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1、高三数学一轮复习精练：不等式一、选择题（10小题，每题5分）1.设x，y满足约束条件 ， 若目标函数z=ax+by（a0，b0）的值是最大值为12，则的最小值为( ). A. B. C. D. 42.若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是 B（A） （B） （C） （D） 3. “”是“且”的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4、若不等式f（x）0的解集，则函数yf（x）的图象为（ ）5.设满足则（A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，无最大值（C）有最大值3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值w.w.
2、w.k.s.5.u.c.o.m 6.已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆 在区域D内的弧长为 A B C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7.设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为（A）6 （B）7 （C）8 （D）238.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为A. -5 B. 1 C. 2 D. 3 9.不等式对任意x实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABw.w.w.k.s.5.u.c.o.m C D10.已知，则的最小值是（ ）A2BC4D5二、填空题（5个题，每题4分）11.若，则的最小值为 . 12.
3、若实数满足不等式组则的最小值是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 13.不等式的解集为 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 14.若行列式中，元素4的代数余子式大于0，则x满足的条件是_ . 15. 已知实数x、y满足 则目标函数z=x-2y的最小值是_. 三、解答题（10分）16. 甲、乙两地相距S（千米），汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度最大不得超过c（千米/小时）已知汽车每小时的运输成本（元）由可变部分与固定部分组成可变部分与速度v（千米/小时）的平方成正比，且比例系数为正常数b；固定部分为a元(1) 试将全程运输成本Y(元)表示成速度V(千米/小时)的函数.(2) 为使全程
4、运输成本最省，汽车应以多大速度行驶？17.（本小题满分10分） 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。（）将y表示为x的函数： （）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。18.（10分） 已知在区间上是增函数。（）求实数的值所组成的集合；（）设关于的方程的两个根为、，若对任意及，不等式恒成立，求的取值范围.参考答案选择题15 A A A B B 610 B
5、B B A C1.【答案】:A【解析】:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by= z（a0，b0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时,目标函数z=ax+by（a0，b0）取得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而=,故选A.【命题立意】:本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知2a+3b=6,求的最小值常用乘积进而用基本不等式解答. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2.【答案：A【解析】：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分ABCAx
6、DyCOy=kx+由得A（1，1），又B（0，4），C（0，）ABC=，设与的交点为D，则由知，选A。 3.【答案】A【解析】易得时必有.若时，则可能有，选A。4、【答案】：B【解析】：依题意，有，解得：，f（x），f（x），开口向下，与x轴交点为2，1，对称轴为x5.【答案】B【解析】画出不等式表示的平面区域，如右图，由zxy，得yxz，令z0，画出yx的图象，当它的平行线经过A（2,0）时，z取得最小值，最小值为：z2，无最大值，故选.B6.【答案】：B【解析】解析如图示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜率分别是，所以圆心角即为两直线的所成夹角，所以，所以，而圆的
7、半径是2，所以弧长是，故选B现。7.【答案】：B【考点定位】本小考查简单的线性规划，基础题。【解析】：画出不等式表示的可行域，如右图，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得，所以，故选择B。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 8.【答案】：D【解析】解析 如图可得黄色即为满足的直线恒过（0，1），故看作直线绕点（0，1）旋转，当a=-5时，则可行域不是一个封闭区域，当a=1时，面积是1；a=2时，面积是；当a=3时，面积恰好为2，故选D. 9.【答案】A【解析】因为对任意x恒成立，所以10.【答案】C【解析】因为当
8、且仅当，且，即时，取“=”号。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 选择题11.【答案】：【解析】： ，当且仅当时取等号.12.【答案】：4【解析】通过画出其线性规划，可知直线过点时，【命题意图】此题主要是考查了线性规划中的最值问题，此题的考查既体现了正确画线性区域的要求，也体现了线性目标函数最值求解的要求13.【答案】: 【解析】:原不等式等价于不等式组或或不等式组无解,由得,由得,综上得,所以原不等式的解集为. 【命题立意】:本题考查了含有多个绝对值号的不等式的解法,需要根据绝对值的定义分段去掉绝对值号,最后把各种情况综合得出答案.本题涉及到分类讨论的数学思想.14.【答案】 【解析】
9、依题意，得： (-1)2(9x-24)0，解得： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 15.【答案】9【解析】画出满足不等式组的可行域如右图，目标函数化为：z，画直线及其平行线，当此直线经过点A时，z的值最大，z的值最小，A点坐标为（3,6），所以，z的最小值为：3269。16.解: (1) 依题意得，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为,全程运输成本为yabv2s(bv)，故所求函数及其定义域为ys(bv)v(0,c)(2) s、a、b、vR+，故s(bv)2s 当且仅当bv时取等号，此时v错误！不能通过编辑域代码创建对象。若c即v时，全程运输成本最小若c，则当v(0，c)时，ys(bv)
10、s(bc)(cv)(abcv)cv0，且abc，故有abcvabc20 s(bv)s(bc)，且仅当vc时取等号，即vc时全程运输成本最小17解：（1）如图，设矩形的另一边长为a m则-45x-180(x-2)+1802a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (II).当且仅当225x=时，等号成立.即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 18. 解：（） ， 在区间上是增函数，对恒成立，即 对恒成立设，则问题等价于 ， （）由，得， 是方程 的两非零实根， ，从而， ，. 不等式对任意及恒成立 对任意恒成立对任意恒成立 设，则问题又等价于 即 的取值范围是.
