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1、中学数学专业培训（黄老师） 地址：西安东门人人乐东方星苑 咨询电话：02983658229 欢迎咨询！2000年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理工农医类） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3至9页。共150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题 60分）注意事项：1 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。3考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。参考公式：三角函数的积化和差公式正棱台、
2、圆台的侧面积公式其中、分别表示上、下底面周长，表示斜高或母线长台体的体积公式其中、分别表示上、下底面积，表示高一、 选择题：本大题共12小题；第每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1） 设集合A和B都是自然数集合N，映射把集合A中的元素映射到集合B中的元素，则在映射下，象20的原象是（A）2 （B）3 （C）4 （D）5（2） 在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是（A）2 （B） （C） （D）3（3） 一个长方体共一项点的三个面的面积分别是，这个长方体 对角线的长是（A）2 （B）3 （C）6 （D）（4）已知，那么下列命
3、题成立的是（A）若、是第一象限角，则（B）若、是第二象限角，则（C）若、是第三象限角，则（D）若、是第四象限角，则（5）函数的部分图象是（6）中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过 800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额。此项税 款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于（A） 800900元 （B）9001200元（C）12001500元 （D）15002800元（7）若，P=，Q=，R
4、=，则（A）RPQ （B）PQ R （C）Q PR （D）P RQ（8）以极坐标系中的点为圆心，1为半径的圆的方程是 （A） （B） （C） （D）（9）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比 是 （A） （B） （C） （D）（10）过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直 线的方程是（A） （B） （C） （D）（11）过抛物线的焦点F作一条直线交抛物线于P、Q两点，若线 段PF与FQ的长分别是、，则等于（A） （B） （C） （D） （12）如图，OA是圆锥底面中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为（A）
5、（B） （C） （D）1999年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（理工农医类） 第II卷（非选择题 90分）注意事项：1 第II卷共7页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2 答卷前将密封线内的项目填写清楚。二填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。（13）乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛。3名主力 队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四 位置，那么不同的出场安排共有_种（用数字作答）。（14）椭圆的焦点为、，点P为其上的动点，当为钝角 时，点P横坐标的取值范围是_。（15）设是首项为1的正项数列，且（=1，2， 3，）
6、，则它的通项公式是=_。（16）如图，E、F分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是_。（要求：把可能的图的 序号都填上）三、解答题：本大题共6小题；共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分） 已知函数，。（I）当函数取得最大值时，求自变量的集合；（II）该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（18）（本小题满分12分）如图，已知平行六面体ABCD-的底面ABCD是菱形，且=。（I）证明：BD；（II）假定CD=2，=，记面为，面CBD为，求二面角 的平面角的余弦值； （III）当的值为多少时，能使平面？请给出证明。（1
7、9）（本小题满分12分） 设函数，其中。（I）解不等式；（II）求的取值范围，使函数在区间上是单调函数。（20）（本小题满分12分）（I）已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数。（II）设、是公比不相等的两个等比数列，证明数列不是等比数列。（21）（本小题满分12分） 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。（I） 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=； 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=；（II） 认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上
8、市的西红柿收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天）（22）（本小题满分14分）如图，已知梯形ABCD中，点E分有向线段所成的比为，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点。当时，求双曲线离心率的取值范围。2000年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（理工农医类）参考答案说明：一、 本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。二、 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该
9、部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、 只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分60分。（1）C （2）B （3）D （4）D （5）D （6）C （7）B （8）C （9）A （10）C （11）C （12）D 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分16分。（13）252 （14） （15） （16）三、解答题（17）本小题主要考查三角函数的图象和性质，考查利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力。满分12分。解：（
10、I） ， 6分取得最大值必须且只需 ， ，。所以当函数取得最大值时，自变量的集合为 。 8分（II）将函数依次进行如下变换：（i） 把函数的图象向左平移，得到函数的图象；（ii） 把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；（iii） 把得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象；（iv） 把得到的图象向上平移个单位长度，得到函数+的图象；综上得到函数的图象。 12分 （18）本小题主要考查直线与直线、直线与平面的关系，逻辑推理能力。满分 12分。 （I）证明：连结、AC，AC和BD交于O，连结。 四边形ABCD是菱形， ACBD，BC=CD。
11、又 ， ， ， DO=OB， BD， 2分但 ACBD，AC=O， BD平面。又 平面， BD。 4分（II）解：由（I）知ACBD，BD， 是平面角的平面角。在中，BC=2， 。 6分 OCB=， OB=BC=1。 ， 即。作OC，垂足为H。 点H是OC的中点，且OH，所以 。 8分（III）当时，能使平面。证明一： ， BC=CD=，又 ，由此可推得BD=。 三棱锥C- 是正三棱锥。 10分设与相交于G。 AC，且OC=21， GO=21。又 是正三角形的BD边上的高和中线， 点G是正三角形的中心， CG平面。即 平面。 12分证明二：由（I）知，BD平面， 平面， BD。 10分当 时 ，平行六面体的六个面是全等的菱形，同BD的证法可得。又 BD=B，平面。 12分 （19）本小题主要考查不等式的解法、函数的单调性等基本知识、分类讨论的 数学思想方法和运算、推理能力。满分12分。 解：（I）不等式即 ， 由此可得，即，其中常数。 所以，原不等式等价于 即 3分 所以，当时，所给不等式的解集为； 当时，所给不等式的解集为。 6分 （II）在区间上任取，使得。 。 8分（i） 当时， ， ， 又 ， ， 即 。 所以，当时，函数在区间上是单调递减函数。 10分（
