《2020-2021学年新教材高中数学第8章立体几何初步8.4.1平面素养作业提技能含解析新人教A版必.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年新教材高中数学第8章立体几何初步8.4.1平面素养作业提技能含解析新人教A版必.doc（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八章8.48.4.1 A组素养自测一、选择题1若一直线a在平面内，则正确的表示图形是(A)解析选项B、C、D中直线a在平面外，选项A中直线a在平面内.2如图所示，下列符号表示错误的是(A)AlBPlClDP解析观察图知：Pl，P，l，则l是错误的.3下面四个说法(其中A、B表示点，a表示直线，表示平面)：A，B，AB；A，B，AB；Aa，a，A；Aa，a，A.其中表述方式和推理都正确的结论的序号是(C)ABCD解析错，应写为A，B；错，应写为AB；错，推理错误，有可能A；推理与表述都正确.4(20192020安徽蚌埠高二期中)三条两两平行的直线可以确定平面的个数为(D)A0B1C0或1D1或
2、3解析当三条直线是同一平面内的平行直线时，确定一个平面，当三条直线是三棱柱侧棱所在的直线时，确定三个平面.5(多选)空间不共线的四点，可以确定平面的个数可能是(BD)A0B1C2D4解析若有三点共线，则由直线与直线外一点确定一个平面，得不共线的四点，可以确定平面的个数为1个；若任意三点均不共线，则空间不共线的四点，可以确定平面的个数是1或4故空间不共线的四点，可以确定平面的个数是1或4个.故选BD6如图所示，平面l，A、B，C且Cl，ABlR，设过A、B、C三点的平面为，则等于(C)A直线ACB直线BCC直线CRD以上都不对解析由C，R是平面和的两个公共点，可知CR.二、填空题7在长方体ABC
3、DA1B1C1D1的所有棱中，既与AB共面，又与CC1共面的棱有_5_条.解析由图可知，既与AB共面又与CC1共面的棱有CD、BC、BB1、AA1、C1D1共5条.8在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列说法正确的是_(2)(3)(4)_(填序号).(1)直线AC1在平面CC1B1B内.(2)设正方形ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O、O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1(3)由A、C1、B1确定的平面是ADC1B1(4)由A、C1、B1确定的平面与由A、C1、D确定的平面是同一个平面.解析(1)错误.如图所示，点A平面CC1B1B，所以直线AC1平面CC1B1B.
4、(2)正确.如图所示.因为O直线AC平面AA1C1C，O直线BD平面BB1D1D，O1直线A1C1平面AA1C1C，O1直线B1D1平面BB1D1D，所以平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1(3)(4)都正确，因为ADB1C1且ADB1C1，所以四边形AB1C1D是平行四边形，所以A，B1，C1，D共面.三、解答题9如图，ABCD，ABB，CDD，ACE.求证：B，E，D三点共线.证明因为ABCD，所以AB，CD可确定一个平面，设为平面，所以AC在平面内，即点E在平面内.而ABB，CDD，ACE，可知点B，D，E为平面与平面的公共点，根据基本事实3可得，B，D，E三点共线.10在正
5、方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA1的中点，求证：(1)E、C、D1、F、四点共面；(2)CE、D1F、DA三线共点.解析(1)分别连接EF、A1B、D1C，E、F分别是AB和AA1的中点，EFA1B且EFA1B.又A1D1B1C1BC，四边形A1D1CB是平行四边形，A1BCD1，从而EFCD1EF与CD1确定一个平面.E、F、D1、C四点共面.(2)EFCD1，直线D1F和CE必相交.设D1FCEP，D1F平面AA1D1D，PD1F，P平面AA1D1D.又CE平面ABCD，PEC，P平面ABCD，即P是平面ABCD与平面AA1D1D的公共点.而平面ABCD平面AA1D
6、1D直线AD，P直线AD(公理3)，直线CE、D1F、DA三线共点.B组素养提升一、选择题1空间中四点可确定的平面有(D)A1个B3个C4个D1个或4个或无数个解析当四个点在同一条直线上时，经过这四个点的平面有无数个；当这四个点为三棱锥的四个顶点时，可确定四个平面；当这四个点为平面四边形的四个顶点时，确定一个平面；当其中三点共线于l，另一点不在直线l上时，也确定一个平面，故选D2设P表示一个点，a、b表示两条直线，、表示两个平面，给出下列四个结论，其中正确的结论是(D)Pa，PaabP，baab，a，Pb，Pbb，P，PPbABCD解析当aP时，Pa，P，但a，错；aP时，错；如图ab，Pb，
7、Pa，由直线a与点P确定唯一平面，又ab，由a与b确定唯一平面，但经过直线a与点P，与重合，b，故正确；两个平面的公共点必在其交线上，故正确，选D3经过同一直线上的3个点的平面(C)A有且只有1个B有且只有3个C有无数个D只有0个解析因3个点在同一条直线，所以经过该直线的平面都满足条件，故选C4下列各图均是正六棱柱，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是(D)解析在选项A、B、C中，由棱柱、正六边形、中位线的性质，知均有PSQR，即在此三个图形中P、Q、R、S共面，故选D二、填空题5若直线l与平面相交于点O，A、Bl，C、D，且ACBD，则O、C、D三点的位置关系是_共线_.
8、解析ACBD，AC与BD确定一个平面，记作平面，则直线CD.lO，O.又OAB，O直线CD，O、C、D三点共线.6已知、是不同的平面，l、m、n是不同的直线，P为空间中一点.若l，m、n、mnP，则点P与直线l的位置关系用符号表示为_Pl_.解析因为m，n，mnP，所以P且P.又l，所以点P在直线l上，所以Pl.7给出以下结论：和一条直线都相交的两条直线在同一平面内；三条两两相交的直线在同一平面内；有三个不同公共点的两个平面重合；两两平行的三条直线确定三个平面.其中正确结论的个数是_0_.解析如图所示，在正方体ABCDABCD中，AD与AB都与直线AA相交，但是直线AD与AB不在同一平面内，故
9、错误；在正方体ABCDABCD中，直线AB，AD，AA两两相交，但是这三条直线不在同一平面内，故错误；当两个平面相交时，两个平面可有无数个公共点，只有当两个平面有三个不共线的公共点时，两个平面才重合，故错误；两两平行的三条直线也可能在同一平面内，故错误.综上可知，正确结论的个数是0三、解答题8如图所示，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是AA1，D1C1的中点，过D，M，N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l.(1)画出直线l的位置；(2)设lA1B1P，求线段PB1的长.解析(1)延长DM交D1A1的延长线于E，连接NE，则NE即为直线l的位置.(2)M为AA1的中点，ADED1，ADA1EA1D1a.A1PD1N，且D1Na，A1PD1Na，于是PB1A1B1A1Paaa.
