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1、教学内容：教科书第119-120页例6，课堂活动第2题，练习二十四第48题。教学目标：1、经历用“假设法”解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程问题的基本特点、解题思路和解题方法。 2、通过自主探究，评价交流的学习活动，培养分析、比较、综合、概括的能力。教学重点：能利用假设法掌握分数工程问题的解题思路与方法。教学难点：理解假设不同的数据得出结果相同的道理。教学过程：一、复习引入1、今天，我们将继续解决生活中的数学问题。先让我们看一个修路队修路的情况。课件出示一个修路队修路的情况：(1)修一条300米的公路，甲队修10周完成，平均每周修多少米？(2)修一条300米的
2、公路，甲队每周修30米，多少周能完成？（1）要求：默读题目，并在练习本上列式计算。（2）指名学生口答，提问：你是根据什么数量关系列式的？根据回答，教师板书： 工作总量工作时间=工作效率工作总量工作效率工作时间（3）追问：要求工作时间，需要知道什么？(工作总量和工作效率)（4）图片引入：为了建设新农村，各地都在进行乡村公路的建设。王庄村也准备新修一条公路。现在有两个工程队准备应聘参加这条公路的建设。(课件出示) 他们单独修完这条公路所用的时间是甲队10周完成，乙队要15周完成。问： 如果让你选择工程队，你怎样选择？还可以怎么选择？学生可能会回答甲队，也可能选择乙队，或合修。(对学生的选择作追问，
3、为什么选择甲)根据学生的回答，老师引入：为了加快工程进度，王庒村选择了两队合作的方式进行。二、探究新知1、出示例题，分析题目信息。王庄村要修一条公路，甲队10周完成，乙队15周完成。如果两队同时从公路两端修，几周可以完成？（1）抽生读题。（2）观察题目，要求合修的时间，需要知道什么？(教师指着数量关系)（需要知道工作总量和工作效率。）（3）师：这里工作总量，也就是公路全长并没有告诉我们？我们可以怎么解决？（引导学生发现可以假设公路全长，甲或乙的工作效率等）预设：如果学生说单位“1”，教师肯定他的想法。师：还可以假设公路全长是多少？(预设：如果单位不太合适，说明修公路，这里用千米更好一些)根据学
4、生的回答，老师板书：300千米,150千米,60千米,30千米，1等。（提示：如果假设公路全长300千米，那么甲队每周修的长度是30010=，乙队每周修的长度是30015=。）（4）师：现在，你们假设了这么多数据。那好，就选择一个公路的全长试一试解决这道题吧。2、辨析各种解法。(1)学生用假设法解决，老师巡视，发现学生的各种方法，并抽不同假设的同学板书自己的方法。(2)小组交流：和小组同学交流一下你的方法，看看其他同学的方法能给你什么启示？(3)全班展示并评价各种方法，让学生说说自己解决的思路与方法。预设：A、假设全长300千米，300(+)6(周)B、假设全长150千米，150(+)6(周)
5、C、假设全长60千米，60(+)6(周)D、假设全长为单位“1”，1(+)6(周)师：黑板上是几个同学的解法，我们来听听他们解决的思路是什么？对于假设具体的数据的解法，重点分析第一种，让学生说出具体的数量关系。(如果学生说不太清楚，指导说出甲队的工效，乙队的工效，怎样求的合修的时间)对用分率进行解答的方法，老师作重点追问：他的想法跟大家不一样，让他自己说说想法。提问：这里的“1”指什么，“”，“ ”指什么，“+”各代表什么？为什么？请学生结合工作总量，工作效率与工作时间的关系说说。(同桌说说这种解法的思路)3、分析工程问题的特点。评价：除了假设300米，60米和单位“1”的，其他同学假设的多少
6、？得到的结果又是多少呢？引发思考：不知道你们发现没有，你们各自假设的公路全长不同，但答案都是6周，为什么呢？先让学生独立思考，再和小组同学进行讨论。全班交流：你有些什么发现？与全班同学交流一下。预设：公路全长增加，两个队每天修的米数也在增加，因此，结果都是6周。运用了除法中商不变的规律。公路全长与两个队单独修的时间的比是不变的。如果说因为他们每个队的工效在变化，就追问：工效在变化，但他们所修的公路全长也在变化。两个队每天修的占全长的几分之几没变？(用前面的数据验证这一说法)引导小结：他们单独修的时间不变，无论假设公路全长是多少，两个队每天修的始终占全长的1/10和1/15。对这条公路的全长而言
7、，他们每天修路的米数在变化，但他们每天修这条路的几分之几没有变。议一议：对于解决这类问题，你有什么发现？比较这几种解法，哪种解法更简便一些？（学生通过讨论得出：解决这类问题时最好还是假设工作总量、总路程等，而且假设为单位“1”，计算最简便。）4、仔细观察今天，我们解决的工程问题，你觉得有什么特点？小结：像做一项工作、修一条公路这样的做工问题我们把它叫做“工程问题”。(板书课题，齐读课题)三、巩固练习1、出示：一件工作任务，甲要4小时完成，乙要6小时完成。如果两人合作，几小时可以完成这件工作？ 学生独立完成。集体订正时说说自己的解题思路。2、课堂活动第2题。学生独立完成，集体订正。议一议：两道题
8、有什么异同？可以怎样解决相遇问题？（根据交流，强调：解决这类问题时与假设的具体数的大小没关系；另外，也说明两个问题的解题方法相同，只是一个用具体数量列式，一个用分率列式。）四、拓展练习1、选择。一批布，可单独做上衣20件，单独做裤子可做30件。如果将上衣和裤子配套做，可做多少套？(1)(20+30)2(2)300(30020+30030)(3)1(1/20+1/30)(4)300(1/20+1/30)。学生选择后，说说选择的理由及思路，重点指导分析第(4)题的错误原因。老师小结：数学的许多知识是相通的。就象工程问题的思考方法就可以帮助我们解决其他许多类似的数学问题。2、练习二十四第5题。学生读
9、题后问：要求两队同时做多少天完成任务，必须先知道什么？（知道甲队和乙队每天完成多少）（可引导学生分析这里的每天完成多少既可以是多少平方米，也可以是任务的几分之几。）学生独立思考，抽生汇报，集体订正。五、课堂小结：学生小结今天的收获，质疑。六、独立作业：练习二十四第4、68题。补充练习。刚才，我们仔细研究了例题，发现有许多合作的方案。(老师出示各种合作方案，学生只列式，不计算)(1)如果甲，乙两队合作两周，修这条公路的几分之几？(2)甲，乙两队合作几周，就可以完成这条公路的23？(3)如果丙队30周完成，现在三个队一起合作，几周可以修完这条公路？板书设计：工程问题例6、 工作总量工作效率工作时间A、假设全长300千米 B、假设全长150千米300(+)6(周) 150(+)6(周)C、假设全长60千米 D、假设全长为单位“1”60(+)6(周) 1(+)6(周) （答略）
