根据f（x）1，利用数形结合进行求解即可利用数形结合进行求解即可【解答】解：由方程f（x）1恰有3个实数根，当x1时，由|x+1|a10，解得xa2或xa，当x1，由（xa）21，得xa1或xa+1，所以a21或，得：1a2或a3故答案为：（1，2（3，+）【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用条件转化为f（x）1，利用数形结合以及绝对值函数以及一元二次函数的性质进行求解即可二、解答题：（本大题共6小题
