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1、插甸中学教师授课教案（主案） 主备课教师：者敏敏教研组数学教研组年级九年级备课组教师签名授课时间 第二章 一元二次方程（第二课时）一元二次方程的应用:列一元二次方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，都是根据问题中的相等关系列出方程，解方程，并能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步提高分析问题、解决问题的意识和能力。题目类型： 1. 面积问题 2. 增长率（降低率）问题 3. 数字问题 4. 经济问题 5. 动点问题典型例题: 例1. 一块矩形耕地大小尺寸如图1所示，要在这块地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条小渠，如果小渠的宽相等，而且要保证余下的耕地面积为9600米2，那么水渠
2、应挖多宽？图1 图2 分析：这类问题的特点是，挖掘所占用土地面积只与挖渠的条数，渠道的宽度有关，而与渠道的位置无关，为了研究问题方便可分别把东西和南北方向的渠道移动到一起（最好靠一边）。如图2所示，那么剩余可耕的长方形土地的长为（）米，宽为（）米。 解：设水渠应挖米宽，则根据题意，得 答：水渠应挖1米宽。 例2. 将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？分析：设商品单价为（）元，则每个商品得利润元，因为每涨价1元，其销售量会减少10个，则每个涨价元，其销售量会减少10个，故销售
3、量为()个，为赚得8000元利润，则应有 解：设每个商品涨价元，则销售价为()元，销售量为()个，则 答：要想赚8000元，售价为60元或80元； 若售价为60元，则进货量应为400个；若售价为80元，则进货量应为200个。 例3. 要建成一面积为130的仓库，仓库的一边靠墙（墙宽15），现有能围成33的木板。求仓库的长与宽各是多少？ 解：设垂直于墙的一边为米，则平行于墙的一边为（）米， 答：宽10米，长13米。 例4. 三角形ABC中，B90，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动。 （1）如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几
4、秒后三角形PBQ的面积等于8平方厘米？ （2）如果P、Q分别从A、B同时出发，并且P到B点后又继续在BC边上前进，Q到C点后又继续在CA边上前进，经过几秒后使三角形PCQ的面积等于12.6平方厘米？ 解：（1）设秒，（图3） 经过2秒，点P到离B点4cm处，Q到距离B点4cm处。 经过4秒，点P到离B点2cm处，Q到距离B点8cm处。 （2）设秒后点P移到BC上，（图4） 过点Q作QDCB 图3 当7时，PC7cm，QC6cm，使SPCQ12.6cm2 当11时，PC3cm，QC14cm10cm，不合题意，舍去。 图4答：略。 例5. 某厂一月份销售额20万元,到三月份销售额达到26.45万元
5、,求每月的增长率.解:设增长率是 由题意得例6. 某印刷厂一月份印书50万册.第一季度共印刷了182万册,求每月的增长率.注意此题和例1不同,182万是1月印数+2月印数+3月印数=182一月份50 二月份50() 三月份巩固练习：（答题时间：40分钟） 1. 单选题（每小题3分，8道小题，共24分） （1）方程 ， ， ， 中，是一元二次方程的有（ ） A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 （2）下面解方程的过程中，正确的是（ ） A. 解： B. 解： C 解：， ， D 解：， （3）方程的解是（ ） A. B. C. D. （4）当为何值时，代数式的值与代数式的值相等（ ）A. B
6、. C. D. 图5（5）如图5，在一条长90米，宽60米的矩形草地上修三条小路，小路都等宽，除小路外，草地面积为5192米2的6个矩形小块，则小路的宽度应为（ ） A. 1米或104米B. 1米 C. 2米D. 1.5米（6）两个实数的差等于3，积等于18，则这两个数是（ ） A. 3、6或3、6 B. 3、6 C. 3、6或3、6 D. 3、6（7）三个连续奇数的平方和等于155，则这三个数是（ ） A. 3、5、7B. 5、7、9C. 7、9、11D. 以上都不对（8）若一元二次方程有个根为0，则（ ） A. 1B. 2C. 1或2D. 1或2 2. 填空题（每空2分，16个空，共32分
7、） （1）一元二次方程的一般式是 ，它的二次项 系数是_；一次项系数是_；常数项是_。 （2）甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，该公司缴税的年平均增长率为_。（3）矩形的长比宽大4厘米，面积等于60厘米2，则它的周长为_。（4） （5）方程的两个根相等，则=_。 （6）通过本单元的学习，你都学会了哪些有关一元二次方程的知识 _， _， _。 （至少写出三方面的认识） 3. 计算题（每题5分，6道小题，共30分）（1） （2） （3） （4） （5） （6） 4. 解答题（每小题8分；2道小题，共16分） （1）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（10分） （2）如图2，在RtACB中，C=90，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，它们的速度都是1m/s，几秒后PCQ的面积为RtACB面积的一半？（AC=6m，BC=8m）图25
