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1、#市闵行区2018届高三二模数学试卷2018.04一. 填空题本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分1. 双曲线的渐近线方程为,则2. 若二元一次方程组的增广矩阵是,其解为,则3. 设R,若复数在复平面内对应的点位于实轴上,则4. 定义在R上的函数的反函数为,则5. 直线的参数方程为为参数,则的一个法向量为6. 已知数列,其通项公式为,的前项和为,则7. 已知向量、的夹角为60,若,则实数的值为8. 若球的表面积为,平面与球心的距离为3,则平面截球所得的圆面面积为9. 若平面区域的点满足不等式,且的最小值为,则常数10. 若函数且没有最小值,则的取值范围是11. 设,那么满
2、足的所有有序数对的组数为12. 设,为的展开式的各项系数之和,R,表示不超过实数的最大整数,则的最小值为二. 选择题本大题共4题,每题5分,共20分13. 是且成立的 A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件14. 如图,点、分别在空间直角坐标系的三条坐标轴上,平面的法向量为,设二面角的大小为,则 A.B. C.D. 15. 已知等比数列的前项和为,则下列判断一定正确的是 A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则16. 给出下列三个命题：命题1：存在奇函数和偶函数,使得函数是偶函数；命题2：存在函数、与区间,使得、在上均是增函数,但在上是减函数；
3、命题3：存在函数、定义域均为,使得、在处均取到最大值,但在处取到最小值；那么真命题的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3三. 解答题本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分17. 如图所示,在棱长为2的正方体中,、分别是、的中点.1求三棱锥的体积；2求异面直线与所成的角的大小.18. 已知函数.1当,且,求的值；2在中,、分别是角、的对边,当,时,求的值.19. 某公司利用APP线上、实体店线下销售产品A,产品A在上市20天内全部售完,据统计,线上日销售量、线下日销售量单位：件与上市时间天的关系满足：,产品A每件的销售利润为单位：元日销售量=线上日销售量+线下日销售量.1
4、设该公司产品A的日销售利润为,写出的函数解析式；2产品A上市的哪几天给该公司带来的日销售利润不低于5000元？20. 已知椭圆,其左、右焦点分别为、,上顶点为,为坐标原点,过的直线交椭圆于、两点,.1若直线垂直于轴,求的值；2若,直线的斜率为,则椭圆上是否存在一点,使得、关于直线成轴对称？如果存在,求出点的坐标,如果不存在,请说明理由；3设直线上总存在点满足,当的取值最小时,求直线的倾斜角. 21. 无穷数列,若存在正整数,使得该数列由个互不相同的实数组成,且对于任意的正整数,中至少有一个等于,则称数列具有性质,集合.1若,判断数列是否具有性质；2数列具有性质,且,求的值；3数列具有性质,对于
5、中的任意元素,为第个满足的项,记,证明：数列具有性质的充要条件为数列是周期为的周期数列,且每个周期均包含个不同实数.#市闵行区区2018届高三二模数学试卷2018.04一. 填空题1. 双曲线的渐近线方程为,则解析2. 若二元一次方程组的增广矩阵是,其解为,则解析3. 设R,若复数在复平面内对应的点位于实轴上,则解析虚部为零,4. 定义在R上的函数的反函数为,则解析5. 直线的参数方程为为参数,则的一个法向量为解析,法向量可以是6. 已知数列,其通项公式为,的前项和为,则解析,7. 已知向量、的夹角为60,若,则实数的值为解析8. 若球的表面积为,平面与球心的距离为3,则平面截球所得的圆面面积
6、为解析,9. 若平面区域的点满足不等式,且的最小值为,则常数解析数形结合,可知图像经过点,10. 若函数且没有最小值,则的取值范围是解析分类讨论,当时,没有最小值,当时,即有解,综上,11. 设,那么满足的所有有序数对的组数为解析,有10组；,有16组；,有19组；综上,共45组12. 设,为的展开式的各项系数之和,R,表示不超过实数的最大整数,则的最小值为解析,的几何意义为点到点的距离,由图得,最小值即到的距离,为0.4 二. 选择题本大题共4题,每题5分,共20分13. 是且成立的 A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件解析B14. 如图,点、分别
7、在空间直角坐标系的三条坐标轴上,平面的法向量为,设二面角的大小为,则 A.B. C.D. 解析,选C15. 已知等比数列的前项和为,则下列判断一定正确的是 A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则解析A反例,则；B反例,则；C反例同B反例,；故选D 16. 给出下列三个命题：命题1：存在奇函数和偶函数,使得函数是偶函数；命题2：存在函数、与区间,使得、在上均是增函数,但在上是减函数；命题3：存在函数、定义域均为,使得、在处均取到最大值,但在处取到最小值；那么真命题的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3解析命题1：,；命题2：,；命题3：,；均为真命题,选D三. 解答题本大题共
8、5题,共14+14+14+16+18=76分17. 如图所示,在棱长为2的正方体中,、分别是、的中点.1求三棱锥的体积；2求异面直线与所成的角的大小.解析12,所成角为18. 已知函数.1当,且,求的值；2在中,、分别是角、的对边,当,时,求的值.解析1,2,由余弦定理,19. 某公司利用APP线上、实体店线下销售产品A,产品A在上市20天内全部售完,据统计,线上日销售量、线下日销售量单位：件与上市时间天的关系满足：,产品A每件的销售利润为单位：元日销售量=线上日销售量+线下日销售量.1设该公司产品A的日销售利润为,写出的函数解析式；2产品A上市的哪几天给该公司带来的日销售利润不低于5000元
9、？解析12,第5天到第15天20. 已知椭圆,其左、右焦点分别为、,上顶点为,为坐标原点,过的直线交椭圆于、两点,.1若直线垂直于轴,求的值；2若,直线的斜率为,则椭圆上是否存在一点,使得、关于直线成轴对称？如果存在,求出点的坐标,如果不存在,请说明理由；3设直线上总存在点满足,当的取值最小时,求直线的倾斜角. 解析1,2,关于l对称点,不在椭圆上3设,点差得,联立,得,代入直线l,21. 无穷数列,若存在正整数,使得该数列由个互不相同的实数组成,且对于任意的正整数,中至少有一个等于,则称数列具有性质,集合.1若,判断数列是否具有性质；2数列具有性质,且,求的值；3数列具有性质,对于中的任意元素,为第个满足的项,记,证明：数列具有性质的充要条件为数列是周期为的周期数列,且每个周期均包含个不同实数.解析1,对任意正整数,恒成立,具有性质2分类讨论,得结论,有周期性,周期为3,3略 /
