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1、中考复习冲刺训练 相似三角形一、选择题1.已知：如图，在ABC中，AED=B，则下列等式成立的是（）A.B.C.D.2.如图，边长为4的等边ABC中，DE为中位线，则ADE的面积为（ ）A.B.C.D.3.如图，D是ABC一边BC上一点，连接AD，使ABCDBA的条件是（）A.AC：BC=AD：BDB.AC：BC=AB：ADC.AB2=CDBCD.AB2=BDBC4.如图，已知点D、E分别在ABC的边AB、AC上，DEBC，点F在CD延长线上，AFBC，则下列结论错误的是（ ） A.= B.= C.= D.= 5.如果两个相似三角形的相似比是1：， 那么这两个相似三角形的面积比是（） A.2：
2、1B.1：C.1：2D.1：46.如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A.B.C.D.7.（2019宁波）如图，梯形ABCD中，ADBC，B=ACD=90，AB=2，DC=3，则ABC与DCA的面积比为（ ）A.2：3B.2：5C.4：9D.： 8.如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（ ）时，ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似A.B.C.或 D.或 9.如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是（）A.B.C.1D.+11
3、0.如图，ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（ ） A.3：2：1B.5：3：1C.25：12：5D.51：24：1011.如图，将ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90，得ABF，连接EF交AB于H，则下列结论错误的是（）A.AEAFB.EFAF1C.AF2FHFED.FBFCHBEC12.如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，且DEAC，AE、CD相交于点O，若SDOE：SCOA=1：25，则SBDE与SCDE的比是（ ）A.1：3B.1：4C.1：5D.1：25二、
4、填空题 13.如果两个相似三角形的周长的比为1：4，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为_ 14.在阳光下，身高1.6m的小林在地面上的影长为2m，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为12m，则旗杆的高度为_m 15.如图，ABD与AEC都是等边三角形，ABAC下列结论中，正确的是_BE=CD；BOD=60；BODCOE16.若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM的长为_ 17. 如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，BCE为等边三角形，O过A、D、E3点，且AOD=
5、120设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为_18.如图，在直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合），当BOC和AOB相似时，C点坐标为_19.（2019东营）如图，AB是半圆直径，半径OCAB于点O，D为半圆上一点，ACOD，AD与OC交于点E，连结CD、BD，给出以下三个结论：OD平分COB；BD=CD；CD2=CECO，其中正确结论的序号是_ 20.综合实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山AC距离为21米的B处，然后沿着射线CB退后到点E，这时恰好在镜子里看到山头A，利用皮尺测量BE=2.1米若小宇的身高是1.
6、7米，则假山AC的高度为_米三、解答题 21.在ABC中，M是AB上一点，若过M的直线所截得的三角形与原三角形相似，试说明满足条件的直线有几条，画出相应的图形加以说明 22.如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线y=（k0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F.（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；（2）若将BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EGOC，垂足为G，请证明EGDDCF，并求出k的值. 23.如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）。（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3）AOB
7、与DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。 24.已知，如图1，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2，连接CF（1）如图2，当四边形EFGH为正方形时，求CF的长和FCG的面积；（2）如图1，设AE=x，FCG的面积=y，求y与x之间的函数关系式与y的最大值（3）当CG是直角三角形时，求x和y值 答案解析 一、选择题1.【答案】C 【解析】【分析】AED=B，A=A，ADEACB，故选C【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，两角相等，两三角形相似。2.【答案】A 【解析】【分
8、析】作AFBC于F，由等边三角形的性质求出AF的值，从而求出ABC的面积，再由相似三角形的性质就可以求出ADE的面积【解答】解：作AFBC于F，ABC中是等边三角形，BF=FC=BC，且AB=BC=AC=4BF=FC=2在RtABC中，由勾股定理，得AF=2，SABC=24=4DE为ABC的中位线，DEBC，DE=BC，ADEABC，SADE=A答案正确，故选A3.【答案】D 【解析】【解答】解：B=B，当 时，ABCDBA，当AB2=BDBC时，ABCDBA，故选D【分析】根据相似三角形的对应边比例且夹角相等进行判断，要注意相似三角形的对应边和对应角4.【答案】A 【解析】【解答】解：AFB
9、C，DEBC， AFDE， = ， ， ，故A错误，AFDE， ，故B正确，DEBC， ，故C正确，AFDE， ，AFBC， ， ，故D正确，故选A【分析】由AFBC，DEBC，得到AFDE，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论5.【答案】C 【解析】【解答】解：这两个相似三角形的面积比=12：（）2=1：2故选C【分析】直接根据似三角形的面积的比等于相似比的平方进行计算即可6.【答案】C 【解析】【解答】解：四边形ABCD为矩形，ADBC，CDABDEBC， ， 所以B选项结论正确，C选项错误；DFAB， ， 所以A选项的结论正确；， 而BC=AD， 所以D选项的结论正确故选C【分析】先根
10、据矩形的性质得ADBC，CDAB，再根据平行线分线段成比例定理，由DEBC得到， 则可对B、C进行判断；由DFAB得， 则可对A进行判断；由于， 利用BC=AD，则可对D进行判断7.【答案】C 【解析】【解答】解：ADBC， ACB=DAC又B=ACD=90，CBAACD= ， =（ ）2= ABC与DCA的面积比为4：9故选：C【分析】先求出CBAACD，得出 = ，得出ABC与DCA的面积比= 8.【答案】C 【解析】【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB=BC，BE=CE，AB=2BE，又ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，DM与AB是对应边时，DM=2DNDM2+DN2=MN2=1DM2+ DM2=1，解得DM= ；DM与BE是对应边时，DM= DN，DM2+DN2=MN2=1，即DM2+4DM2=1，解得DM= DM为 或 时，ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似故答案为：C【分析】根据正方形的性质，由四边形ABCD是正方形，得到AB=BC，E为中点，得到AB=2BE，又ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，所以DM与AB是对应时，DM=2DN，根据勾股定理得到DM2+DN2=MN2 ， DM2+ DM2 ， 求出DM；DM与BE是对应边时，DM= DN，由勾股定理得到DM2+DN2=MN2 ， 即DM2+4DM2 ， 求出DM，得出结论ABE与以D、
