《离散性随机变量的数学期望.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《离散性随机变量的数学期望.doc（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3.1离散性随机变量的数学期望编制单位：海岳中学 编制人：孙传芝 审核人：王利红 编号学习目标：1：了解离散型随机变量的期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望2：理解公式“E（a+b）=aE+b”，以及“若B（n,p），则E=np”.能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的均值或期望。重点难点：离散型随机变量的均值或期望的概念；根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望知识链接：1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用希腊字母、等表示2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离
2、散型随机变量 3. 分布列:设离散型随机变量可能取得值为x1，x2，x3，取每一个值xi（i=1，2，）的概率为，则称表x1x2xiPP1P2Pi为随机变量的概率分布，简称的分布列 4. 分布列的两个性质： Pi0，i1，2，； P1+P2+=15.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数是一个随机变量如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是，（k0,1,2,，n，）于是得到随机变量的概率分布如下：01knP称这样的随机变量服从二项分布，记作B(n，p)，其中n，p为参数，并
3、记b(k；n，p)6. 离散型随机变量的几何分布：在独立重复试验中，某事件第一次发生时，所作试验的次数也是一个正整数的离散型随机变量“”表示在第k次独立重复试验时事件第一次发生.如果把k次试验时事件A发生记为、事件A不发生记为，P()=p，P()=q(q=1-p)，那么（k0,1,2,， ）于是得到随机变量的概率分布如下：123kP称这样的随机变量服从几何分布记作g(k，p)= ，其中k0,1,2,， 学习过程：一 课内探究根据已知随机变量的分布列，我们可以方便的得出随机变量的某些制定的概率，但分布列的用途远不止于此，例如：已知某射手射击所得环数的分布列如下45678910P0.020.040
4、.060.090.280.290.22在n次射击之前，可以根据这个分布列估计n次射击的平均环数这就是我们今天要学习的离散型随机变量的均值或期望 根据射手射击所得环数的分布列，我们可以估计，在n次射击中，预计大约有次得4环；次得5环；次得10环故在n次射击的总环数大约为，从而，预计n次射击的平均环数约为这是一个由射手射击所得环数的分布列得到的，只与射击环数的可能取值及其相应的概率有关的常数，它反映了射手射击的平均水平对于任一射手，若已知其射击所得环数的分布列，即已知各个（i=0，1，2，10），我们可以同样预计他任意n次射击的平均环数:1.均值或数学期望: 一般地，若离散型随机变量的概率分布为x
5、1x2xnPp1p2pn则称 为的均值或数学期望，简称期望2. 均值或数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平 3. 平均数、均值:一般地，在有限取值离散型随机变量的概率分布中，令，则有，所以的数学期望又称为平均数、均值 4. 均值或期望的一个性质:若(a、b是常数)，是随机变量，则也是随机变量，它们的分布列为x1x2xnPp1p2pn于是 ) ，由此，我们得到了期望的一个性质:5.若B（n,p），则E=np 证明如下：，012kn又 ， 故若B(n，p)，则np二典型例题例1. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知他命中的概率为0.7，求
6、他罚球一次得分的期望变式：.随机抛掷一枚骰子，求所得骰子点数的期望例2. 一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分 学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选择中随机地选择一个，求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望 变式：.有一批数量很大的产品，其次品率是15%，对这批产品进行抽查，每次抽取1件，如果抽出次品，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出次品为止，但抽查次数不超过10次求抽查次数的期望（结果保留三个有效数字）三小结反思四当堂检测1. 口袋中有5只球，编号
7、为1，2，3，4，5，从中任取3球，以表示取出球的最大号码，则（ ）A4；B5；C4.5；D4.752.篮球运动员在比赛中每次罚球命中的1分，罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他罚球1次的得分的数学期望；他罚球2次的得分的数学期望；他罚球3次的得分的数学期望3设有m升水，其中含有大肠杆菌n个今取水1升进行化验，设其中含有大肠杆菌的个数为，求的数学期望五课后巩固1.一袋子里装有大小相同的3个红球和两个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是 （用数字作答）2.袋中有4个黑球、3个白球、2个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球记0分，每取到一个白球记1分，每取到一个红球
8、记2分，用表示得分数求的概率分布列 求的数学期望3.学校新进了三台投影仪用于多媒体教学，为保证设备正常工作，事先进行独立试验，已知各设备产生故障的概率分别为p1、p2、p3，求试验中三台投影仪产生故障的数学期望4.一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，含红球个数的数学期望是 5. 、两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，队队员是，队队员是，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：对阵队员A队队员胜的概率B队队员胜的概率A1对B1A2对B2A3对B3现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设队，队最后所得分分别为，（1）求，的概率分布； （2）求，六学习后记当堂检测答案答案：C 解：因为，所以10的概率分布为012P所以 0121.4 的概率分布为23P所以 0122.1.分析：任取1升水，此升水中含一个大肠杆菌的概率是，事件“=k”发生，即n个大肠杆菌中恰有k个在此升水中，由n次独立重复实验中事件A（在此升水中含一个大肠杆菌）恰好发生k次的概率计算方法可求出P(=k),进而可求E.解：记事件A：“在所取的1升水中含一个大肠杆菌”，则P(A)=P(=k)=Pn(k)=C)k(1)nk（k=0,1,2,.,n）B(n,)，故E =n=
