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1、专题六:新定义信息迁移题的解题策略1、定义运算，如1*2=1,则函数的值域为 .2、用类比推理的方法填表 等差数列中等比数列中3、定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：（i）1*1=1，（ii）（n+1）*1=n*1+1，则n*1等于An Bn+1 Cn -1 D 4、若为的各位数字之和，如：，则;记_5、如果向量，那么我们称为向量的“向量积”，是一个向量，它的长度为，如果，则 。6、一个计算装置有一个入口A和一输出运算结果的出口B，将自然数列中的各数依次输入A口，从B口得到输出的数列，结果表明：从A口输入时，从B口得；当时，从A口输入，从B口得到的结果是将前一结果先乘以自然数列中
2、的第个奇数，再除以自然数列中的第个奇数。试问：（1） 从A口输入2和3时，从B口分别得到什么数？（2） 从A口输入100时，从B口得到什么数？并说明理由。7、在ABC中，给出ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：条件方程ABC周长为10：ABC面积为10：ABC中，A=90：则满足条件、的轨迹方程分别为 （用代号、填入）8、已知两个函数和的定义域和值域都是集合1,2,3,其定义如下表. x123f（x） 231x123g（x） 132填写下列的表格,其三个数依次为x123g (f（x）) A. 3,1,2 B . 2,1,3 C. 1,2,3 D. 3,2,19
3、、在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当时，；当时，。则函数的最大值等于（ ）（“”和“”仍为通常的乘法和减法）A. B. 1C. 6D. 1210、(1)已知，x表示不大于x的最大整数，如，则_；使成立的x的取值范围是_ (2)、在49=60的两个中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上 和 。11、定义运算符号：“”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将123n记作，其中ai为数列中的第i项.若，则T4= ；若 . 12、直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f(x)的图象恰好通过k(kN*)个格点，则称函数f(x)为k阶格点函数。下列函数：
4、f(x)=sinx； f(x)=(x1)2+3； ，其中是一阶格点函数的有 . 13、一个三位数abc称为“凹数”，如果该三位数同时满足ab且bc，那么所有不同的三位“凹数”的个数是_14、定义运算 ，若复数，则 。15、定义运算xy=，若|m1|m=|m1|，则m的取值范围是 16、在公差为的等差数列中，若是的前项和，则数列也成等差数列，且公差为，类比上述结论，相应地在公比为的等比数列中，若是数列的前项积，则有 17、考察下列一组不等式： 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为 18、对任意实数，定义运算，其中为常数，等号右边的
5、运算是通常意义的加、乘运算。现已知，且有一个非零实数，使得对任意实数，都有，则 。30、在R上定义运算：xy=x(1 -y) 若不等式(x-a)(x+a)1,对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是 。19、已知，记，（其中），例如： 。设，且满足，则有序数组是 。 20、已知（1）, 求的最小值（2）P、Q关于点（1，2）对称，若点P在曲线C上移动时，点Q的轨迹是函数的图象，求曲线C的轨迹方程。（3）在中学数学中，从特殊到一般，从具体到抽象是常见的一种思维形式。如从可抽象出的性质，试分别写出一个具体的函数，抽象出下列相应的性质由 可抽象出由 可抽象出21、在数学拓展课上，老师规定了一种运算:
6、a*b= ,例如：1*2=1，3*2=2，则函数的值域为 。22、为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：加密密钥密码发送解密密钥密码 明文 密文 密文 明文， 现在加密密钥为y=loga(x+2)，如下所示：明文“6”通过加密后得到密文“3”， 再发送，接受方通过解密密钥解密得明文“6”，问“接受方接到密文”4“，则解密 后得到明文为 。23、规定ab=，a, b，若1k=3，则函数f(x)=kx的值域为 24、如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差(1)设数列是公方差为的等方差数列，求和的关系式；(2)若数列既是等方差数列，又是等差数列，证明该数列为常数列；(3) 设数列是首项为，公方差为的等方差数列，若将这种顺序的排列作为某种密码，求这种密码的个数25、对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中。 对自然数，规定为的阶差分数列，其中。 （1）已知数列的通项公式，试判断，是否为等差或等比数列，为什么？ （2）若数列首项，且满足，求数列的通项公式。 （3）对（2）中数列，是否存在等差数列，使得对一切自然都成立？若存在，求数列的通项公式；若不存在，则请说明理由。26、对于集合和实常数定义：为集合相对于的“正弦方差”；则集合相对于实常数的“正弦方差” 。5
