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1、.新安县2019届初中数学竞赛试卷九年级温馨提示：1.本试卷共 8 页，三大题，满分 150 分。考试时间 120 分钟。2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚。题号一二三总分数1-1011-202122232425分数得分评卷人一、选择题（每小题4分，满40分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母填入题前小括号内1.下列说法中不正确的是（ ）A.若 a 为任一有理数，则 a 的倒数是B.若ab，则 abC.x2（2）2，则 x2D.x21 一定是正数2.图中从三个方向看所得的图形所对应的直观图是（ ）3.的值（）A.是正数B.是负数C.是非负数D.可为正也可为负
2、4.四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，给出下列四个条件：ADBC;ADBC;OAOC;OBOD,从中任选两个条件，能使四边形 ABCD 为平行四边形的选法有（ ）A.3 种B.4 种C.5 种D.6 种5.在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（）A. B. C. D.6.如图所示，半径为 5 的A 中，弦 BC、ED 所对的圆心角分别是BAC，EAD.已知 DE6，BACEAD180，则弦 BC 的弦心距等于（）A.B.C.4D.37.
3、如图所示，P 为o 的直径 BA 延长线上一点，PC与O相切.切点为 C.点 D 是O 上一点，连接PD.已知 PC=PD=BC.下列结论：PD 与O 相切；四边形 PCBD 是菱形；PO=AB;PDB=120.其中正确的个数为（）A.4B.3C.2D.18.如图，在平面直角坐标系中，放置一个半径为 1 的圆，与两坐标轴相切，若该圆沿 x 轴正方向滚动 2016 圈后（滚动时在 x 轴上不滑动），则该圆的圆心坐标为（ ）A. （40321，0） B.（40321,1）C.（40321，0） D.（40321,1）9.如图所示，平行四边形 ABCD 中，AB：BC=3:2，DAB=60，E 在
4、AB 上，且 AE：EB=1：2，F 是 BC 的中点，过 D 分别作 DPAF 于 P，DQCE 于 Q，则 DP：DQ等于（）A.3:4B. 13 : 25C. 13 : 26D. 23 : 1310.如图，菱形 ABCD 中，AB2，B60，M 为 AB 的中点，动点 P 在菱形的边上从点 B 出发，沿 B CD 的方向运动，到达点 D 时停止。连接 MP，设点 P 运动的路程为 x，MPy，则 y 与 x 之间的函数关系图象大致为（）得分评卷人二、填空题（每小题 4 分，满 40 分）11. 关于 x 的方程的解为负数，则 a 的取值范围为.已知 abc0，且 a+b+c=0，则代数式
5、的值为.13. 若关于 x 的方程 ax2x10 有两个实数根，则 a 的取值范围是.14.已知AOB3BOC，射线 OD 平分AOC，若BOD20，则BOC 的度数为.15.如图所示，点 A（1，m）和 B（2，m33 ）在反比例函数 y 的图象上，直线 AB 与 x 轴交于点 C，则点 C 的坐标是.16.如图所示，在边长为 2 的等边三角形 ABC 中，点 E,F,G 分别为 AB,AC,BC 的中点，点 P 是线段 EF 上的一个动点，连结 BP,GP，则BPG 的周长的最小值等于.17.如右图所示，在矩形 ABCD 中，点 E,F 分别在边 AB,BC上，且 AE3 AB，将矩形沿直
6、线 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上的点 P 处，连结 BP 交 EF 于点 Q，对于下列结论：EF2BE;PF2PE;FQ4EQ;PBF 是等边三角形.其中正确的是.18.已知关于 x 的方程 2kx2x3k20 的两实数根一个小于 1，另一个大于 1，则 K 的取值范围是.19.已知二次函数 yaxbxc 的图像与 x 轴交于点（2,0），（x 1 ，0），且 1x1 2，与 y 轴的正半轴的交点在（0,2）的下方，判断下列结论：4a2bc0；ab0；2ac0；2ab10，其中正确的结论有个.20.如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC5，点 E 为 BC 边上一个动点（不与 B
7、,C重合），连接 AE,过点 E 作 EFAE 交 CD 于点 F，则 CF 的取值范围是.得分评卷人三、 解答题（共 5 个小题，满 70 分）21.（10 分）如图所示，在 RtABC 中，ACB90，ACBC2.在以 AB 的中点O 为坐标原点、AB 所在直线为 x 轴建立的平面直角坐标系中，将ABC绕点 B 顺时针旋转，使点 A 旋转至 y 轴的正半轴上的 A 1 处。求图中阴影部分的面积.22. （15 分）已知关于 x 的一元二次方程 2 x 4 x k10 有实数根，k 为正整数.（1）求 k 的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于 x 的二次函数 y 2 x 4 x
8、k1 的图象向下平移 8 个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在 x 轴下方的部分沿 x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线 y 12 x b（bk）与此图象有两个公共点时，b 的取值范围.23.（15 分）如图，在四边形 ABCD 的边 AB 上任取一点 E（点 E 不与 A、B 重合），分别连结 ED、EC，可以把四边形 ABCD 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把 E 叫做四边形 ABCD 的边
9、AB 上的“强相似点”.解决问题：（1）如图，ABDEC45,试判断点 E 是否是四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点，并说明理由；（2）如图，在矩形 ABCD 中，A、B、C、D 四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为 1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图中画出矩形 ABCD 的边上的强相似点；（3）如图，将矩形 ABCD 沿 CM 折叠，使点 D 落在 AB 边上的点 E 处，若点 E 恰好是四边形 ABCM 的边 AB 上的一个强相似点，试探究 AB 与 BC 的数量关系.24.（15 分）问题背景：已知在ABC 中，AB 边上的动点 D 由 A 向 B 运动（与 A
10、,B 不重合），同时，点 E 由点 C 沿 BC 的延长线方向运动（E 不与 C 重合），连接 DE 交 AC 于点 F，点 H 是线段 AF 上一点，求 的值.（1）初步尝试如图，若ABC 是等边三角形，DHAC，且点 D,E 的运动速度相等，小王同学发现可以过点 D 作 DGBC，交 AC 于点 G，先证 GHAH,再证GF=CF，从而求得 的值为；（2）类比探究如图，若在ABC 中，ABC90，ADHBAC30，且点 D,E的运动速度之比是 3 : 1 ，求 的值；（3）延伸拓展如图，若在ABC 中，ABAC，ADHBAC36，记 =m，且点 D,E 的运动速度相等，试用含 m 的代数式
11、表示的值（直接写结果，不必写解答过程）25.（15 分）如图所示，已知抛物线 y x 2 x 3 与 x 轴交于两点（点 A 在点 B 的 左边），与 y 轴交于点 C，连结 BC.（1）求 A、B、C 三点的坐标；（2）若点 P 为线段 BC 上的一点（不与 B、C 重合），PM y 轴，且 PM 交抛物线与点 M，交 x 轴于点 N，当BCM 的面积最大时，求BPN 的周长；（3）在（2）的条件下，当BCM 的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在点 Q，使得CNQ 为直角三角形，求点 Q 的坐标。新安县 2018 年初中数学竞赛试卷九年级参考答案及评分标准一、选择题（每小题 4 分，共 40
12、 分）1-5 ACBBC6-10 DABDB二、填空题（每小题4 分，共 40 分）11.a0 且 a212.313.a1 且 a014.10 0 或 20 015.（1,0）16.317.18.k0 或 k-419.420.0CF 1225三、解答题（共 70 分，共 5 个小题）21.解：因为ACB=90，AC=BC=2，所以 AB=，在AOB 中，因为 OB= AB，所以ABO=60，则，所以=10分22.解：（1）由题意，得=16-8（k-1）0.k3. K 为正整数，k=1，2,3. 5 分（2）当 k=1 时，方程 2x+4x+k-1=0 有一个根为零；当k=2 时，因为 x1x2
13、= 12 ，所以方程 2x+4x+k-1=0 无整数根；当 K=3 时，方程 2x+4x+k-1=0 有两个非零的整数根.综上所述，k=1 和 k=2 不合题意，舍去；k=3 符合题意.当 k=3时，二次函数为 y=2x+4x+2，把它的图象向下平移 8 个单位长度得到的图象的解析式为 y=2x+4x-6.10 分（3）设二次函数 y=2x+4x-6 的图象与 x 轴交于 A,B 两点，则 A（-3,0）B（1,0）.依题意翻折后的图象如右图所示.当直线 y= 12 x +b 经过点 A 时，可得 b= ；当直线 y=x+b 经过点 B 时，可得 b=.由图像可知，符合题意的 b（b3）的取值
14、范围为b . 15 分23.解：（1）E 点是四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点.理由如下：因为DEC=45，所以DEA+CEB=135；因为A=45，所以ADE+AED=135，所以ADE=CEB，所以ADEBEC，所以 E 点是四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点.5 分（2）作法：以 CD 为直径作圆，它与 AB 交于 E 1、E 2点， E 1 、E 2 点即为所作.10 分（3）点 E 恰好是四边形 ABCM 的边 AB 上的一个强相似点，可分为两种情况.第一种情况：MAEEBCMEC，则有：.过 E 点作 ENMC 于 N点.由角平分线性质定理“角平分线上的点到角两边的距离相等”易证 AE=EN=EB.则 E 为 AB 中点， AMME = 12 ，MEA=ECB=30，,.第二种情况：MAEEBCCEM，则CEB= ECM,CMEB，与题意不符，假设不成立.综上所述，.15 分24.解：（1）2；5 分（2）如图 2，过点 D 作 DGBC，交 AC
