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1、探索多样策略，彰显优化思想五年级下册找次品教学案例分析本课时教学目标分析：找次品是人教版实验教材五下第七单元数学广角的内容。策略优化的内容学生已学过的“沏茶”、“田忌赛马”、“打电话”等。在此前这些内容的学习中，对简单的优化思想方法、借助画图手段发现事物隐含的规律等都有所渗透。本节课以“找次品”为载体，引导学生通过观察、猜测、试验、推理等数学活动，体会解决问题策略的多样性，经历从多样化过渡到优化的思维过程，渗透优化思想，让学生体验运用优化的思想方法解决问题的有效性。其中，体会解决问题策略的多样性，探求优化策略解决问题是本节课的教学重点，运用最优化的方法解决实际问题是本节课的教学难点。教学过程：
2、一、谈话引入给同学们带来了两个问题，看看同学们课外知识了解的有多少？什么球被称为中国的国球？一个乒乓球重多少克？（2.7克）知道天平有什么用吗?（幻灯片出示用天平称）拿出两个乒乓球。师：这两球表面上看没什么两样，但其中一个重量比标准的乒乓球要轻，象这样偏重或偏轻的球，我们称为次品球。如果在北京奥运会上出现次品球会怎么样？这节课我们就来探索用天平快速找次品的方法。二、初步感知天平找次品的原理有三个球,其中较轻一个是次品球，找出这个次品球，怎么找？（1）想一想。怎样利用天平找出比较轻一点的次品。（2）猜一猜。随意拿两球放在天平上，会出现几种可能？（3）小结。在天平两边各放1个球，如果天平平衡，说明
3、天平两边一样重，剩下的球就是次品；如果不平衡，那浮起来的一端就是次品。教材中例1直接安排从5个物品中找次品，要求学生说出找次品的方法，不需要进行规律的总结，让学生感受到问题解决策略的多样性。例2安排了9个待测物品，要求学生归纳出解决问题的最优策略，让学生经历多样化过渡到优化的思维过程。这样编排虽然考虑了学生的思维渐进性，但是对于第一次学习找次品的学生来说，从5个待测物品中找次品，难度似乎大了。因此设计以3个球作为研究的起点，降低了学生思考的难度。学生容易悟出找次品的基本原理：3个待测物品，只要把2个放到天平上称，无论平衡与否,都能准确地找出其中的次品。这个基本原理正是本节课活动的逻辑认知基础。
4、三、自主探究，感悟策略1、探究例1如果有5个球，其中较轻一个是次品球，你想怎么称？要求：先独立思考，再用学具摆一摆，同桌之间交流，再汇报。师根据学生汇报，用图示法板书：5（2 21）平衡1次不平衡（1 1）2次或（1 11 11）2次保证找到次品球要用几次？师：在5个球中找一个次品有几种方法？2、观察比较：用天平找次品的这几种方法有什么异同？3、归纳提示：利用天平找次品，有多种方法，可一个一个地称，也可分组后一组一组地称。本课的活动性和操作性比较强，学生动手实践、小组讨论、自主探究是教学方式的最佳选择。由于有上面的铺垫，学生知道了用天平称的原理，从5个待测物品中找次品，学生在试验中可能会得出几
5、种结果，但大部分会出现以上两种方法。教师再运用图示法帮助学生理解思考过程，能更好地训练学生的逻辑思维能力，并引导学生初步理解“至少称2次就一定能找到这个次品”的理由。四、深入探究，发现规律（一）从待测物品是3的倍数中找次品1、探究例2有9个乒乓球，其中较轻一个是次品球，要保证找到次品球，可以怎么称？小组合作用棋子摆，用黑板上表示的方法分析一下，分析完同桌之间交流方法。汇报：9（4 41） （2 2）（1 1）3次（3 33） （1 11）2次（2 22 21） （1 1）3次（1 11 11 11 11）4次师：仔细观察，哪一种分法用的次数最少，它是怎么分的？2、师：我们知道在9个球中找一个次
6、品球只需要2次，乒乓球再多一些，同学们还会找吗？敢不敢挑战自己？出示：27个乒乓球，其中有一个较轻的是“次品”，保证找到次品，看谁的方法称的次数最少？学生独立思考，回答：27（9 99）师：想知道这种分法是不是次数最少的，应该怎么做？幻灯片出示各种不同的称法，学生仔细观察。师：哪一种分法次数最少？分得份数越多，称的次数会怎样？3、刚才我们把3、9、27个球都是怎么分用的次数最少的？（平均分成3份。）板书从待测物品是3的倍数中找次品，让学生经历从多样化过渡到优化的思维过程。学生从动手实验到只用图示法进行分析，实现了从具体形象思维到抽象逻辑思维的过渡，初步感知解决找次品问题的基本策略和方法。4、练
7、习提高：比尔.盖茨招聘公司职员的问题：假定你有81个玻璃球，其中有一个球比其它的球稍重，只能用没有砝码的天平来断定哪一个球重，请问你最少要称多少次，才能保证找到较重的这个球？板书：81（27 27 27）4次（二）从待测物品不是3的倍数中找次品1.提出问题：假如待测物品的数量不能平均分成3份（如10个、11个），那么哪种分法能保证用最少的次数就一定找出次品？2.画一画。10个或11个零件中有一个是次品，至少要用几次就一定能找出次品？请用图示法画一画。（每个小组选择一道分析）3.学生汇报。4.完善规律：待测物品是3的倍数时，把待测物品平均分成3份，能保证用最少的次数一定能找出次品；待测物品不是3的倍数时，也把待测物品分成三份，每份个数尽可能接近。这样也能保证用最少的次数一定能找出次品。从待测物品不是3的倍数中找次品，让学生经历由特殊到一般的数学分析模式，完善“找次品”的基本策略和方法，体会运用优化的思想解决问题的有效性，这也是本课的重要目标。五、课堂总结今天这节课，我们通过不断的尝试，探索了利用天平找次品这类问题的解决办法。同学们，只要善于观察、乐于探索，我们就能发现更多地的方法、认识更广的生活世界。
