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1、2012年高考真题理科数学解析分类汇编17 选考内容1.【2012高考北京理5】如图. ACB=90，CDAB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E.则( )A. CECB=ADDB B. CECB=ADABC. ADAB=CD D.CEEB=CD 【答案】A【解析】在中，ACB=90，CDAB于点D，所以,由切割线定理的,所以CECB=ADDB。2.【2012高考湖南理9】 在直角坐标系xOy 中，已知曲线： (t为参数)与曲线 ：(为参数，) 有一个公共点在X轴上，则.【答案】【解析】曲线：直角坐标方程为，与轴交点为；曲线 ：直角坐标方程为，其与轴交点为，由，曲线与曲线有一个公共点在X轴上
2、，知.【点评】本题考查直线的参数方程、椭圆的参数方程，考查等价转化的思想方法等.曲线与曲线的参数方程分别等价转化为直角坐标方程，找出与轴交点，即可求得.3.【2012高考新课标理22】（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，分别为边的中点，直线交的外接圆于两点，若，证明：（1）；（2）【答案】1）， （2） 4.【2012高考新课标理23】本小题满分10分)选修44；坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为（1）求点的直角坐标；（2）设为上任意一点，求的取值范围.【答案
3、】（1）点的极坐标为 点的直角坐标为 （2）设；则 .5.【2012高考新课标理24】（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围.【答案】（1）当时， 或或 或 （2）原命题在上恒成立在上恒成立在上恒成立6.【2012高考陕西理15】A.（不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是 .【答案】. 【解析】不等式可以表示数轴上的点到点和点1的距离之和小于等于3，因为数轴上的点到点和点1的距离之和最小时即是在点和点1之间时，此时距离和为，要使不等式有解，则，解得.7.【2012高考陕西理15】B（几何证明选做题）如图，在圆O中，
4、直径AB与弦CD垂直，垂足为E，垂足为F，若，则 .ZXXK 学+ 【答案】5. 【解析】.连接AD，则，, 又,即.8.【2012高考陕西理15】C（坐标系与参数方程）直线与圆相交的弦长为 .【答案】.【解析】直线与圆的普通方程为，圆心到直线的距离为，所以弦长为.9.【2012高考上海理3】函数的值域是 。【答案】【解析】函数，因为，所以，即函数的值域为。【点评】本题主要考查行列式的基本运算、三角函数的范围、二倍角公式，属于容易题，难度较小.考纲中明确要求掌握二阶行列式的运算性质. 10.【2012高考上海理10】如图，在极坐标系中，过点的直线与极轴的夹角，若将的极坐标方程写成的形式，则 。
5、【答案】【解析】设直线上的任一点为P,因为,所以,根据正弦定理得,即，即。【点评】本题主要考查极坐标系，本部分为选学内容，几乎年年都有所涉及，题目类型以小题为主，复习时，注意掌握基本规律和基础知识即可.对于不常见的曲线的参数方程不作要求.本题属于中档题，难度适中.11.【2012高考辽宁理22】(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲 如图，O和相交于两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交O于点E。证明 ()； () 。【命题意图】本题主要考查几何选讲的基础知识，是简单题.证明：（1）由与相切于，得，同理，所以。从而，即 4分（2）由与相切于，得，又，得从而，即，综合
6、（1）的结论， 10分【点评】本题主要考查圆的基本性质，等弧所对的圆周角相等，同时结合三角形相似这一知识点考查本题属于选讲部分，涉及到圆的性质的运用，考查的主要思想方法为等量代换法，属于中低档题，难度较小，从这几年的选讲部分命题趋势看，考查圆的基本性质的题目居多，在练习时，要有所侧重12.【2012高考辽宁理23】(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标中，圆，圆。 ()在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标(用极坐标表示)； ()求出的公共弦的参数方程。【命题意图】本题主要考查圆的极坐标方程、直线的参数方程，是简单题.【解析】
7、圆的极坐标方程为，圆的极坐标方程为，解得，故圆与圆交点的坐标为 5分注：极坐标系下点的表示不唯一（2）（解法一）由，得圆与圆交点的直角坐标为故圆与圆的公共弦的参数方程为（或参数方程写成） 10分（解法二）将代入，得，从而于是圆与圆的公共弦的参数方程为【点评】本题主要考查直线的参数方程和圆的极坐标方程、普通方程与参数方程的互化、极坐标系的组成本题要注意圆的圆心为半径为，圆的圆心为半径为，从而写出它们的极坐标方程；对于两圆的公共弦，可以先求出其代数形式，然后化成参数形式，也可以直接根据直线的参数形式写出。对于极坐标和参数方程的考查，主要集中在常见曲线的考查上，题目以中低档题为主13.【2012高考
8、辽宁理24】(本小题满分10分)选修45：不等式选讲 已知，不等式的解集为。 ()求a的值； ()若恒成立，求k的取值范围。【命题意图】本主要考查含绝对值不等式的解法及绝对值不等式的意义，是容易题.【解析】（1）由得，又的解集为，所以当时，不合题意当时，得 5分（2）记，则，所以，因此 10分【点评】本题主要考查分段函数、不等式的基本性质、绝对值不等式及其运用，考查分类讨论思想在解题中的灵活运用，第()问，要真对的取值情况进行讨论，第()问要真对的正负进行讨论从而用分段函数表示，进而求出k的取值范围。本题属于中档题，难度适中平时复习中，要切实注意绝对值不等式的性质与其灵活运用。14.【2012
9、高考江西理15】（1）（坐标系与参数方程选做题）曲线C的直角坐标方程为x2y2-2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立积坐标系，则曲线C的极坐标方程为_。【命题立意】本题考查参数方程，考查极坐标与平面直角坐标系之间的转化。【解析】因为，所以代入直角坐标方程整理得，所以，即极坐标方程为。【答案】15.【2012高考江西理15】(2)（不等式选做题）在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|6的解集为_。【答案】【命题立意】本题考查绝对值不等式的解法，以及分类讨论的数学思想。【解析】原不等式等价为，方法 （1）讨论：当时，不等式等价为，即，此时；当时，不等式等价为，即，恒成立，此时；当
10、时，不等式等价为，即，此时，综上不等式的解为，所以不等式的解集为。方法（2）利用绝对值的几何意义，不等式的几何意义是数轴上的点到点的距离之和小于等于3的解。当或时有，所以的解为，所以不等式的解集为。【点评】不等式的求解除了用分类讨论法外，还可以利用绝对值的几何意义数轴来求解；后者有时用起来会事半功倍.体现考纲中要求会用绝对值的几何意义求解常见的绝对值不等式.来年需要注意绝对值不等式公式的转化应用.16.【2012高考湖南理10】不等式|2x+1|-2|x-1|0的解集为_.【答案】【解析】令，则由得的解集为.【点评】绝对值不等式解法的关键步骤是去绝对值，转化为代数不等式（组）.17.【2012
11、高考湖南理11】如图2，过点P的直线与圆O相交于A，B两点.若PA=1，AB=2，PO=3，则圆O的半径等于_.【答案】【解析】设交圆O于C，D，如图，设圆的半径为R，由割线定理知【点评】本题考查切割线定理，考查数形结合思想，由切割线定理知，从而求得圆的半径.CBADO.第15题图 18.【2012高考湖北理15】（选修4-1：几何证明选讲）如图，点D在的弦AB上移动，连接OD，过点D作的垂线交于点C，则CD的最大值为 . 【答案】2考点分析：本题考察直线与圆的位置关系【解析】（由于因此,线段长为定值，即需求解线段长度的最小值，根据弦中点到圆心的距离最短，此时为的中点，点与点重合，因此.19.
12、【2012高考湖北理16】（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知射线与曲线（t为参数）相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为 .【答案】考点分析：本题考察平面直角坐标与极坐标系下的曲线方程交点.【解析】在直角坐标系下的一般方程为，将参数方程（t为参数）转化为直角坐标系下的一般方程为表示一条抛物线，联立上面两个方程消去有，设两点及其中点的横坐标分别为，则有韦达定理,又由于点点在直线上，因此的中点.20.【2012高考北京理9】直线为参数)与曲线为参数)的交点个数为_。【答案】2【解析】直线的普通方程，圆的普通方程为，可
13、以直线圆相交，故有2个交点。21.【2012高考广东理9】不等式|x+2|-|x|1的解集为_【答案】 【解析】，当时，不成立；当时，22.【2012高考广东理14】(坐标系与参数方程选做题) 在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为是参数） 和是参数），它们的交点坐标为_.【解析】它们的交点坐标为_ 解得：交点坐标为得；当时，恒成立，故不等式的解集为23.【2012高考广东理15】（几何证明选讲选做题）如图所示，圆O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足ABC=30，过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA=_【命题立意】本题考查几何证明选讲内容与余弦定理，意在考查学生的思维能力、运算求解能力【答案】【解析】法一：连接OA得AOP=，所以OP=2，PC=1，所以，所以。法二：延长PO交圆于点D，连接AD、OA，则，因为OA=OD，所以,又因为,所以，所以PA=AD，在中，由余弦定理得，故24.【2012高考安徽理13】在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是【答案】【命题立意】本题考查极坐标中的点与直线的距离。【解析】圆的圆心，直线；点到直线的距离是25.【2012高考天津理12】已知抛物线的参数方程为（t为参数）,其中p0，焦点为F，准线为. 过抛物线上一点M作的垂线，垂足为E. 若|EF|=|MF|
