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1、2022年高三零模数学试卷（文科） 含解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知命题p：xR，sinx1则p是（）AxR，sinx1BxR，sinx1CxR，sinx1DxR，sinx12给定函数y=xy=log（x+1）y=|x22x|y=（）x，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）ABCD3“x22x30成立”是“x3成立”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4如图所示的程序框图表示的算法功能是（）A计算S=123456的值B计算S=12345的值C计算S=1234的值D计算S=1
2、357的值52011年12月，吴某的工资纳税额是245元，若不考虑其它因素，则吴某该月工资收入为（）级数全月应纳税所得额税率（%）1不超过1500元321500元4500元10注：本表所称全月应纳税所得额是以每月收入额减去3500元（起征点）后的余额A7000元B7500元C6600元D5950元6已知x，y满足不等式组则目标函数z=3x+y的最大值为（）AB12C8D247如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）ABCD8如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，N为CD1中点，M为线段BC1上的动点（M不与B，C1重合），以下四个命题：（1）C
3、D1平面BMN；（2）MN平面AB1D1；（3）D1MN的面积与CMN的面积相等；（4）三棱锥DMNC的体积有最大值其中真命题的个数为（）A1B2C3D4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9若i为虚数单位，则=10函数f（x）=log3（1+x）log3（1x）的定义域是，f（）=11已知向量=（1，3），=（2，1），=（3，2）若向量与向量k+共线，则实数k=12双曲线的渐近线方程为；某抛物线的焦点与双曲线C的右焦点重合，则此抛物线的标准方程为13已知圆C：x2+y24x=0与直线y=x+b相交于M，N两点，且满足CMCN（C为圆心），则实数b的值为14（1）对于函数f（x）
4、，若在定义域内存在实数x满足f（x）=f（x）则称f（x）为局部函数，已知二次函数f（x）=ax2+2x4a（aR，a0）是定义域在R上的局部函数，则满足f（x）=f（x）的x值是（2）若直角坐标平面内两点A、B满足条件：点A、B都在f（x）的图象上；点A、B关于原点对称，则对称点（A、B）对是函数的一个姊妹点对点对（A、B）与（B、A）可看做一个姊妹点对已知函数f（x）=则f（x）的姊妹点对个数为三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15在ABC中，A=，cosB=，BC=6（）求AC的长；（）求ABC的面积16设an是等比数列，公比为q（q0且q1），
5、4a1，3a2，2a3成等差数列，且它的前4项和为S4=15（1）求an通项公式； （2）令bn=an+2n（n=1，2，3），求bn的前n项和17某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆，目前我国主流纯电动汽车按续驶里程数R（单位：公里）分为3类，即A：80R150，B：150R250，C：R250对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表：类型ABC已行驶总里程不超过5万公里的车辆数104030已行驶总里程超过5万公里的车辆数202020（）从这140辆汽车中任取1辆，求该车行驶总里程超过5万公里的概率；（）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取1
6、4辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从C类车中抽取了n辆车（）求n的值；（）如果从这n辆车中随机选取2辆车，求恰有1辆车行驶总里程超过5万公里的概率18如图，边长为4的正方形ABCD与矩形ABEF所在平面互相垂直，M，N分别为AE，BC的中点，AF=3（）求证：DA平面ABEF；（）求证：MN平面CDFE（）在线段FE上是否存在一点P，使得APMN？若存在，求出FP的长；若不存在，请说明理由19设函数f（x）=exax，xR（1）当a=2时，求曲线f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（2）在（1）的条件下，求证：f（x）0；（3）求证：lnxx；（4）a1时，求函数f（
7、x）在0，a上的最大值20如图，已知四边形ABCD是椭圆3x2+4y2=12的内接平行四边形，且BC，AD分别经过椭圆的焦点F1，F2（）若直线AC的方程为x2y=0，求AC的长；（）求平行四边形ABCD面积的最大值xx年北京市交大附中高三零模数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知命题p：xR，sinx1则p是（）AxR，sinx1BxR，sinx1CxR，sinx1DxR，sinx1【考点】命题的否定【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，
8、所以命题p：xR，sinx1则p是xR，sinx1故选：D2给定函数y=xy=log（x+1）y=|x22x|y=（）x，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）ABCD【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据增函数、减函数的定义，对数函数的单调性，二次函数的单调性，以及指数函数的单调性即可判断每个函数在（0，1）上的单调性，从而找出正确选项【解答】解：y=，x增大时，增大，即y增大；该函数在（0，1）上单调递增；，x增大时，x+1增大，减小；该函数在（0，1）上单调递减；x（0，1）时，y=x2+2x，对称轴为x=1；该函数在（0，1）上单调递增；，指数函数在（0，1）上单调递减；在
9、区间（0，1）上单调递减的函数序号是故选：B3“x22x30成立”是“x3成立”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】结合不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由x22x30得x3或x1，“x22x30成立”是“x3成立”的必要不充分条件，故选：B4如图所示的程序框图表示的算法功能是（）A计算S=123456的值B计算S=12345的值C计算S=1234的值D计算S=1357的值【考点】程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，t的值，当S=12345=120时，不满足条
10、件S100，退出循环，输出S的值为120，从而得解【解答】解：模拟执行程序，可得S=1，t=2满足条件S100，S=12=2，t=3满足条件S100，S=123=6，t=4满足条件S100，S=1234=24，t=5满足条件S100，S=12345=120，t=6不满足条件S100，退出循环，输出S的值为120故程序框图的功能是求S=12345的值故选：B52011年12月，吴某的工资纳税额是245元，若不考虑其它因素，则吴某该月工资收入为（）级数全月应纳税所得额税率（%）1不超过1500元321500元4500元10注：本表所称全月应纳税所得额是以每月收入额减去3500元（起征点）后的余额A
11、7000元B7500元C6600元D5950元【考点】根据实际问题选择函数类型【分析】个人所得税的税率是累进税率，利用题意，可得（X35001500）10%=24545，即可得出结论【解答】解：设吴某该月工资收入为x元15003%=45元（X35001500）10%=24545，得x=7000元故选A6已知x，y满足不等式组则目标函数z=3x+y的最大值为（）AB12C8D24【考点】简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的四边形OABC及其内部，再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当x=4，y=0时，z=3x+y取得最大值为12【解答】解：作出不等式组表示的平
12、面区域，得到如图的四边形OABC及其内部，其中O（0，0），A（4，0），B（，），C（0，8）设z=F（x，y）=3x+y，将直线l：z=3x+y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值z最大值=F（4，0）=12故选：B7如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）ABCD【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据三视图作出三棱锥的直观图，根据三视图中的数据计算棱锥的体积【解答】解：由三视图可知三棱锥是从边长为4的正方体中截出来的MADD，其中M为BC的中点三棱锥的体积V=故选：C8如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，N为CD1中点，M
13、为线段BC1上的动点（M不与B，C1重合），以下四个命题：（1）CD1平面BMN；（2）MN平面AB1D1；（3）D1MN的面积与CMN的面积相等；（4）三棱锥DMNC的体积有最大值其中真命题的个数为（）A1B2C3D4【考点】命题的真假判断与应用【分析】直接利用空间中线线关系，线面关系及面面关系逐一判断4个命题得答案【解答】解：（1）CD1与BM不垂直，所以CD1平面BMN，不正确；（2）平面BMN平面AB1D1，所以MN平面AB1D1，正确；（3）两个三角形等底等高，D1MN的面积与CMN的面积相等，正确；（4）M与B重合，三棱锥DMNC的体积最大，不正确故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9若i为虚数单位，则=i【考点】虚数单位i及其性质【分析】分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母上进行复数的乘法运算，分母上进行复数的乘法运算，得到最简形式，约分得到结果【解答】解： =i故答案为：i10函数f（x）=log3（1+x）log3（1x）的定义域是（1，1），f（）=1【考点】函数的定义域及其
