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1、 戴氏教育 戴氏精品堂 万年场总校 2012初二升初三全日制数学课程 第13-16讲 杨老师（15828684656） 第13-16讲 DSE五星课程 因式分解、分式和根式一、导入课前故事：人生哲理、励志故事之前经常说，只要坚持自己的目标，不轻言放弃，就连上天，也会助我们一臂之力的。先说个故事，炎帝有一个小女儿，叫女娃。女娃十分乖巧，黄帝见了她，也都忍不住夸奖她，炎帝视女娃为掌上明珠。有一次，炎帝不在家时，女娃便独自玩耍，她很想让父亲带她出去，到东海太阳升起的地方去看一看。可是因为父亲忙于公事：太阳升起时来到东海,直到太阳落下；日日如此，总是不能带她去。这一天，女娃没告诉父亲，就一个人驾着一只
2、小船向东海太阳升起的地方划去。不幸的是，海上突然起了狂风大浪，像山一样的海浪把女娃的小船打翻了，女娃不幸落入海中，终被无情的大海吞没了，永远回不来了。炎帝固然痛念自己的小女儿，但却不能用太阳光来照射她，使她死而复生，也只有独自神伤嗟叹了。女娃虽然死了，但是她的精魂却化作了一只小鸟，花脑袋，白嘴壳，红色的爪子，十分可爱，可发出的，却是“精卫、精卫”的悲鸣，所以，人们便叫此鸟为“精卫”。精卫痛恨无情的大海夺去了自己年轻的生命，她要报仇雪恨。因此，她一刻不停地从她住的发鸠山上衔了一粒小石子，展翅高飞，一直飞到东海。她在波涛汹涌的海面上回翔阒，悲鸣着，把石子树枝投下去，想把大海填平。大海奔腾着，咆哮着
3、，嘲笑她：“小鸟儿，算了吧，你这工作就干一百万年，也休想把我填平！”它哪里知道，精卫十分执著，在高空答复大海：“哪怕是干上一千万年，一亿年，干到宇宙的尽头，世界的末日，我终将会把你填平的！”轮到大海不解了：“你为什么这么恨我呢？”“因为你夺去了我年轻的生命，你将来还会夺去许多年轻无辜的生命。我要永无休止地干下去，总有一天会把你填成平地。”精卫飞翔着、鸣叫着，离开大海，又飞回发鸠山去衔石子和树枝。她衔呀，扔呀，成年累月，往复飞翔，从不停息。后来，一只海燕飞过东海时无意间看见了精卫,他为她的行为感到困惑不解,但了解了事情的起因之后,海燕为精卫大无畏的精神所打动,就与其结成了夫妻，生出许多小鸟，雌的
4、像精卫，雄的像海燕。小精卫和她们的妈妈一样，也去衔石填海。直到今天，她们还在做着这种工作。精卫锲而不舍的精神，善良的愿望，宏伟的志向，受到人们的尊敬。晋代诗人陶潜在诗中写道：“精卫衔微木，将以填沧海”，热烈赞扬精卫小鸟敢于向大海抗争的悲壮战斗精神。后世人们也常常以“精卫填海”比喻志士仁人所从事的艰巨卓越的事业。人们同情精卫，钦佩精卫，把它叫做“冤禽”，意为被冤死的鸟。“誓鸟”，意为发下誓言的鸟“志鸟”，意为有志气的鸟。“帝女雀”，则是代表此鸟是帝王炎帝的女儿。无一不展现了精卫所做的事迹被人们牢记。每每读到这则古老的神话，我总不免为小小的精卫能够日复一日，为填平广阔无际的东海所不断付出的决心与毅
5、力，而感动不已。只要有坚持自己的目标，不轻言放弃，就连上天，也会助我们一臂之力呢！-二、当堂过手训练（快练五分钟，稳准练奇功）1、已知，求的值为_；2、多项式的一个因式是，试确定的值为_；3、设，则的值 。4、若，且设，则_5、已知，则_；6、已知，且，则_ _7、当变化时，分式的最小值为_8、设，则_；9、已知实数满足，则_；10、化简_； 11、已知，则_12、设的整数部分为，小数部分为，则_；13、设等式在实数范围内成立，其中两两不同，则_；14、使等式成立的整数对的个数为_；15、设正整数满足，则这样的的取值有_组；三、专题讲解：【知识梳理】一、因式分解：1、常用的公式：平方差公式：；
6、完全平方公式：； ； ； ；立方和（差）公式：； ；2、许多多项式分解因式后的结果在解题中经常用到，我们应熟悉以下的常用结果：（1） ； ；（2） ； ；（3） ；（4） 。二、分式：1、分式的意义：形如（为整式），其中B中含有字母的式子叫分式。当分子为零且分母不为零时，分式的值为零，而当分母为零时，分式没有意义。2、分式的性质（1） 分式的基本性质： （其中M是不为零的整式）。（2）分式的符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。（3）倒数的性质：；若，则（，是整数）；。3、分式的运算分式的运算法则有：；（是正整数）。4、分式的变形分式的基本性质是分式变形的理论
7、根据之一，分式变形的常用方法有：设参法（主要用于连比式或连等式），拆项法（即分离变形），因式分解法，分组通分法和换元法等。三、二次根式：1、当时，称为二次根式，显然。2、二次根式具有如下性质：（1）； （2）（3）； （4）。3、二次根式的运算法则如下：（1）； （2）。4、设，且不是完全平方数，则当且仅当时，。【例题精讲】【例1】分解因式：【巩固】分解因式：1、； 2、；【例2】已知是一个三角形的三边，则的值是（ ）A.恒正 B.恒负 C.可正可负 D.非负3、为何值时，多项式能分解成两个一次因式的积？【例3】已知是实数，且，问之间有怎样的关系？请推导。四、变式练习1、 若abc=1，求2、
8、化简分式：3、化简计算(式中a，b，c两两不相等)：4、 已知：x+y+z=3a(a0，且x，y，z不全相等)，求5、 化简分式：67五、巩固练习 1化简分式：23已知：(y-z)2+(z-x)2+(x-y)2=(x+y-2z)2+(y+z-2x)2+(z+x-2y)2，的值六、拓展训练1、已知，则_。2、若为有理数，且，则的值为_。3、已知，则 _。4、若适合关系式，求的值。5、当时，化简二次根式。【巩固】1、化简的结果是_。2、已知，则等于（ ） A. B. C. D.3、已知，化简。6、多重二次根式的化简：（1）； （2）。【巩固】化简：（1）_；（2）_；（3）_；【拓展】化简= 。【例4】计算：（1）； （2）。【巩固】计算：（1）； （2）。【拓展】设，则的值是_。七、教学反思 不要害怕学习。知识没有重量，它是你随时可以获取又随时可以携带的宝库！ 万年场学业咨询热线：028-8436966910
