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1、中考二次函数动点问题(含)中考二次函数动点问题(含答案)1.如图，正方形的极点的坐标分别为，极点在第一象限点从点出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点从点出发，沿轴正方向以同样速度运动当点抵达点时，两点同时停止运动，设运动的时间为秒（1）求正方形的边长（2）当点在边上运动时，的面积（平方单位）与时间（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图所示），求两点的运动速度（3）求（2）中面积（平方单位）与时间（秒）的函数关系式及面积取最大值时点的坐标（4）若点ABCD保持（2）中的速度不变，则点ABCD沿着ABCD边运动时，ABCD的大小跟着时间ABCD的增大而增大；沿着ABCD边运动时，ABC
2、D的大小跟着时间ABCD的增大而减小当点ABCD沿着这两边运动时，使ABCD的点ABCD有个（抛物线ABCD的极点坐标是解（1）作轴于，（2）由图可知，点从点运动到点用了10秒又两点的运动速度均为每秒1个单位（ 3）方法一：作ABCD轴于ABCD，则ABCD，即ABCDABCDABCDABCDABCD，/1/12ABCD即ABCD，且，ABCDABCDABCD当时，ABCD有最大值ABCD此时，ABCDABCD点ABCD的坐标为（8分）ABCD时，ABCD方法二：当ABCD设所求函数关系式为抛物线过点，且，当时，有最大值此时，点的坐标为（4）讨论此题主要察看函数性质的简单运用和几何知识，是近来
3、几年来较为流行的试题，解题的重点在于联合题目的要求动中取静，相信解决这类问题不会特别难。2.如图，中，它的极点的坐标为，极点的坐标为，点从点出发，沿的方向匀速运动，同时点从点出发，沿轴正方向以同样速度运动，当点抵达点时，两点同时停止运动，设运动的时间为秒（1）求的度数（2）当点在上运动时，的面积（平方单位）与时间（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图），求点的运动速度（3）求（2）中面积与时间之间的函数关系式及面积取最大值时点的坐标（4）假如点ABCD保持（2）中的速度不变，那么点ABCD沿ABCD边运动时，ABCD的大小跟着时间ABCD的增大而增大；沿着ABCD边运动时，ABCD的大小
4、跟着时间ABCD的增大而减小，当点ABCD沿这两边运动时，使ABCD的点ABCD有几个？请说明原因解:（1）ABCD2/12（ 2）点的运动速度为2个单位/秒（ 3）（）当时，有最大值为，此时（4）当点ABCD沿这两边运动时，ABCD的点ABCD有2个当点ABCD与点ABCD重合时，ABCD，当点ABCD运动到与点ABCD重合时，ABCD的长是12单位长度，作ABCD交ABCD轴于点ABCD，作ABCD轴于点ABCD，由ABCD得：，ABCD因此ABCD，进而ABCD因此当点ABCD在ABCD边上运动时，ABCD的点ABCD有1个同应当点ABCD在ABCD边上运动时，可算得ABCD而组成直角时
5、交ABCD轴于，ABCDABCD因此ABCD，进而ABCD的点ABCD也有1个因此当点ABCD沿这两边运动时，ABCD的点ABCD有2个4x43.（此题满分14分）如图12y，直线3与x轴交于点A，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点A、C和点B1,0.（1）求该二次函数的关系式；（2）设该二次函数的图象的极点为M，求四边形AOCM的面积；3（3）有两动点D、E同时从点O出发，此中点D以每秒2个单位长度的速度沿折线OAC按OAC的路线运动，点E以每秒4个单位长度的速度沿折线OCA按OCA的路线运动，当D、E两点相遇时，它们都停止运动.设D、E同时从点O出发t秒时，ODE的面积为S.请问D、
6、E两点在运动过程中，能否存在DEOC，若存在，恳求出此时t的值；若不存在，请说明原因；恳求出S对于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；设S0是中函数S的最大值，那么S0=.3/12解：（1）令x0，则y4；令y0则x3ABCDABCD二次函数的图象过点，可设二次函数的关系式为yax2bx4又该函数图象过点a4b8解之，得3，3y4x28x4所求二次函数的关系式为33y4x28x4（2）334x1162=33yM极点M的坐标为过点M作MFx轴于FCE ABCD116116110314=2323BA四边形AOCM的面积为10OFDx（3）不存在DEOC若DEOCD，E应分别在线段OA，CA上
7、，此时ABCD，在ABCD中，ABCD，则点x14t4x112t12设点E的坐标为35，5ABCD，ABCD12t123t8t5234/12t8 32，不知足ABCD不存在ABCD依据题意得D，E两点相遇的时间为3452434112（秒）现分状况讨论以下：）当ABCD时，；ABCD）当ABCD时，设点E的坐标为ABCDy254t43616t45，y25S13t3616t12t227t22555243616t）当2t11时，设点E的坐标为y35，近似可得设点D的坐标为x4,y4yM3 t3y42C45，y46t125133616t136t12252533 72t= 55243S0 80EDBAO
8、x47.对于的二次函数以轴为对称轴，且与轴的交点在轴上方（1）求此抛物线的解析式，并在下边的直角坐标系中画出函数的草图；（2）设是轴右边抛物线上的一个动点，过点作垂直于轴于点，再过点作轴的平行线交抛物线于点，过点作垂直于轴于点，获得矩形设矩形的周长为，点的横坐标为，试求对于的函数关系式；（3）当点在轴右边的抛物线上运动时，矩形能否成为正方形若能，恳求出此时正方形的周长；若不可以，请说明原因参照资料：抛物线的极点坐标是，对称轴是直线解：（1）据题意得：，5/12当时，当时，又抛物线与轴的交点在轴上方，ABCDABCD抛物线的解析式为：ABCD函数的草图以以下图（只需与坐标轴的三个交点的地点及图象大概形状正确即可）（ 2）解：令ABCD，得ABCD不ABCD时，ABCD，ABCD，ABCD当ABCD时，对于的函数关系是：当时，；当时，（3）解法一：当时，令，得ABCD解得ABCD（舍），或ABCD将ABCD代入ABCD，得ABCD当ABCD时，令ABCD，得ABCD解得ABCD（舍），或ABCD将ABCD代入ABCD，得ABCD综上，矩形ABCD能成为正
