《2013数学竞赛选拔试题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013数学竞赛选拔试题.doc（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
省镇江一中2015届数学竞赛选拔试题（满分120分，时间100分钟）一、填空题（本大题共8小题，每题8分）1若对任意恒成立，则的取值范围是 2. 已知, 则 （用数字作答）3 设的内角所对的边成等比数列， 则的取值范围是 4.如图,正六边形的边长为1,它的6条 对角线又围成一个正六边形,如此继续下去, 则所有这些六边形的面积和是 . 第4题图5 数列定义如下：. 若，则正整数的最小值为 .6.不等式的解集为 7 我们注意到6!=8910，则能使n!表示成(n-3)个连续自然数之积的最大正整数 n为_.（n!=123(n-1)n）8对每一实数对(x, y)，函数f(t)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+f(xy)+1。若f(-2)=-2，则满足f(a)=a的整数a=_.二、解答题（本大题共3小题，其中第9题16分，第10，11题每题20分）9.如图，是抛物线上的动点，点在轴上，圆内切于，求面积的最小值.10.已知为正实数，且，求证：.11.给定两个数列，满足， 。求证对于任意的自然数n，都存在自然数，使得 .三、附加题（本题共1题，40分）12.如图，已知ABC的外角EAC的平分线与ABC的外接圆交于点D，以CD为直径的圆分别交BC，CA于点P、Q，求证：线段PQ平分ABC的周长。
