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1、江苏省南通基地高考数学密卷理江苏省南通基地2020 年高考数学密卷（ 2）理 / 第卷（必做题，共160 分）一、填空题：本大题共14 小题，每题5 分，共70 分1 已知会合A=1 ， 4 ，B=x |1 x3 ，则A B=2 设复数z(2i) 2 （ i 为虚数单位） ，则z 的共轭复数为3 函数的y3log 2x 定义域为4 阅读下边的伪代码，由这个算法输出的结果为s0t1ForIFrom1To3s s+It t IEnd甲乙For879r98s t9013Print210r（第 5题）（第 4题）5 如图是甲、乙两位同学在5 次数学测试中得分的茎叶图，则成绩较稳固（方差较小）的那一位同
2、学的方差为 6 将黑白2 个小球随机放入编号为1， 2， 3 的三个盒子中，则黑白两球均不在1 号盒子的概率为7 在平面直角坐标系xOy中，将函数 y cos 2x的图象向右平移个单位获取 g( x) 的图象，6则 g(2) 的值为8 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线 x2y 21的一条渐近线与准线的交点到另一条渐近4线的距离为9 若 tanx3 ，则 sin x2cos x的值为43sin x4cos x10 已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数，且对于随意的x R 都有 f ( x+4)= f ( x)+ f (2) ，f (1)= 4，则 f (3)+f(10) 的值为11
3、 已知n221， S132nSn 为数列 a 的前 n 项和，且 an 1an 1ana13 ，则 a 的首项的全部可能值为12在平面直角坐标系xOy 中，已知直线 l :3 x 4 y 50 与圆 C : x2y 210 x0交于 A，B 两点， P 为 x 轴上一动点，则 ABP周长的最小值为13已知函数 f (x)x2xa ， x a ，0，若AI (，2)x2x，a记 A x | f (x)，则3a x实数 a 的取值范围为14 若 ABC中， AB=2 ， BC=8， B45， D为 ABC所在平面内一点且知足uuur uuuruuuruuur4，则 AD长度的最小值为(AB AD)
4、 (ACAD )二、解答题：本大题共6 小题，共 90 分请在答题卡指定地区内作答 .解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14 分）如图，在中，a， b，c为A，B，C所对的边， 于，且1ABCCD ABDBD ADc C2（ 1）求证： sin C2sin( AB) ；（ 2）若 cos A3，求 tanC 的值5ADB（第 15题）16（本小题满分14 分）在正四棱锥VABCD中， ，F分别为棱，的中点EVA VCV（ 1）求证： EF平面 ABCD；（ 2）求证：平面 VBD平面 BEFFEDCAB17 ( 本小题满分14 分 )（第 16 题）如下图的某种容器的体积
5、为90 cm3，它是由圆锥和圆柱两部分连结而成，圆柱与圆锥的底面半径都为 r cm 圆锥的高为h cm，母线与底面所成的角为45o；圆柱的高为1h2 cm已知圆柱底面的造价为2 元 /cm2，圆柱侧面造价为a元 /cm2，圆锥侧面造价为2 aa元 /cm 2（ 1）将圆柱的高h2 表示为底面半径 r的函数，并求出定义域；h145（ 2）当容器造价最低时，圆柱的底面半径r 为多少？h2r（第 17 题）18（本小题满分 16 分）已知在平面直角坐标系xOy 中，椭圆 C： x2y21(a b 0) 离心率为2 ，其短轴a2b22长为 2（ 1）求椭圆 C的标准方程；（ 2）如图， A 为椭圆 C
6、的左极点， P， Q为椭圆 C上两动点，直线 PO交 AQ于 E，直线交于 ，直线与直线的斜率分别为k1 ， k2 ，且 k1k21，QOAPDOPOQ2uuuruuuruuuruuur22 的值ADDP，AEEQ（ ，为非零实数） ，求yPDAOxEQ19（本小题满分16 分）（第 18 题）设数列 an 的前 n 项和为 Sn ，已知 a1 1， Sn 1 2Sn1 （ nN* ）（1）求证：数列 an 为等比数列；（2）若数列 bn知足：b11n 1bn1， b2an 1 求数列 bn 的通项公式；n 能否存在正整数n，使得bi4n 成立？若存在，求出全部n 的值；若不i1存在，请说明原
7、因20（本小题满分16 分）已知函数f ( x)xk ln x，kN* ， g( x)cx1 ，cR （1）当 k1 时，若曲线yf ( x) 与直线 yg (x) 相切，求c 的值；若曲线yf ( x) 与直线 yg (x) 有公共点，求c 的取值范围（2）当 k 2 时，不等式f ( x) ax2bx g ( x) 对于随意正实数x 恒成立，当c 获得最大值时，求a， b 的值2020 年高考模拟试卷（2）数学 ( 附带题 )21【选做题】此题包含A、 B、 C、 D四小题，请选定两题，并在相应的答题地区内作答A 选修 4 1：几何证明选讲 （本小题满分10 分）如图， ABCD为圆内接四
8、边形，延伸两组对边分别交于点E，F M， N为 AB， CD上两点， EMEN，点 F 在 MN的延伸线上求证：BFM AFMEBMCANDFB 选修 4 2：矩阵与变换 （本小题满分10 分）已知在二阶矩阵M 对应变换的作用下，四边形ABCD 变为四边形A B C D ，此中A(1，1) ， B( 1，1) ， C( 1， 1) ， A(3，3)， B ( 1，1) ， D (1， 1) （ 1）求矩阵 M ；uuuur（ 2）求向量DC 的坐标C 选修 4 4：坐标系与参数方程 （本小题满分10 分）以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，成立极坐标系，两种坐标系中取同样的长度单位已知直线l 的参数方程是x t ，( t 为参数 ) ，圆 C的极坐标方3y t程是 4cos ，求直线 l 被圆 C截得的弦长D 选修 4 5：不等式选讲 （本小题满分 10 分）已知 x0， y0， z0， 2 x 2y z 1 ，求证： 3xy yz zx1
