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1、2023高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若(12ai)i1bi，其中a，bR，则|abi|()ABCD52已知、，则下列是等式成立的必要不充分条件的是（ ）ABCD3已知是虚数单位，若，则（ ）AB2CD34设不等式组表示的平面区域
2、为，若从圆：的内部随机选取一点，则取自的概率为（ ）ABCD5很多关于整数规律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的数学家和数学爱好者，有些猜想已经被数学家证明，如“费马大定理”，但大多猜想还未被证明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的内容是：对于每一个正整数，如果它是奇数，则将它乘以再加1；如果它是偶数，则将它除以；如此循环，最终都能够得到.下图为研究“角谷猜想”的一个程序框图.若输入的值为，则输出i的值为（ ）ABCD6已知复数，则的虚部为（ ）A1BC1D7将3个黑球3个白球和1个红球排成一排，各小球除了颜色以外其他属性均相同，则相同颜色的小球不相邻的排法共有（ ）A14种B15种
3、C16种D18种8若复数（）是纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为A72B64C48D3210三国时代吴国数学家赵爽所注周髀算经中给出了勾股定理的绝妙证明.下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用，化简，得.设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ）ABCD
4、11等差数列中，则数列前6项和为（）A18B24C36D7212如图，平面与平面相交于，点，点，则下列叙述错误的是（ ）A直线与异面B过只有唯一平面与平行C过点只能作唯一平面与垂直D过一定能作一平面与垂直二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13直线与抛物线交于两点，若，则弦的中点到直线的距离等于_.14在边长为2的正三角形中，则的取值范围为_.15已知数列为正项等比数列，则的最小值为_.16若函数，则_；_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设函数.（1）若，时，在上单调递减，求的取值范围；（2）若，求证：当时，18（12分）已知直线的参数
5、方程为（，为参数），曲线的极坐标方程为.(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线的形状；(2)若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长.19（12分）某早餐店对一款新口味的酸奶进行了一段时间试销，定价为元/瓶.酸奶在试销售期间足量供应，每天的销售数据按照，分组，得到如下频率分布直方图，以不同销量的频率估计概率.从试销售期间任选三天，求其中至少有一天的酸奶销量大于瓶的概率；试销结束后，这款酸奶正式上市，厂家只提供整箱批发：大箱每箱瓶，批发成本元；小箱每箱瓶，批发成本元.由于酸奶保质期短，当天未卖出的只能作废.该早餐店以试销售期间的销量作为参考，决定每天仅批发一箱（计算时每个分组取中间
6、值作为代表，比如销量为时看作销量为瓶）.设早餐店批发一大箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量，批发一小箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量，求和的分布列和数学期望；以利润作为决策依据，该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱？注：销售额=销量定价；利润=销售额批发成本.20（12分）已知函数.（）求的值；（）若，且，求的值.21（12分）已知各项均为正数的数列的前项和为，且，（，且）（1）求数列的通项公式；（2）证明：当时，22（10分）设实数满足.（1）若，求的取值范围；（2）若，求证：.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选
7、项中，只有一项是符合题目要求的。1C【答案解析】试题分析：由已知，2ai1bi，根据复数相等的充要条件，有a，b1所以|abi|，选C考点：复数的代数运算，复数相等的充要条件，复数的模2D【答案解析】构造函数，利用导数分析出这两个函数在区间上均为减函数，由得出，分、三种情况讨论，利用放缩法结合函数的单调性推导出或，再利用余弦函数的单调性可得出结论.【题目详解】构造函数，则，所以，函数、在区间上均为减函数，当时，则，；当时，.由得.若，则，即，不合乎题意；若，则，则，此时，由于函数在区间上单调递增，函数在区间上单调递增，则，；若，则，则，此时，由于函数在区间上单调递减，函数在区间上单调递增，则，
8、.综上所述，.故选：D.【答案点睛】本题考查函数单调性的应用，构造新函数是解本题的关键，解题时要注意对的取值范围进行分类讨论，考查推理能力，属于中等题.3A【答案解析】直接将两边同时乘以求出复数，再求其模即可.【题目详解】解：将两边同时乘以，得故选：A【答案点睛】考查复数的运算及其模的求法，是基础题.4B【答案解析】画出不等式组表示的可行域，求得阴影部分扇形对应的圆心角，根据几何概型概率计算公式，计算出所求概率.【题目详解】作出中在圆内部的区域，如图所示，因为直线，的倾斜角分别为，所以由图可得取自的概率为.故选：B【答案点睛】本小题主要考查几何概型的计算，考查线性可行域的画法，属于基础题.5B
9、【答案解析】根据程序框图列举出程序的每一步，即可得出输出结果.【题目详解】输入，不成立，是偶数成立，则，；不成立，是偶数不成立，则，；不成立，是偶数成立，则，；不成立，是偶数成立，则，；不成立，是偶数成立，则，；不成立，是偶数成立，则，；成立，跳出循环，输出i的值为.故选：B.【答案点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，考查计算能力，属于基础题.6A【答案解析】分子分母同乘分母的共轭复数即可.【题目详解】，故的虚部为.故选：A.【答案点睛】本题考查复数的除法运算，考查学生运算能力，是一道容易题.7D【答案解析】采取分类计数和分步计数相结合的方法，分两种情况具体讨论，一种是黑白依次相间，一种是
10、开始仅有两个相同颜色的排在一起【题目详解】首先将黑球和白球排列好，再插入红球.情况1：黑球和白球按照黑白相间排列（“黑白黑白黑白”或“白黑白黑白黑”），此时将红球插入6个球组成的7个空中即可，因此共有27=14种；情况2：黑球或白球中仅有两个相同颜色的排在一起（“黑白白黑白黑”、“黑白黑白白黑”、“白黑黑白黑白”“白黑白黑黑白”），此时红球只能插入两个相同颜色的球之中，共4种.综上所述，共有14+4=18种.故选：D【答案点睛】本题考查排列组合公式的具体应用，插空法的应用，属于基础题8B【答案解析】化简复数，由它是纯虚数，求得，从而确定对应的点的坐标【题目详解】是纯虚数，则，对应点为，在第二象
11、限故选：B【答案点睛】本题考查复数的除法运算，考查复数的概念与几何意义本题属于基础题9B【答案解析】由三视图可知该几何体是一个底面边长为4的正方形，高为5的正四棱柱，挖去一个底面边长为4，高为3的正四棱锥，利用体积公式，即可求解。【题目详解】由题意，几何体的三视图可知该几何体是一个底面边长为4的正方形，高为5的正四棱柱，挖去一个底面边长为4，高为3的正四棱锥，所以几何体的体积为，故选B。【答案点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线。求解以三视图为载体的空间几何体
12、的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解。10A【答案解析】分析：设三角形的直角边分别为1，利用几何概型得出图钉落在小正方形内的概率即可得出结论.解析：设三角形的直角边分别为1，则弦为2，故而大正方形的面积为4，小正方形的面积为.图钉落在黄色图形内的概率为.落在黄色图形内的图钉数大约为.故选：A.点睛：应用几何概型求概率的方法建立相应的几何概型，将试验构成的总区域和所求事件构成的区域转化为几何图形，并加以度量(1)一般地，一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在数轴上即可；(2)若一个随机事件需要用两个变量来描述，则
13、可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型；(3)若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，利用空间直角坐标系即可建立与体积有关的几何概型11C【答案解析】由等差数列的性质可得，根据等差数列的前项和公式可得结果.【题目详解】等差数列中，即，故选C.【答案点睛】本题主要考查了等差数列的性质以及等差数列的前项和公式的应用，属于基础题.12D【答案解析】根据异面直线的判定定理、定义和性质，结合线面垂直的关系，对选项中的命题判断.【题目详解】A.假设直线与共面，则A，D，B，C共面，则AB，CD共面
14、，与，矛盾， 故正确.B. 根据异面直线的性质知，过只有唯一平面与平行，故正确.C. 根据过一点有且只有一个平面与已知直线垂直知，故正确.D. 根据异面直线的性质知，过不一定能作一平面与垂直，故错误.故选：D【答案点睛】本题主要考查异面直线的定义，性质以及线面关系，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【答案解析】由已知可知直线过抛物线的焦点，求出弦的中点到抛物线准线的距离，进一步得到弦的中点到直线的距离【题目详解】解：如图，直线过定点，而抛物线的焦点为，弦的中点到准线的距离为，则弦的中点到直线的距离等于故答案为：【答案点睛】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，体现了数学转化思想方法，属于中档题14【答案解析】建立直角坐标系，依题意可求得，而，故可得，且，由此构造函数，利用二次函数的性质即可求得取值范围【题目详解】建立如图所示的平面直角坐标系
