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1、“双星”模型的建立和应用江苏省宜兴第一中学潘华君一、模型建立双星系统由宇宙中两颗相距较近的天体构成，忽视系统外其余星体的作用（也可称为“孤星系统”），系统内各子星均绕着它们的中心连线上某一点做匀速圆周运动，所需的向心力由系统内其余星体对其的万有引力供给，表示图如图 1。运动特色：（1）两星体做匀速圆周运动的周期、频次、角速度相等；（ 2）轨道半径与物体的质量成反比；（3）线速度大小与物体的质量成反比；（ 4）两星体在转动中动量大小相等；（5）在匀速圆周运动中，万有引力一直与速度垂直，不做功，故转动中两星体动能不变。注意点：万有引力定律中的r为两星体之间的距离，而向心力公式中的r为所研究星体做圆
2、周运动的轨道半径。二、模型应用1“地月系统”中的应用例 1月球与地球质量之比约为180，有研究者以为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都环绕月地连线上某点O做匀速圆周运动据此看法，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为A16400B180C801D64001分析：月球和地球构成的双星系统绕某点O做匀速圆周运动，相互间的万有引力供给向心力。由上边结论3可知，故正确答案是C。评论：此题是对传统地月系统的从头认识，需按题意确定模型，作出双星运动的表示图，如图1，进而发现两个天体拥有同样的角速度是解题的重点，同时依照模型特色能够很快得出结论。2“一线穿珠”中的应用1/6例 2小球A
3、和B用细线连结，能够在圆滑的水平杆上无摩擦地滑动，已知它们的质量之比m1:m23:1，当这一装置绕着竖直轴转动且两球与杆达到相对静止时，如图2所示，A、B两球转动的A线速度大小相等B角速度相等C向心力之比3:1D半径之比1:3解析：当两球随轴作稳固转动时，把它们联系着的同一细线供给的向心力是相等的，即，同轴转动中的角速度也是相等的，1=2，从这两点剖析可知两球的运动可等效为双星模型，由模型特色可知，因此此题的正确选项是BD。评论：此题的惯例方法是对每个物体进行受力剖析，依照圆周运动的知识逐个求解、判断。但从上述的分析可知，将两球运动等效为双星模型，几乎能够“秒杀”该题。3“探知未知天体”中的应
4、用例3奇特的黑洞是近代引力理论所预知的一种特别天体，探访黑洞的方案之一是观察双星系统的运动规律。天文学家观察河外星系大麦哲伦云时，发现了 LMCX3双星系统，它由可见星A和不行见的暗星B构成。两星视为质点，不考虑其余天体的影响，A、B环绕二者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图3所示。引力常量为G，由观察能够获得可见星A的速率v和运转周期T。恒星演化到末期，假如其质量大于太5阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率v2.710m/s，运转周期 T44.710s，质量m2/616ms，试经过估量来判断暗星B有可能是黑洞吗？（G6.671011Nm/kg，ms2.
5、010kg）2230分析：由题意知，A、B两星构成“双星”模型，设A、B的圆轨道半径和质量分别为r1、r2和m1、m2，A、B两星间距为r，对可见星A有，又由于且由以上四式可得设 m2nms，（n0），将其和m16ms、有关数据代入上式，得由该式可知，的值随n的增大而增大，设n=2，得3/6由式可知，若使式成立，则n一定大于2，即暗星B的质量m2一定大于2ms，由此得出结论：暗星B有可能是黑洞评论：此题波及的知识点许多，物理过程复杂，数学运算复杂，求解时要仔细审题发掘隐蔽的条件，成立相应的物理模型，以确定其运动规律此题侧重考察了学生可否在新的情形下，快速建模、办理问题的能力。三、模型外推在高中
6、波及的孤星系统问题中，除了双星系统外，三星、四星系统也比较常有，固然这些多星系统不可以直接套用“双星”模型的结论，但其办理思路是等效的，能够作为“双星”模型的延长。1三星系统例 4宇宙中存在一些离其余恒星较远的、由质量相等的三颗星构成的三星系统，往常可忽视其余星体对它们的引力作用。已观察到稳固的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同向来线上，两颗星环绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运转；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运转。设每个星体的质量均为m。（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期；（2）假定两种形式星体的运动周期同样，第二种
7、形式下星体之间的距离应为多少？分析：（1）模仿“双星”模型的办理思路，按题意画出三星运动表示图，如图 4，对星体1有：解得线速度星体运动的周期（ 2）设第二种形式下星体做圆周运动的半径为r，表示图如图5，则相邻两星体之间的距离s=r，对星体1而言，星体2、3对其的万有引力的协力供给它做匀速圆周运动所需的向心力，即4/6解得则相邻两星体之间的距离评论：三星系统主要模型有两种：“二绕一”模型和“三角形”模型。从上边剖析可知，两种模型下的三星运动和双星运动是近似的，办理方法完整一致，只要画出运动表示图，明确某一星体做圆周运动的向心力是由其余星体对该星体万有引力的协力供给的，分清边角关系，问题必可水到
8、渠成。2四星系统例 5宇宙中存在由质量相等的四颗星构成的四星系统，四星系统离其余恒星较远，往常可忽视其余星体对四星系统的引力作用.已观察到稳固的四星系统存在两种基本的构成形式:一种是四颗星稳固地散布在边长为a的正方形的四个极点上，均环绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其运动周期为T1；另一种形式是有三颗星位于边长为a的等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运转，其运动周期为T2，而第四颗星恰好位于三角形的中心不动。试求两种形式下，星体运动的周期之比。分析：依据题意，画出两种模式表示图，如图6、7所示。关于第一种模式，星体1在其余三个星体对其万有引力的共同作用下，以正方形中心为
9、圆心做匀速圆周运动，则且解得在第二种模式下，对星体1有且解得则两种形式下,星体运动的周期之比5/6评论：四星系统中星体的运动与三星系统、双星系统很相像，办理思路也十分近似，仅是供给向心力的根源更复杂些。自然，以上所议论的三星和四星系统中各子星的质量都是同样的情形，若不等，则各子星做匀速圆周运动的轨道圆心不再是正三角形或正方形的几何中心，而是在全部子星的质心处，但它们的运动规律仍与上文例4、例5中的模型相像，紧紧抓住角速度相等这一特色，用近似的思路求解。从上边例题剖析可看出“双星”模型起到了一个很好的示范作用，几个例题均是它的应用、变式和延长。在物理学习中，将一类问题糅合到一个典型问题中进而成立
10、一个模型，对提升学生剖析、解决问题的能力很有帮助。6/6内容总结（1）“双星”模型的建立和应用江苏省宜兴第一中学潘华君一、模型建立双星系统由宇宙中两颗相距较近的天体构成，忽视系统外其余星体的作用（也可称为“孤星系统”），系统内各子星均绕着它们的中心连线上某一点做匀速圆周运动，所需的向心力由系统内其余星体对其的万有引力供给，表示图如1（2）运动特色：（1）两星体做匀速圆周运动的周期、频次、角速度相等内容总结（1）“双星”模型的建立和应用江苏省宜兴第一中学潘华君一、模型建立双星系统由宇宙中两颗相距较近的天体构成，忽视系统外其余星体的作用（也可称为“孤星系统”），系统内各子星均绕着它们的中心连线上某一点做匀速圆周运动，所需的向心力由系统内其余星体对其的万有引力供给，表示图如1（2）运动特色：（1）两星体做匀速圆周运动的周期、频次、角速度相等
