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1、2014年新湘教版七年级下数学教案 第一章 二元一次方程组,单元要点分析1.本章主要是二元一次方程组的概念、解法及其应用.2.本章内容是在学生已掌握了有理数、一元一次方程的基础上展开的,二元一次方程是学习线性方程组、二元一次方程组、一次函数和平面解析几何分内容的基础,在工农业、国防、科技和生活中的实际问题都要用到二元一次方程组的内容,列出方程组解应用题是初中数学联系实际的一个重要内容.3.本章教材提供了丰富的、大量的现实生活问题,把二元一次方程组的概念性质、解法及应用等知识置于具体情景之中,使学生经历从实际问题中建立数学模型,探索数量关系的过程,体会数学建模思想,体会数学与现实世界的联系,发展
2、学生学数学、用数学的过程.4.重难点、关键(1)重点:二元一次方程组的解法和利用二元一次方程组简单应用题.(2)难点:列出二元一次方程组解决实际问题 (3)关键:掌握消元的思想方法,设法消去二元方程中的一个未知数,把“二元”变成“一元”,它是解决本章的基础.5.本章共分三部分.(1)二元一次方程组(2)二元一次方程组的解法代入消元法和加减消元法(3)二元一次方程组的应用6.教学目标.(1)知识与技能了解二元一次方程组及其解的概念,会判断一对数是否是方程组的解会用代入法、加减法解二元一次方程组.会用二元一次方程组解决实际问.(2)过程与方法经历从实例中抽象出二元一次方程组的过程,展现方程组也是刻
3、画现实世界的有效的数学模型,发展学生灵活运用有关知识解决实际问题的能力.经历探究二元一次方程组的求解过程,体会“消元”思想,理解化“未知”为“已知” 、化“复杂”为“简单”的化归思想.(3)情感态度与价值观鼓励学生积极参与解决实际问题、探索等量关系等活动,培养学生自主探索、全作交流等意识,受数学知识的应用价值.7.课时安排建议(1)二元一次方程组 1课时(2)二元一次方程组的解法:代入消元法 2课时(3)二元一次方程组的解法:加减消元法 2课时(4)二元一次方程组的应用 2课时(5)回顾与思考 2课时(6)二元一次方程组与实际问题 再探 2课时(7)三元一次方程组 1课时第1课时.二元一次方程
4、组教学目标1.知识与技能了解二元一次方程组以及解的有关概念,会判断一组数是否是二元一次方程组的解.2.过程与方法通过实例建立二元一次方程组,体会方程的模型思想;通过类比用列一元一次方程和二元一次方程解决一个实际问题,体会它们之间区别与联系.3.情感态度与价值观.培养学生积极参与学习的态度,追求新知的学习热情,初步了解二元一次方程组.重点与难点重点:了解二元一次方程组、二元一次方程组的含义,交会检验二元一次方程组.难点:二元一次方程组的含义.教学过程安全教育：一、创设问题情境引入二元一次方程组引入语现实生活中有许许多多的等量关系,建立一次方程组的模型给出统一的解法,就可以使许多实际问题获得解决.
5、(出示投影1)小亮家今年1月份的水费和天然气费共60元,其中水费比天然气费多20元,你能算出1月份小亮家水费多少元?天然气费是多少元吗?学生活动:在练习本上独立完成,并将结果与同伴交流、讨论.教学活动:尝试指导学生,并积极参与讨论,并提醒学生思考以下问题:1. 如何求出小亮家1月份的水费和天然气费?2. 能够运用一元一次方程知识求解吗?3. 除了解情况还有其他方法吗?针对学生讨论并归纳:1、若由一元一次方程知识可设小亮家1月份水费是元,则天然气费为(60-)元,由题意列出一元一次方程: 2、若考虑到两个未知量:水费和天然气费.可设小亮家1月份水费是元,天然气费是元,则由题意得: 二 、议一议,
6、认识二元一次方程组1、学生活动:分组讨论,以上问题中的两个方程有什么共同的特点.组织学生进行合理交流,得出以上方程的共同特点. 2、归纳二元一次方程的概念.教师板书:含有两个未知数(二元)并且含有未知数的每一项都是1次的,称这样的方程为二元一次方程.3、 二元一次方程组的概念.在上述方程和中, 都表示小亮家的水费, 都表示1月份的天然气费,这里的、必须同时满足方程和,因此把方程和用大括号联立起来.得: 把两个含有相同未知数的二元一次方程(或者一个二元一次方程、一个一元一次方程)联立起来,组成的方程组叫做二元一次方程组.三、做一做,了解二元一次方程组的解的概念.学生活动:学生继续就上述二元一次方
7、程讨论,把=40, =20代入上述方程组的每一个方程中,左右两边的值相等吗?教师归纳并板书:在一个二元一次方程组中,适合每一个方程的一组未知数的值,叫做这个方程组的一个解.例如: =40, =20是上述方程组的一个解,通常把它写成: 求方程组的所有解的过程叫做解方程组.四、随堂练习1.课本P18 练习2.(出示投影2)下列方程中,属于二元一次方程的是( )A. B. C. D. 学生活动:在练习本上完成,并与同伴充分交流、讨论教师分析与归纳为: A不是二元一次方程,因为项虽然有两个未知数,但该项次数为2次;同理,D也不是二元一次方程;而C从形势上看符合要求,但经过变形整理后化为=0,属一元一次
8、方程,而不是二元一次方程,所以只有B符合要求.因此一个方程是不是二元一次方程,看能否将方程整式成的形势,能化成这种形式的就是二元一次方程.3.(出示投影3)判断是不是方程的解.二、 作业1. 课本P18习题2.12. 选用课时作业设计.教学后记：第2课时.代入消元法教学目标1. 知识与技能了解“代入消元法”，并能用“代入消元法”解一个未知数，系数为1或-1的二元一次方程组组.2. 过程与方法经历探索二元一次方程组的解的过程,发现解方程组的基本思想是“消元”，化二元一次方程为一元一次方程.3. 情感态度与价值观.培养学生主动参与、积极思考的学习态度,初步体会化“未知”为“已知”的数学思想.重点与
9、难点重点:用代入法解二元一次方程组.难点:灵活运用代入法解二元一次方程组.教学过程安全教育：一、 创设问题情境,引入代入消元法解二元一次方程组.1. 引入语:现在我们来解决上节课中1吨水费多少元,1立方米天然气费多少元的问题.(出示投影1)2. 如何解二元一次方程组学生活动:学生在练习本上尝试完成上述问题,并将做法与同伴交流讨论.学生讨论时,教师注意提醒学生以下问题:(1) 两个方程组中的(或)有怎样的特点?(2) 如何将“二元”转化为“一元”？教师板书:由又得 将代入得 解方程得把的值代入得所以1吨水费为元 1立方米天然气费为二、 做一做(出示投影3)解方程组学生活动:学生在练习本上独立完成
10、,并将做法与你的同伴交流,指定一名学生上台板演.教师板书:解:把代入得:解得把代入得因此原方程的解是教师归纳并板书:解二元一次方程组的基本思想是:消去一个未知数(简称消元),得到一个一元一次方程.消去一个未知数的方法是:把其中一个方程某一个未知数用含有另一个未知数的代数式来表示,然后把它代入到另一个方程中,便得到一个一元一次方程.这种解方程组的方法叫做代入消元法,简称代入法.三、 随堂练习课本P21练习指定四个学生上台板演,其余同学在练习本上独立完成,待学生做完后,师生共同订正,指出错误原因,规范解题格式.四、 小结本节课我们学习了二元一次方程组基本解代入消元法,其一般步骤是:1. 从方程组中
11、选一个系数比较简单的方程,将这个方程的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来,2. 将变形后的方程代入没变形的方程,得到一个一元一次方程.3. 解这个一元一次方程,求出一个未知数的值.4. 将求得的未知数的值代入变形后的方程,求出另一个未知数的值,从而得到方程的解.五、 作业1. 课本P25 习题2.22. 选用课时作业设计.课后反思第3课时.代入消元法（二）教学目标 1.知识与技能会用“代入消元”法解二元一次方程组。2.过程与方法经历用“代入”法解二元一次方程组的过程，了解解二元一次方程组的“消元”思想，理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想。重点、难点重点：代入消元法
12、解二元一次方程组。难点：灵活运用代入法解二元一次方程组。教学过程安全教育：一.创设问题情境，进一步感受代入法用代入法解方程组： 学生活动：独立完成，并将解法与同伴交流。教师活动：指出错误，并归纳：用代入法解二元一次方程组，首先要观察方程中未知数系数的特点，要尽可能选择系数比较简单和代入后比较容易的方程变形。二.做一做解方程组学生活动：独立完成，并将解法与同伴交流。教师活动：指出错误，共同订正。三.想一想，进一步体会代入法的代入功能用代入法解方程组学生活动：用尽可能多的方法求解本题。由两名学生到黑板演示。教师活动：让学生充分讨论，鼓励学生用尽可能多的方法求解本题，提醒学生代入变形的有关技巧。教师
13、归纳、整理并板书各种解法。四.小结 本节课我们学习了二元一次方程组的基本解法：代入消元法，求解时，要根据题目本身的特点，灵活选取“变形”和“代入”方法，如一般代入，整体代入，以达到准确、快速消元的目的。五.作业 习题p25 A、 1课后反思第4课时.加减消元法（一）教学目标 1.知识与技能（1）进一步了解二元一次方程组的“消元”思想，了解加减法是消元法的又一种基本方法。（2）会用加减消元法解简单的二元一次方程组。2.过程与方法经历求解二元一次方程组的过程，体会解二元一次方程组的本质是“消元”，即把“二元”转化为“一元”3.情感态度与价值观培养学生积极主动的思考解决问题的意识，初步感知化归思想。
14、重点、难点重点：用加减消元法解二元一次方程组。难点：灵活运用加减消元法解二元一次方程组。教学过程安全教育：一.创设问题情境，引入加减消元法解二元一次方程组用代入消元法解二元一次方程组的本质是”消元“化二元一次方程组为一元一次方程组。2.解方程组（1）用代入消元法消去未知数x，化为一元一次方程（2）观察上面方程与原方程组你有什么发现？（3）观察这个方程组中未知数系数的特点，还有没有更简单消去x的方法？（4）以上做法的依据是什么？二.做一做解方程组教师点拨：引导学生观察思考：此方程组有什么特征？应消去那个未知数？如何用等式性质消去这个未知数？学生活动：在练习本上独立完成，一名学生上台板演，然后将做法与同伴交流、讨论。教师板书想一想：在上述两个例子中，无论两个方程相加或者相减，都消去了一个未知数，那么被消去的未知数的未知数有什么特点？教师归纳：如果两个方程中有一个未知数的系数相等（或互为相反数
